Ocena dokładności
wyrównanych spostrze\
eń
pośredniczących i ich funkcji
Prawo przenoszenia się błędów dla wielkości
zale\
nych od siebie
W wyniku wyrównania otrzymujemy wielkości
zale\
ne od siebie:
-wyrównane spostrze\
enia
-wyrównane niewiadome
-funkcje wyrównanych spostrze\
eń
-funkcje wyrównanych niewiadomych
Aby obliczyć błąd średni wielkości takich jak :
-wyrównane spostrze\
enia
-wyrównane niewiadome
-funkcje wyrównanych spostrze\
eń
-funkcje wyrównanych niewiadomych
nale\
y przedstawić je jako funkcje
niewiadomych  x, y, z itd..
Podstawowym składnikiem wzorów
określających dokładność wyników wyrównania
jest błąd średni niewyrównanych spostrze\
eń:
[vv]
- dla spostrze\
eń jednakowo
m =
dokładnych
n - k
[ pvv]
- dla spostrze\
eń niejednakowo
m0 =
dokładnych
n - k
Prawo przenoszenia się błędów średnich
dla wielkości zale\
nych:
F(x, y, z)
T
mF = m0 Å" f Å"Q Å" f
"F
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
"x
ïÅ‚"F śł
ïÅ‚ śł
f =
"y
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚"F śł
ïÅ‚ śł
"z
ðÅ‚ ûÅ‚
Przykład:
L1 + v1 = x
L2 + v2 = x + y
1
x
2
y L3 + v3 = x + y + z
4
z
L4 + v4 = y
3
L5 + v5 = z
5
Po wyrównaniu otrzymujemy:
[vv] 1237 .5
m = = = Ä…24.9"
n - k 5 - 3
0.625 - 0.375 - 0.125
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
Q = 0.625 - 0.125śł
ïÅ‚- 0.375 śł
ïÅ‚ śł
0.625
ðÅ‚- 0.125 - 0.125 ûÅ‚
Błędy średnie niewiadomych:
F(x, y, z) = x
1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚0śł
f =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚
ðÅ‚0śł
ûÅ‚
T
mx = m f Q f = m Q11 = Ä…19.7"
Analogicznie:
T
my = m f Q f = m Q22 = Ä…19.7"
T
mz = m f Q f = m Q33 = Ä…19.7"
Błąd średni funkcji wyrównanych niewiadomych:
F=sin(x+y)=0.7661613
cos(x + y) 0.6426483
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚cos(x + y)śł = ïÅ‚0.6426483śł;
f =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
0 0
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
m
T
msin( x+ y) = f Q f = Ä…0.0000548
Á"
Błąd średni funkcji wyrównanych spostrze\
eń
F = L2 + v2 - L1 - v1 = x + y - x = y
0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚1śł
f =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚
ðÅ‚0śł
ûÅ‚
T
mL +v2 -L1-v1 = m f Q f = Ä…19.7"
2
Przykład 2.
x y z
A B C D
AB + vAB = x
AB = 100,00 m
BC + vBC = y
BC = 100,00 m
CD = 200,00 m
CD + vCD = z
AC = 200,06 m
AC + vAC = x + y
AD = 400,08 m
AD + vAD = x + y + z
Po wyrównaniu otrzymujemy:
[ pvv ] 50.3
m = = = Ä…5,0 cm
n - k 5 - 3
0.179 - 0.071 - 0.035
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
Q = - 0.035śł
ïÅ‚- 0.071 0.179 śł
ïÅ‚ śł
0.357
ðÅ‚- 0.035 - 0.035 ûÅ‚
Błędy średnie niewiadomych:
F(x, y, z) = x
1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚0śł
f =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚
ðÅ‚0śł
ûÅ‚
T
mx = m f Q f = m Q11 = Ä…2.1 cm
Analogicznie:
T
my = m f Q f = m Q22 = Ä…2.1 cm
T
mz = m f Q f = m Q33 = Ä…3.0 cm
Błąd średni wyrównanego spostrze\
enia
1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚0śł
AB + vAB = x ;
f = ;
ïÅ‚ śł
ïÅ‚
ðÅ‚0śł
ûÅ‚
T
mAB+v = m f Q f = Ä…2.1cm
AB
1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚1śł
f = ;
AC + vAC = x + y;
ïÅ‚ śł
ïÅ‚
ðÅ‚0śł
ûÅ‚
T
mAC+v = m f Q f = Ä…2.3 cm
AC
Błąd średni funkcji niewiadomych:
F = x + y
"F 1 "F 1
= =
"x "y
2 x + y 2 x + y
0.035
îÅ‚ Å‚Å‚
T
ïÅ‚0.035śł
mF = m f Q f = Ä…0.08
f =
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0
ðÅ‚ ûÅ‚