8857686341

5

(3)    (AB)C = A(BC) (łączność mnożenia)

(4)    AB * BA (mnożenie nie jest przemienne).

Podobnie jak wśród liczb rzeczywistych z działaniem mnożenia istnieje dokładnie jeden element neutralny, mianowicie liczba 1 o tej własności że lx = x oraz xl = x, tak i wśród macierzy z działaniem mnożenia zdefiniowanym powyżej istnieje dokładnie jeden element neutralny względem mnożenia, mianowicie macierz “iedynkowa” (oznaczana dalej przez J) która ma same jedynki na głównej przekątnej oraz same zera poza tą przekątną. Oznacza to że

(9)

JA = A

oraz AJ = A , gdzie J -

1

0

0    •••    0

1    •••    0

0 0 ••• 1

Ponadto, większość macierzy A ma element odwrotny (macierz odwrotną) oznaczaną przez A ' o tej własności że (10)    A(/T') = J = A~^l(A).

Fakt 1

Gdy C i D są macierzami odwracalnymi (to znaczy istnieją macierze C'iD~') to

macierz CD jest odwracalna oraz

(11)    (CD)~^l = D~^lC~^l.

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Rozważmy równanie macierzowo - wektorowe Ax =b, czyli

które jest niczym innym jak układem m równań liniowych z n niewiadomymi zwykle zapisywanymi w następujący sposób

a_nx_x +a_nx₂ + ... + a_lnx_n -b_x a₂Xx_x +a₂₂x ₂ + ... + a₂llx_n =b₂

(13)

^am\^X\ ^+am2^X2 ⁺ — ^+amn^Xn ~