6800810022

Elementy geodezji wyższej i astronomii.

IV. Trójkąt sferyczny.

W trójkącie sferycznym boki są lukami kół wielkich (kól, których płaszczyzny przechodzą przez środek kuli). Promienie tych łuków muszą być jednakowe i przecinać się w jednym punkcie - środku kuli. Boki w trójkącie sferycznym wyrażone są w mierze kątowej. Wszystkie 6 elementów trójkąta sferycznego to kąty.

W trójkącie płaskim suma kątów wewnętrznych wynosi 180°, w trójkącie sferycznym występuje nadmiar sferyczny e

e = A + B + C- 180°

Podstawą trygonometrii sferycznej są trzy wzory, z których przekształceń otrzymuje się inne zależności.

trygonometria sferyczna	analogia w trygonometrii płaskiej
cos a = cos b • cos c + sin b • sin c • cos A sin a • sin B = sin b • sin A = M sin a • cos B = cos b • sin c - sin b • cos c • cos A	twierdzenie cosinusów wzór sinusów brak odpowiednika

M - moduł (wartość stała dla danego trójkąta)

Powierzchnia trójkąta sferycznego

P = R² • e

gdzie: R - promień kuli.