6800810021

Elementy geodezji wyższej i astronomii.

111. Linia geodezyjna.

Krzywe powstałe z przecięcia elipsoidy ziemskiej płaszczyznami przechodzącymi przez punkt A leżący na jej płaszczyźnie można podzielić na dwie grupy ze względu na położenie płaszczyzny cięcia:

-    przekroje skośne, gdy płaszczyzna jest nachylona względem normalnej do powierzchni elipsoidy w punkcie A;

-    przekroje normalne krzywe, gdy płaszczyzna przechodzi przez normalną do powierzchni elipsoidy w punkcie A.

Równoleżniki z wyjątkiem równika są przekrojami skośnymi, południki i równik to przekroje normalne. Dla dwóch punktów A i B na powierzchni elipsoidy ziemskiej, o różnych długościach i szerokościach geograficznych, jest nieskończenie wiele przekrojów normalnych w punkcie A i w B. Różna krzywizna powierzchni elipsoidy w tych punktach powoduje, że w ogólnym przypadku żaden z przekrojów normalnych w punkcie A nie pokrywa się z żadnym przekrojem normalnym w punkcie B. Normalne w tych punktach są wichrowate względem siebie i nie istnieje płaszczyzna wspólna dla nich. Wspólny przekrój normalny dla dwóch różnych punktów istnieje tylko gdy oba punkty leżą na jednym południku lub równoleżniku.

Spośród przekrojów normalnych w punktach A i B na elipsoidzie można wybrać jeden przekrój normalny w punkcie A, który przejdzie równocześnie przez punkt B, będąc dla niego przekrojem skośnym. I drugi normalny w punkcie B, który przejdzie przez punkt A jako skośny. Są to przekroje wzajemne punktów A i B. Każdy z nich jest lukiem elipsy, ale żaden nie jest najkrótszym połączeniem punktów A i B.

Krzywa stanowiąca najkrótsze połączenie dwóch punktów na powierzchni elipsoidy przebiega po obszarze ograniczonym przekrojami wzajemnymi i nazywa się linią geodezyjną. Linia ta nie jest linią płaską, z wyjątkiem dwóch przypadków szczególnych: gdy jej punkt początkowy i końcowy leżą na jednym równoleżniku lub na jednym południku. Kształt linii geodezyjnej przypomina wydłużoną literę S lub jej lustrzane odbicie. Przy punkcie początkowym, np. A, linia przebiega bliżej przekroju normalnego w tym punkcie dzieląc kąt 8a pomiędzy przekrojami w stosunku 2:1. W miarę oddalania się od punktu początkowego oddala się od przekroju normalnego i w połowie swej długości jest w równych odległościach między przekrojami wzajemnymi.

W przypadkach szczególnych, gdy punkty początkowy i końcowy linii geodezyjnej leżą na jednym równoleżniku lub południku, przekroje wzajemne pokrywają się tworząc linię geodezyjną a kąty 5a i 5b są równe 0°. W innych przypadkach kąty te są większe od zera, przyjmując największe wartości gdy azymut linii geodezyjnej jest równy 45°, 135°, 225°,