Projekt nr 2
Osiadania
1. Liczymy ciężar q, przypadający na 1m długości fundamentu.
Sposób podobny jak w pierwszym projekcie, tyle że zamiast wartości obliczeniowej bierzemy
charakterystyczną
Q1k
Qr= �"n�"l
A
gdzie:
Q
1k - suma obciążeń na jedną kondygnację, charakterystyczna (mniejsza)
A  Powierzchnia obiektu
n  liczba kondygnacji
l1 l2
l  największa szerokość pomiędzy ścianami nośnymi(słupami) l= �ą
2 2
Trzeba zwiększyć obliczone Q o ciężar gruntu na stopę fundamentu i ciężar własny
r
fundamentu, powinno to być policzone w pierwszym projekcie, tylko że tym razem nie mnożymy
przez współczynniki, czyli gęstość wstawiamy taką jaka jest w tabeli w normie, i nie mnożymy
przez współczynniki 1,1(dla żelbetu) i 1,2(dla gruntu)
Teraz wystarczy obliczyć q ze wzoru (jednostka kN/m2)
Qr
q=
B
2. Obliczenie naprężeń pierwotnych, wtórnych i dodatkowych
Szybkie wyjaśnienie oznaczeń
� naprężenia pierwotne
z ł 
� naprężenia dodatkowe
z D
� naprężenia wtórne
zS 
Naprężenia pierwotne
Sposób obliczania naprężeń pierwotnych jest następujący
Obliczamy naprężenia pierwotne w miejscu posadowienia na głębokości D ze wzoru
�ąz ąą=�ą�"śąąąi-ąąwźą�"h
gdzie: ł  ciężar gruntu (czyli gęstość gruntu pomnożona przez przyspieszenie ziemskie
i
g=10)
ł  ciężar wody (jeśli występuje, czyli jeżeli liczymy naprężenia w punkcie który
w
jest powyżej zwierciadła wód gruntowych pomijamy to wyrażenie, natomiast jeżeli punkt znajduje
się już poniżej zwierciadła wód, wyrażenie to przyjmuję wartość 10)
h  głębokość punktu w którym liczymy naprężenia
Np. Dla poniższego schematu naprężenia w punkcie posadowienia mają wartość
�ąz ąą0=ąą1�"h0=16�"2,5=40kPa
Piasek drobny
h0
ł =16 kN/m
h1 Woda
Żwir
h2
ł =20,5 kN/m
h3
h4
h5
hi
Glina zwięzła
ł =21 kN/m
Następne wartości otrzymujemy dodając poprzednie naprężenia do naprężeń wywołanych przez
podzielone warstwy. Warstwy dzielimy następująco, nie może być większa niż 0,5B (W przykładzie
B=1m), na dodatek musi dzielimy warstwy tak żeby się kończyły i zaczynały w
charakterystycznych punktach (np. poziom zwierciadła wód gruntowych, zmiana rodzaju gruntu)
Naprężenia pod fundamentem liczymy do środka ciężkości warstw np. Z tym że biorąc pod uwagę
poprzednie naprężenia trzeba zrobić poprawkę na to że było one liczone do środka ciężkości, należy
więc dodać człon
śąąąi-ąąwźą�"h z poprzedniej warstwy
2
h1
�ąz ąą1=�ą �ąąą2�" =40�ą20,5�"0,5 =45,13kPa
z ąą0
2 2
h2 h1
�ąz ąą2=�ąz ąą1�ąśąąą2-ąąwźą�" �ąąą2�" =45,13�ąśą 20,5-10źą�"0,5�ą20,5�"0,5 =52,88 kPa
2 2 2 2
h3 h2
�ąz ąą3=�ąz ąą2�ąśąąą2-ąąwźą�" �ąśą ąą2-ąąwźą�" =52,88�ąśą20,5-10źą�"0,5 �ąśą20,5-10źą�"0,5 =58,13 kPa
2 2 2 2
�ązD
I tak dalej aż spełnimy warunek
d"0,3
�ąz ąą
(Na tym etapie trzeba zgadywać jak głęboko musimy liczyć żeby warunek spełnić, na komputerze
nie ma to większego znaczenia, ale licząc ręcznie wypada sprawdzać ten warunek dla każdej
warstwy np. powyżej i=10)
Można wstępnie przyjąć że liczymy naprężenia pierwotne do h
20
2,5
3m
1,8m
2,5m
0,5
0,3
0,5
0,5
0,5
i...
