9372348346

bardziej. Zależność odkształcenia próbki przy stałym obciążeniu od długości pęknięcia znajdującego się w próbce jest wykorzystywana do śledzenia przyrostu długości pęknięcia.

Pękanie powoduje zmniejszanie (uwalnianie) energii potencjalnej P* obciążonego elementu. Miarą uwalniania energii potencjalnej podczas rozwoju szczeliny jest współczynnik uwalniania energii potencjalnej G określony jako zmiana energii potencjalnej dP* przy nieskończenie małym przyroście długości szczeliny da:

dP*

17'

Wartość współczynnika uwalniania energii przy narastaniu szczeliny jest zależna od współczynnika koncentracji naprężenia K i modułu sprężystości E. Przy obciążeniu szczeliny przez rozrywanie w płaskim stanie naprężenia współczynnik uwalniania energii wyraża się wzorem:

Gdy szczelina jest obciążona w złożony sposób współczynnik uwalniania energii zależy od wartości współczynników koncentracji naprężenia dla poszczególnych sposobów obciążenia szczeliny 161:

(I + v) -

⁺~~r~^K'^,r

(10)

Symbole we wzorze (10) oznaczają: v - współczynnik Poissona, fi = I dla płaskiego stanu naprężenia, [i = 1 — v² dla płaskiego stanu odkształcenia.

Zależność (10) jest określona dla odkształceń sprężystych.

5.2. Materiały plastyczne - nieliniowa mechanika pękania

Trudności w opisywaniu pół naprężeń i odkształceń za pomocą wzorów analitycznych w modelach lepiej odpowiadających rzeczywistym materiałom zmuszają do stosowania znacznych uproszczeń i przybliżonych wyników jakie uzyskuje się metodami numerycznymi, jak metoda elementów skończonych, czy metoda brzegowego równania całkowego. W nieliniowej mechanice pękania stan pola naprężeń i odkształceń w pobliżu krawędzi szczeliny opisuje całka Rice'a J, a krytyczna wartość całki Ricc’a J₍ jest miarą odporności materiału na pękanie.

5.2.1. Całka Rice’a J

Ricc zaproponował całkę J jako niezależną od drogi całkę, która jest miarą intensywności pola naprężeń i odkształceń przed czołem pęknięć i karbów, a także może charakteryzow ać odporność materiałów sprężysto-plastycznych na pękanie [9]. Całka 7jest zdefiniowana jako całka wzdłuż konturu zawierającego czoło szczeliny o długości a (rys. II) i przedstawia zmianę energii potencjalnej próbki przypadającą na jednostkę grubości, jaka by nastąpiła, gdyby długość szczeliny wzrosła o nieskończenie małą wartość da. Zmiana energii potencjalnej jednostki grubości próbki związana z przyrostem długości szczeliny od a _l do a₂ wyraża się całką

O:

J Jda.

Ol

C - dowolny kontur całkowania zaczynający się na dolnej krawędzi szczeliny, a kończący się na górnej, tj - składowa naprężenia działająca prostopadle do konturu C, u, - wektor przemieszczenia wzdłuż konturu C, s - współrzędna mierzona wzdłuż konturu C.

Na rys. 11 pokazano znaczenie wielkości występujących w wyrażeniu określającym całkę J. Drugi człon pod całką oznacza pracę wykonaną na przyrost długości szczeliny.

Całka ./ przedstawia zmianę energii potencjalnej próbki przy nieskończenie małym przyroście długości szczeliny, a w ogólnym przypadku, również gdy w pobliżu krawędzi szczeliny występuje odkształcenie plastyczne. Zgodnie z tym określeniem można napisać:

7--gg-,h,    ₍₁₂)

^{Sa    a}l~^a2

We wzorze (12) P* (a,) i P* (a ₂) oznaczają energię potencjalną próbki, gdy szczelina ma długość odpowiednio a, i <j₂. Na wartość całki ./ składa się część związana z odkształceniem sprężystym i z odkształceniem plastycznym. Jak widać, całka J jest równoważna współczynnikowi uwalniania energii dla materiałów sprężystych G, wzór (X).

Wartość całki J odpowiadająca krytycznemu obciążeniu, przy którym pęknięcie zaczyna się rozwijać oznaczana J_c, jest krytyczną wartością całki, jest niezależna od geometrii próbki i stanowi miarę odporności materiału na pękanie.

Wartość całki J dla modelu szczeliny można obliczyć analitycznie albo numerycznie, a dla próbki z pęknięciem można wyznaczyć doświadczalnie. Metody wyznaczania wartości całki J i jej krytycznej wartości odpowiadającej początkowi rozwoju pęknięcia J_c będą omówione w osobnej pracy [7].

Całka Rice’a jest zdefiniowana zależnością:

(U)

gdzie: W = J'

o

jednostkowa energia potencjalna odkształcenia (i,j = I, 2, 3),

5.3. Zależności między K, J i dT

Współczynnik intensywności naprężenia K charakteryzuje pole naprężeń i odkształceń przy wierzchołku szczeliny w materiale sprężystym nie wykazującym własności plastycznych. Rozwarcie wierzchołkowe szczeliny 6 _r i całka J opisują stan materiału przy wierzchołku szczeliny w materiałach sprężysto-plastycznych. Związek między współczynnikiem koncentracji naprężenia K i całką Rice-a J jest prosty tylko w przypadku materiału sprężystego

131

DOZÓR TECHNICZNY 6/2005