6161619787

Uogólnieniem symbolu Legendre’a dla nieparzystych liczb całkowitych n, które nie muszą być liczbami pierwszymi, jest symbol Jacobiego.

Niech n >3 będzie liczbą nieparzystą postaci n =pi^el />/’... Pi<^ek-gdzie Pi są różnymi liczbami pierwszymi.

Wartość symbolu Jacobiego'.

Właściwości symbolu Jacobiego:

Niech m > 3 i n > 3 będą nieparzystymi liczbami całkowitymi, a ponadto a,be$.

e {-1,0,1}

W szczególności:

—j = 0 <=> gcd(a, n) ^ 1

fab^		( a \	(b\
—	—	- ~
V n		n y	\n)

Wynika stąd, że:

= 1

a 6 £ "_n =>

	< a V mn ) m A n
a =h (mod n) => (