Zadania domowe z MES I , MeiL PW, sem.letni 2008/2009 Strona 1 z 2
____________________________________________________________________________________
MES I - ZADANIA
1. Porównaj rozwiązania: ścisłe (metodami WM), metodą Ritza (funkcja ugięcia z
dwoma parametrami), metodą elementów skończonych (1 lub 2 elementy belkowe).
Przedstaw graficznie otrzymane rozkłady ugięcia belki, momentu gnącego i siły tnącej.
E, I
p0
l
2. Stosując model złożony z dwóch elementów pręta rozciąganego (moduł Younga E,
pole przekroju A, dÅ‚ugość l, gÄ™stość Á) znajdz
całkowite wydłużenie:
a) liny wiszącej w polu grawitacyjnym , b) wirującego wokół jednego z końców z
prÄ™dkoÅ›ciÄ… É prÄ™ta
Wynik porównaj z rozwiązaniem analitycznym i rozwiązaniem metodą Ritza (funkcja
z dwoma parametrami).
3. Znalez
ć równoważne siły węzłowe F3, F4 w modelu MES belki. Przedstawić i
rozwiązać układ równań liniowych MES (2 równania po uwzględnieniu warunków
brzegowych). Podać wartości przemieszczeń q3, q4.
1.
l
F4, q4
F3, q3
P
1 2
1 2 3
P0
E , J
¾
¾
¾
¾
2l
4. Sformułuj wynikowy układ r-ń MES [K]{x}={b} dla przedstawionych na rysunku
ustrojów.
F
E, I
p 0
E, I
p0
l
l
k
1 k
2
1
l
l
M
a) F=po ll b)
5. Znajdz
wektor przemieszczenia punktu D w zależności od kierunku działania
obciążenia (² ).
A
D
B
Ä…
²
Ä…
P
C
Zadania domowe z MES I , MeiL PW, sem.letni 2008/2009 Strona 2 z 2
____________________________________________________________________________________
6. Przedstaw szkic rozwiązania MES dla wewnętrznie statycznie niewyznaczalnej
kratownicy, obciążonej w sposób przedstawiony na rysunku.
P
l
P
l
P
7. Obliczyć równoważne siły węzłowe dla obciążenia ciągłego p(x,y)=const=p0
działającego w obszarze elementu skończonego trójkątnego CST.
8. Przeprowadz
całkowanie metodą kwadratur Gaussa funkcji
F(¾ , ·) = 2 ( ¾4 - 1 ) + 3 ( ·3 + 1 )
w obszarze przedstawionego na rysunku elementu dla różnych liczb punktów
całkowania n=1,2,3 w każdym z kierunków. Porównaj rezultaty z wynikiem ścisłym.
¾
1
-1 1
·
P0
-1
9. 8 węzłowy element izoparametryczny z zadania 6 obciążony jest na dolnym boku
ciśnieniem stałym (a) lub liniowo zmiennym (b). Oblicz równoważne siły węzłowe.
10. Zbudować macierz sztywności elementu pręta, który może być jedynie skręcany i
rozciągany (ściskany).
Dla skrÄ™cania Õ =Ms l /C, gdzie Õ jest kÄ…tem skrÄ™cenia, Ms - momentem skrÄ™cajacym a C- sztywnosciÄ… na skrÄ™canie.
11. Wyprowadzić wzór na macierz stałych sprężystych [D] dla płaskiego stanu
odkształcenia wychodząc z prawa Hooke a dla trójwymiarowego stanu napręzenia.
12. Uzasadnij fakt, że macierz sztywności elementu skończonego jest osobliwa. Wykaż
te cechę na wybranym przykładzie elementu skończonego.
13.Część pręta o przekroju 2A została podgrzana o "T . Oblicz naprężenia w obu
częściach preta przyjmując model złożony z dwóch elementów skończonych.
1 2
3
l
l
"T
A = A
A =2A 2
1
14. Obliczyć siły w prętach kratownicy z zadania 3 wywołane podgrzaniem pręta
dolnego (CD) o "T.
Kolokwium I  zadania 1-6, Kolokwium II  zadania 7-14