9693893754

dziej ogólnym przypadku każdy z nich może być w innym miejscu. Różnica w położenia środka masy i środka ciężkości zajdzie wtedy gdy pole grawitacyjne nie jest jednorodne i któraś część bryły (np. dolna) mogłaby być przyciągana silniej niż górna. To jednak sytuacja wyjątkowa i dla typowych obiektów inżynierskich (maszyny, budowle) nie ma zastosowania w naturalnym polu grawitacyjnym na Ziemi. Dla dość skrajnych przypadków (bardzo wysokie konstrukcje) różnica ta jest do wyznaczenia, jednak minimalna w porównaniu z wymiarami samej konstrukcji. Na przykład słup o jednorodnym przekroju i wysokości 600m', posiada środek ciężkości obniżony o 3cm w stosunku do środka masy, właśnie ze względu na zmianę pola grawitacyjnego.

Różnica w położeniu środka masy i środka geometrycznego wynika z materiału, z którego wykonany jest obiekt, a który może być niejednorodny (różna gęstość). Wartość momentu statycznego wzrasta z gęstością, gdyż dm = pdV , gdzie p oznacza gęstość objętościową, a dV elementarną objętość. W przypadku gdy materiał jest jednorodny położenie środka masy i środka geometrycznego pokrywa się. Wtedy też możemy obliczać to położenie całkując nie po masie, lecz po „kształcie”, czyli objętości bryły:

J_vr PW    p\_yrAV [rdl/

\_vPiV

i jeśli p = const to r_c =---

Jeżeli bryła jest figurą płaską (lub trójwymiarową powierzchnią), to oczywiście całkujemy jej pole:

(1.5)

J^rdA

A

natomiast dla linii (dowolnych krzywych) całkujemy po długości:

Przykład ten jest inspirowany rzeczywistą konstrukcją, którą wzniesiono w Polsce w 1974 r. (przez jakiś czas była to najwyższa konstrukcja użyteczności publicznej na świecie), a która miała 646m. Była to antena „półfalowa” wybudowana w Konstantynowie k. Gąbina, nadająca program I Polskiego Radia o sile 2MW. Przy dobrej pogodzie sygnał docierał do krańców południowej Afryki. Maszt runął w 1991 r. na skutek pęknięcia jednego z trzech najwyższych odciągów podczas prac konserwatorskich. Masztu nie odbudowano.