8504862402

1. Wstęp

1.1    Modelowanie ciągłe i dyskretne w mechanice materiałów

Rozpatrywane w niniejszej pracy metody numeryczne, metoda elementów skończonych (MES) i metoda elementów dyskretnych (MED), wykorzystują dwa różne podejścia w modelowaniu materiałów. Metoda elementów skończonych jest metodą dyskre-tyzacyjną, stosowaną w celu rozwiązania numerycznego modelu ciągłego, zaś metoda elementów dyskretnych jest otrzymana bezpośrednio poprzez opis matematyczny materiału jako ośrodka dyskretnego.

1.1.1    Ciągłe i dyskretne modele materiałów

Budowa ciał stałych charakteryzuje się swoistą strukturą. W przypadku niektórych materiałów, np. skał, ich ziarnista struktura często jest widoczna gołym okiem, a w przypadku innych materiałów, np. metali, ich struktura (mikrostruktura) ujawnia się przy obserwacji pod mikroskopem. Rysunek l.la,b przedstawia przykładowe mikrostruktury metalu i skały obserwowane pod mikroskopem optycznym. Obecnie obserwacje można prowadzić w skali nano, a nawet na poziomie cząstek elementarnych. Na rys. l.lc przedstawione są kryształy złota obserwowane pod mikroskopem elektronowym. W przypadku metali i skał ziarna, tworzące strukturę ciała, są ze sobą powiązane siłami kohezji, natomiast w przypadku materiałów sypkich, np. suchego piasku (rys. 1.Id), mamy do czynienia z ziarnami (cząstkami) nie powiązanymi ze sobą.

Ze względu na sposób traktowania struktury materiału fizyczne modele materiałów można ogólnie podzielić na:

•    modele ciągłe (kontinuum),

•    modele dyskretne.

Modele ciągłe pomijają nieciągłości lub pustki występujące w materiale oraz ziarnistą i molekularną strukturę materiału, uważając go za ośrodek ciągły w sensie makroskopowym. Zakłada się ponadto, że ciągłość ośrodka jest zachowana również pod obciążeniem.

W modelowaniu matematycznym ośrodka ciągłego ciało traktuje się jako obiekt geometryczny w przestrzeni euklidesowej, której punkty identyfikuje się z cząsteczkami materialnymi ciała [82, 181]. W stosunku do tak wyidealizowanego ciała definiuje się ciągłość w sensie matematycznym. Zakłada się ciągłość występujących

1