Naprężenia wtórne i dodatkowe
Naprężenie wtórne i dodatkowe pojawiają się na poziomie posadowienia fundamentu
(podstawę teoretyczną chyba każdy już zna :>)
Naprężenie wtórne w posadowieniu jest równe naprężeniom pierwotnym, czyli
�ązS =�ąz ąą0=40 kPa
0
Naprężenia wtórne w następnych warstwach wyliczamy z wzoru
�ązS =�ą �"�ąi
zS0
i
Współczynnik � wyznaczamy z wykresu w normie (Rys Z2-12 s. 23) lub ze wzoru Z2-8 (W
przykładzie w arkuszu kalkulacyjnym jest gotowa formuła na obliczenie tego współczynnika)
Na wykresie są linie L:B, do odczytania współczynnika korzystamy z linii L:B=" (jeżeli
korzystamy ze wzoru można za L podstawić długość budynku, można, ale nie trzeba ;) )
Z
Podstawą do wyznaczenia tego współczynnika jest stosunek , gdzie Z to odległość od
B
podstawy fundamentu do środka ciężkości warstwy
np. Dla warstwy h
2
Z 0,75=0,75 Śą�ą2=0,6682
=
B 1
�ązS =�ązS�"�ą2=40�"0,6682=26,73kPa
2 0
Naprężenia wtórne liczymy do numeru warstwy w której mamy policzone naprężenia
pierwotne
Naprężenia dodatkowe
�ązD =q-�ązS
Naprężenia dodatkowe w poziomie posadowienia są równe :
0 0
q=616,94 Śą�ą =616,94-40=576,94kPa
W przykładzie :
zD0
Naprężenia dodatkowe w następnych warstwach wyliczamy z wzoru
�ązD =śąq-�ązS źą�"�ąi=�ązD�"�ąi
i 0 0
np. Dla warstwy h
2
Współczynnik � taki sam jak wyliczony dla naprężeń wtórnych
�ą2=0,6682
�ązD =�ązD�"�ą2=576,94�"0,6682=385,49 kPa
2 0
�ązD
I teraz wyliczamy naprężenia dodatkowe tak długo aż będzie spełniony warunek d"0,3
�ąz ąą
W przykładzie warunek ten został spełniony w warstwie 19 na głębokości 9,05 od
posadowienia fundamentu:
�ązD
39,3051
19
�ąz ąą19d"0,3Śą 143,650 =0,274d"0,3
Przykładowe rozwiązanie naprężeń:
Z(głęboko Z(do środka Naprężenia Naprężenia
hi Naprężenia
Warunek
Nr
ść) ciężkości) pierwotne wtórne dodatkowe
Z/B �
Warstwy
[m] [m] [m] [kPa] [kPa] [kPa] X<0,3
0 2,5 2,5 2,5 40,000 0 1 40,0000 576,9437 14,424
1 3 2,75 0,5 45,125 0,25 0,9595 38,3792 553,5663 12,267
2 3,5 3,25 0,5 52,875 0,75 0,6682 26,7263 385,4887 7,291
3 4 3,75 0,5 58,125 1,25 0,4618 18,4701 266,4054 4,583
4 4,3 4,15 0,3 62,325 1,65 0,3640 14,5594 209,9988 3,369
5 4,8 4,55 0,5 66,650 2,05 0,2988 11,9526 172,3994 2,587
6 5,3 5,05 0,5 72,150 2,55 0,2434 9,7358 140,4252 1,946
7 5,8 5,55 0,5 77,650 3,05 0,2050 8,1981 118,2454 1,523
