8504862406

1.1. Modelowanie ciągłe i dyskretne w mechanice materiałów 5

leży łatwość dyskretyzacji skomplikowanych kształtów, łatwość określenia warunków brzegowych i łatwość adaptacyjnego zagęszczania i rozrzedzania siatki.

Metoda elementów brzegowych [39] polega na sprowadzeniu układu równań różniczkowych z zadanymi warunkami brzegowymi do układu równań całkowych, określonych na brzegu rozpatrywanego obszaru. W odróżnieniu od metody elementów skończonych i metody różnic skończonych, jej stosowanie nie wymaga dyskretyzacji wnętrza obszaru, a jedynie jego brzegu. Jest to główna zaleta tej metody. Metoda elementów brzegowych dobrze reprezentuje nieskończone obszary. Niestety jej wady, takie jak trudności w zastosowaniu do zagadnień nieliniowych i ośrodków niejednorodnych, ograniczają możliwości jej wykorzystania.

Jedną z niedogodności w stosowaniu metody elementów skończonych jest konieczność generacji odpowiedniej siatki elementów, co w przypadku skomplikowanych trójwymiarowych geometrii nie jest proste dla niektórych typów elementów. W analizie dużych deformacji siatka elementów ulega nadmiernym dystorsjom, co powoduje konieczność nieraz wielokrotnego przesiatkowania domeny obliczeniowej. Uniknięcie tych problemów to jeden z powodów rosnącej popularności metod bezsiatkowych. Istnieje wiele metod bezsiatkowych. Powyżej wspomniano o bezsiatkowej metodzie różnic skończonych [206]. Innymi metodami bezsiatkowymi jest metoda cząstek rozmytych (ang. SPH - smoothed particie hydrodynamics) [171], metoda punktów swobodnych [126], metoda punktów skończonych (ang. fnite point method) [214] i bez-siatkowa metoda Galerkina (ang. element free Galerkin method) [24]. Wspólną cechą metod bezsiatkowych jest to, że lokalna aproksymacja poszukiwanej funkcji jest oparta jedynie na wartościach tej funkcji (lub wartościach działających na nią operatorów, np. pochodnych) w poszczególnych wybranych punktach obszaru. Ta aproksymacja nie wymaga istnienia jakiejkolwiek sztywnej struktury węzłów, ani określania jakichkolwiek połączeń między węzłami. Węzły mogą być generowane regularnie i równomiernie lub w sposób dowolny z możliwością lokalnego zagęszczania. Jedną z zalet metod bezsiatkowych jest łatwość lokalnego zagęszczania dyskretyzacji poprzez dodawanie punktów. W metodach bezsiatkowych stosunkowo łatwe jest również wprowadzenie nieciągłości materiału. Z tych powodów metoda cząstek rozmytych i metoda punktów swobodnych jest stosowana do symulacji zniszczenia materiału pod obciążeniem uderzeniowym. Metoda cząstek rozmytych została początkowo rozwinięta dla problemów dyskretnych w astrofizyce [66]. Później została zastosowana jako metoda dyskretyzacyjna do zagadnień ciągłych. Często zalicza się ją do szerokiej klasy metod cząstek materialnych. Niektóre z metod cząstek materialnych są oparte o model dyskretny i spełniają założenia pozwalające traktować je również jako szczególną odmianę metody elementów dyskretnych [171].