8504862410

9

1.1. Modelowanie ciągłe i dyskretne w mechanice materiałów

dzie w badaniach zachowania się gazów, cieczy i ciał stałych na poziomie molekularnym. Łatwo jest dostosować tę metodę do badania układów dyskretnych makroskopowych [290]. Standardowo dynamika molekularna wykorzystywana jest do obliczeń parametrów materiałowych, takich jak współczynnik dyfuzji, ciepło właściwe i przewodność, a także do badania struktur krystalicznych i reakcji chemicznych. Możliwe jest również badanie właściwości mechanicznych materiałów polikrystalicznych [148]. W modelowaniu molekularnym można stosować również modelowanie statyczne. W pracy [284] badano przemieszczenia w strukturze pojedynczego kryształu na poziomie pojedynczego atomu, wykorzystując podejście dyskretne oparte na statyce molekularnej. W modelowaniu numerycznym dyskretną strukturę atomów zamieniono na siatkę pseudolementów, reprezentujących oddziaływanie molekularne między atomami-węzłami.

W niniejszej pracy będzie stosowana i rozwijana metoda elementów dyskretnych oparta na modelu dyskretnym, wykorzystującym cząstki cylindryczne w zagadnieniach płaskich i kuliste w zagadnieniach trójwymiarowych. Metoda ta jest oparta na idei zaprezentowanej po raz pierwszy przez P. Cundalla w [57]. Metodę tę można wykorzystywać do modelowania na poziomie mikro-, mezo- lub makroskopowym. Metoda może być wykorzystana do modelowania materiałów granularnych i ośrodków rozdrobnionych, jak również do modelowania skał i gruntów. Cząstka może reprezentować rzeczywiste ziarno materiału lub pewien konglomerat ziarn, jak również reprezentować pewien przypisany jej obszar ośrodka ciągłego, stanowiąc szczególną metodę dyskretyzacji ośrodka. W modelu bada się ruch postępowy i obrotowy cząstek pod wpływem sił zewnętrznych oraz wzajemnego oddziaływania cząstek. Wzajemne oddziaływanie obejmuje siły kontaktowe w kierunku normalnym i stycznym do powierzchni styku oraz oddziaływanie o charakterze momentu. Siły kontaktowe uwzględniają siły sprężyste, siły tłumienia i tarcie, możliwe jest również wprowadzenie wiązań pochodzących od sił spójności. Przyjęcie odpowiedniego modelu oddziaływania kontaktowego pozwala uzyskać pożądane zachowanie makroskopowe materiału. Uwzględnienie możliwości zrywania wiązań między cząstkami umożliwia modelowanie powstawania i propagacji pęknięć w materiale. Jest to metoda o wszechstronnych możliwościach w zastosowaniu do modelowania problemów z występującymi nieciągłościami. Jest metodą powszechnie uznaną w modelowaniu skał, gruntów i materiałów granularnych.

Przykładem modeli dyskretnych nie zaliczanych do metod elementów dyskretnych są modele sieciowe (ang. lattice), w których ciało stałe modeluje się jako przestrzenną konstrukcję prętową lub belkową. Modele sieciowe umożliwiają analizę procesu pękania na poziomie mikrostruktury [17, 33, 147], jak również są stosowane do modelowania materiałów rozdrobnionych [38].