9988995692

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

ZESTAW O (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

Zadanie 0.1

Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa:

Xk	-2	0	4
Pk	1/3	1/6	1/2

obliczyć EX, D²X.

(odp. 4/3; 68/9).

Zadanie 0.2

Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa:

Xk	- 1	0	1	3	4
B_	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

obliczyć EX D X

(odp. 1,6; 2,84).

Zadanie 0.3

X jest zmienną losową o gęstości _f/_x\ _ Jl»5->/x—1 dla 1 < x < 2

[0    dla innych x

obliczyć EX, D²X.

(odp. 1,6; 12/175).

Zadanie 0.4

Wykaż, że jeśli istnieje moment rzędu 2 to d²X < e(x -a)², dla dowolnej stałej a.

Zadanie 0.5

Zmienne losowe X, Y mają rozkłady określone funkcjami prawdopodobieństwa:

Xi	- 1	1	3
_	1/8	3/4	1/8

yi	0	2
£i_	1/2	1/2

Sprawdź, że EX = EY, D²X = D²Y. Zauważ, że rozkłady X, Y są różne. Zadanie 0.6

Zmienna losowa X ma rozkład Poissona o wartości oczekiwanej równej 1,5. Zmienna losowa Y ma rozkład jednostajny w przedziale (-1, 1).

Wiedząc, że X, Y są niezależne, obliczyć:

a)    E(-2X+ 3EY+2)

b)    D²(2X- 3D²Y+4)

(odp. a) -1; b) 7)