8857686086

1 Majestat

Młody książę Fortynbras obejmuje rządy w królestwie Danii. Patrząc na niepewną przyszłość królestwa zastanawia się jakie działania podjąć, aby jego królestwo rozkwitło. Po długich naradach jego doradcy przedstawili mu listę możliwych działań wraz z ich konsekwencjami dla bezpieczeństwa kraju [B], dobrostanu jego mieszkańców [D], prestiżu na arenie międzynarodowej [PM] oraz popularności wśród poddanych [P]. Każda z akcji wiążę się z pewnym kosztem [K, w tys. monet], a budżet królestwa jest ograniczony do 300 tys. złotych monet rocznie. Książe nie chce aby bezpieczeństwo królestwa było niższe niż 20 punktów. Żeby w przyszłości znaleźć dobrą kandydatkę na królową, książę musi także osiągnąć wysoki prestiż międzynarodowy, nie mniejszy niż 50 punktów. Możliwe do podjęcia akcje przedstawia tabela 1. Każdą akcję można wykonać tylko określoną liczbę razy [L], co jest opisane w tabeli.

Tabela 1: Lista możliwych działań

	D	B	PM	P	K [w tys.]	L
budowa nowych umocnień	2	10	10	3	10	3
wysłanie ambasadorów do sprzymierzonego kraju	1	5	5	0	10	5
budowa systemu kanalizacji	5	1	0	-4	20	1
rozbudowa targowisk w większych miastach	4	0	0	1	10	4
kupno statków dla floty handlowej	1	0	5	0	20	2
próba rozszerzenia uprawnień króla	2	5	20	-4	30	1
prowadzenie wystawnego dworu	0	0	20	-4	30	1
reforma rolna	4	0	0	-4	40	1

a)    Książe uznał, że najlepszym wskaźnikiem rozwoju kraju jest dobro-stan jego poddanych. Zapisz zadanie programowania liniowego, które umożliwi maksymalizację tego wskaźnika. Przedstaw optymalną wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decyzyjnych, [lp]

b)    Po namyślę książę uznał, że wolałby jednak żeby ten dobrostan nie był aż tak drogi. Książę chce teraz zminimalizować ponoszone koszty, jednak nie chce aby zadowolenie poddanych spadło o więcej niż 20% w stosunku do wyniku z podpunktu a). Zapisz odpowiednie ZPL. Przedstaw optymalną wartość funkcji celu oraz wartości zmiennych decy-zyjnych. [lp]

c)    Po kolejnych konsultacjach z doradcami uznał jednak, że bardziej interesuje go najbardziej efektywny plan działań. Tak więc chce teraz maksymalizować stosunek dobrostanu poddanych do kosztów. Zapisz od-

2