ułamkowego rzędu.
Inną prężnie rozwijającą się dziedziną zainteresowań inżynierów jest użycie rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu do budowania regulatorów, takich jak P/AD/ł [108, 123, 162, 165. 212. 219] lub CRONE [142, 144. 143. 148. 149, 150, 186], Regulator PIXD" jest to odmiana regulatora PID, gdzie zarówno człon całkujący, jak i różniczkujący może być ułamkowego rzędu. W pracy [198] regulator PI^D11 jest użyty do sterowania nadążnego ruchu pojazdu przemysłowego. W pracy [59] natomiast algorytmy sterowania ułamkowego rzędu zostały zastosowane do sterowania hybrydowego pozycja/siła manipulatorem robota.
Zastosowanie rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu do sterowania wymogło prace nad uogólnieniem zagadnień teorii sterowania dla tego rachunku. Definicje i własności systemowe ciągłych układów ułamkowego rzędu zostały opisane w pracach [9, 10, 40, 74, 95, 106, 111, 113, 131, 133, 153, 155, 157, 154, 162, 164, 165].
Układy ciągłe ułamkowego rzędu opisane w przestrzeni stanu zostały opisane w [113, 114, 158, 173,211],
Dyskretyzacja układów ciągłych ułamkowego rzędu (aby była możliwa dyskretna implementacja układów ciągłych) i numeryczne algorytmy rozwiązywania równań różniczkowych ułamkowego rzędu zostały przedstawione w pracach [3, 15, 19, 31, 38, 40, 65, 159, 160, 161, 162, 202, 208].
Zagadnienie identyfikacji układów dynamicznych ułamkowego rzędu zostało opisane w pracach [41, 103, 206].
Dyskretne układy ułamkowego rzędu, ich własności systemowe i sposoby implementacji zostały pokazane w pracach [83, 102, 132, 135, 136, 137, 138, 140, 156],
Widoczny był brak prac dotyczących dyskretnych układów ułamkowego rzędu opisanych w przestrzeni stanu. Jedynie w pracy [42] pokazana została próba zdefiniowania takiego układu. Brak jednolitej teorii definiującej i podającej przynajmniej podstawowe własności tych układów jest podstawową motywacją do powstania tej pracy.
Teza tej pracy jest następująca:
"Można zdefiniować dyskretny układ dynamiczny ułamkowego rzędu opisany w przestrzeni stanu. Dla tego układu można podać warunki osiągalności, sterowalności, obser-wowalności i stabilności oraz podać algorytmy identyfikacji, estymacji zmiennych stanu i sterowania od stanu."
10