7355291247

Graficzna metoda wyznaczenia błędu położenia punktu m w zadanym ^ kierunku i, ^ ^		. C'r
		1 — -;— i\C^_1r
na podstawie f wykreślonej elipsoidy X?	A ____—7\r /c/	\ Płaszczyzna styczna do
błędu położenia punktu r^C" ’r=l	Rys. 6.	\ ^ elipsoidy błędu położenia punktu i wektor jednostkowy normalny w punkcie r

Zwykle przyjmuje się, że pomierzony wektor położenia punktu ma rozkład normalny:

•    wartość oczekiwana odchyłki r jest równa zeru: Er = 0,

•    macierz kowariancji odchyłki C = Err⁷ jest równa:

mx	^mxy.	^mxz.		(151.129	0	61.457 ^N
^mxy.	2 ^my	^myz.	=	0	100	0
		2		^ 61.457	0	173.871,
^mxz.	ntyz.	mz. J

• gęstość wyników pomiarów jest dana wzorem Gaussa

2¹>" <

/(r) =

powierzchniami stałej gęstości wyników pomiaru f{r) = const są elipsoidy koncentryczne r⁷C'r = const, np. elipsoida błędu położenia punktu r⁷C'r = 1. forma kwadratowa r⁷C'r ma rozkład chi-kwadrat o liczbie stopni swobody równej wartości oczekiwanej E r⁷C'r = E tr r⁷C'r = E tr C^_1rr⁷ = tr C'¹ Err^T = tr C 'C=3: r^TC ^lr - %²y

r⁷C'r = x²3 j _a jest elipsoidą ufności położenia punktu, na poziomie l—a,

koncentryczną względem elipsoidy błędu położenia punktu r⁷C^_lr = 1, o skali półosi: na przykład:

Elipsoida na poziomie ufnośd 0,997

f'A3		"37.3'
B	■^qchisq(0.997,3) =	37.3
l^c;		^56.0 J

Elipsoida na poziomie ufności 0.95

B	■f qchisq(0.95,3) =	' 28 ^N28
l^CV		U1.9J

		"10.0'
B	■yjqchisq( 0.20,3) =	10.0
l^cv		I15.0J

yjqchisq( 0.20,3) = 1.00

1

prawdopodobieństwo wystąpienia mierzonego punktu wewnątrz elipsoidy błędu położenia punktu wynosi 0,20:

Elipsoida na poziomie ufnośd 0.20