8 6,3 6,05 0,5 83,150 3,55 0,1768 7,0723 102,0076 1,227
9 6,8 6,55 0,5 88,650 4,05 0,1553 6,2134 89,6202 1,011
10 7,3 7,05 0,5 94,150 4,55 0,1384 5,5368 79,8599 0,848
11 7,8 7,55 0,5 99,650 5,05 0,1247 4,9896 71,9676 0,722
12 8,3 8,05 0,5 105,150 5,55 0,1134 4,5376 65,4484 0,622
13 8,8 8,55 0,5 110,650 6,05 0,1039 4,1576 59,9669 0,542
14 9,3 9,05 0,5 116,150 6,55 0,0958 3,8332 55,2880 0,476
15 9,8 9,55 0,5 121,650 7,05 0,0888 3,5527 51,2422 0,421
16 10,3 10,05 0,5 127,150 7,55 0,0827 3,3074 47,7047 0,375
17 10,8 10,55 0,5 132,650 8,05 0,0773 3,0909 44,5813 0,336
18 11,3 11,05 0,5 138,150 8,55 0,0725 2,8980 41,8002 0,303
19 11,8 11,55 0,5 143,650 9,05 0,0681 2,7251 39,3051 0,274
3. Obliczenie osiadań
Żeby ruszyć osiadania, należy wyznaczyć edometryczne moduły ściśliwości (M i M ) dla
0i i
warstw gruntu poniżej posadowienia fundamentu (Norma strona 11 rys. 6b i rys. 7b) M
0i
Żeby obliczyć M należy z Tablicy 3. str 10 odczytać wartość współczynnika � dla gruntu i
i
M
skorzystać ze wzoru
oi
M =
i
�ą
Osiadania liczymy dla każdej warstwy poniżej posadowienia fundamentu, osiadania
dzielimy na:
�ązD�"hi
i
S 'i=
 Osiadania pierwotne, obliczane wg wzoru
M
oi
�ązS�"hi
i
 Osiadania wtórne, obliczane wg wzoru
S ' 'i=
M
i
np. dla warstwy nr 2
ID
Ciężar kN/m3 Moi Mi �
Piasek drobny 16 22000 27500 0,8 0,1
Żwir 20,5 154000 154000 1 0,5
Glina zwięzła 21 45000 50000 0,9 0,2
26,7263�"0,5
385,4887�"0,5
S ' '2= =0,00009 m
S '2= =0,00125 m
154000
154000
Ostatecznym osiadaniem jest suma osiadań pierwotnych wszystkich warstw i suma osiadań
wtórnych wszystkich warstw
S"ąS
S=S '�ąS ' ' dop
S zależy od budynku i jego konstrukcji, umownie przyjmujemy że wynosi około 7-8 cm
dop
W przykładzie:
S=S '�ąS ' '=0,01743�ą0,00112=0,02052 m=1,855 cm
Co spełnia warunek Sdop
Przykładowe osiadania
Osiadania Osiadania
Nr
hi pierwotne wtórne
Warstwy
[kPa] [kPa]
1 0,5 0,00180 0,00012
2 0,5 0,00125 0,00009
3 0,5 0,00086 0,00006
4 0,3 0,00041 0,00003
5 0,5 0,00192 0,00012
6 0,5 0,00156 0,00010
7 0,5 0,00131 0,00008
8 0,5 0,00113 0,00007
9 0,5 0,00100 0,00006
10 0,5 0,00089 0,00006
11 0,5 0,00080 0,00005
12 0,5 0,00073 0,00005
13 0,5 0,00067 0,00004
14 0,5 0,00061 0,00004
15 0,5 0,00057 0,00004
16 0,5 0,00053 0,00003
17 0,5 0,00050 0,00003
18 0,5 0,00046 0,00003
19 0,5 0,00044 0,00003
Ł 0,01743 0,00112