FdI - Mechanika








Fizyka dla
informatyków - Notatki w Internecie

Mechanika

[wielkości
kinematyczne] [prawo
powszechnego ciążenia] [zasady dynamiki
Newtona] [zasada zachowania
pędu] [zasada
zachowania energii] [moment
bezwładności] [dynamika ruchu
obrotowgo] [zadania]

Mechanika klasyczna to jeden z najlepiej znanych działów fizyki. Jest
to również dział, którego osiągnięcia znalazły szerokie zastosowanie w życiu
codziennym. Podstawy teoretyczne zostały sformułowane w 1687 r przez wybitnego
fizyka i matematyka Izaaka
Newtona, jednego z ojców fizyki klasycznej. W pracy Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica sformułował podstawy fizyki klasycznej (zasady dynamiki
Newtona) i przedstawił ich zastosowanie w zagadnieniach mechaniki,
astronomii i fizyki. Sformułował również prawo powszechnego
ciążenia (prawo grawitacji Newtona).
Prawa Newtona uzupełnione są zasadą zachowania
pędu i zasadą
zachowania energii mechanicznej. Dodatkowo stosuje się prawo dynamiki dla
brył sztywnych, będące odpowiednikiem II zasady dynamiki Newtona.
WIELKOŚCI KINEMATYCZNE
Prędkość (liniowa, chwilowa) jest wielkością wektorową definiowaną
poprzez stosunek przemieszczenia do (bardzo krótkiego) czasu, w którym to
przemieszczenie nastąpiło


Przyspieszenie (liniowe, chwilowe) jest wielkością wektorową
definiowaną poprzez stosunek zmiany prędkości do (bardzo krótkiego) czasu, w
którym ta zmiana nastąpiła


Prędkość kątowa (chwilowa) jest wielkością wektorową definiowaną
poprzez stosunek zakreślonego (skierowanego) kąta do (bardzo krótkiego) czasu, w
którym ta zmiana nastąpiła


Przyspieszenie kątowe (chwilowe) jest wielkością wektorową definiowaną
poprzez stosunek zmiany prędkości kątowej do (bardzo krótkiego) czasu, w którym
ta zmiana nastąpiła


Opuszczenie w powyższych czterech definicjach fragmentów "bardzo
krótkiego" zamienia definicje wielkości kinematycznych chwilowych na
średnie.
PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA Każde dwie masy
(m1, m2) przyciągają się siłą F
wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu
odległości między ich środkami
Stała
proporcjonalności w tym związku jest uniwersalną stałą przyrody G =
6.67�10-11m-3kg-1s-2 zwaną
stałą grawitacji (Cavendisha).
I ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Jeżeli siły działające na punkt materialny równoważą się, to w inercjalnym
układzie odniesienia ciało porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym lub
spoczywa.
II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej na nie wypadkowej siły
F


III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F, to B
działa na A siłą o tej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym
zwrocie (zasada akcji i reakcji).
Dla ciał o stałej masie II zasada dynamiki Newtona ujmowana jest w postaci
równania
gdzie m - masa
ciała, - przyspieszenie, - wypadkowa działająca siła.

Równanie
jest prawdziwe
również dla układów o zmiennej masie - jest ogólniejsze - i dlatego często
określane jako II zasada dynamiki Newtona w postaci uogólnionej.

Zasady dynamiki Newtona są fundamentem klasycznej fizyki. W świetle mechaniki
kwantowej i teorii względności okazały się prawami przybliżonymi.
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
W układach odosobnionych całkowity wektorowy pęd układu jest stały.
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ
Podczas ruchu pod działaniem sił zachowawczych energia mechaniczna (suma
energii kinetycznej i potencjalnej) pozostaje stała. Siłę nazywamy zachowawczą
jeśli jest ona funkcją jedynie położenia (wektora wodzącego) r cząstki:
F=F(r) taką, że praca tej siły przy przesunięciu cząstki o
wektor dr da się wyrazić w postaci: dW=F
dr. Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze między dwoma
punktami A i B zależy tylko od położenia tych punktów a nie zależy
od kształtu drogi, po której porusza się ciało.
MOMENT BEZWŁADNOŚCI Momentem bezwładności
układu mechanicznego względem nieruchomej osi nazywamy wielkość fizyczną równą
sumie iloczynów mas wszystkich N punktów materialnych układu i kwadratów
ich odległości od osi obrotu
gdzie
mi jest masą i-tego punktu, a ri -
jego odległością od osi. W przypadku ciała o ciągłym rozkładzie masy powyższa
suma musi zostać zastąpiona całką

DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO
Dla ruchu obrotowego odpowiednikiem drugiej zasady dynamiki Newtona w postaci
uogólnionej jest
Równanie to wyraża
zmianę momentu pędu układu w zależności od dziąłającego na nie wypadkowego
momentu sił. Przypomnijmy, że moment siły definioowany jest jako iloczyn
wektorowy ramienia działania siły i siły
zaś momentu pędu jest
definiowany poprzez iloczyny wektorowy wektora wodzącego i pędu
Z II zasady dynamiki
(podobnie jak w przypadku ruchu postępowego) można wyprowadzić zasdę zachowania
- tym razem momentu pędu. Zauważmy, że jeśli wypadkowy moment sił działających
na ciało jest równy zero, to moment pędu jest stały (w czasie). Dla bryły
sztywnej (to jest takiej, w której odległości między punkami ją tworzącymi
niezmieniają się w czasie ruchu) równanie to można zapisać również w postaci
co matematycznie
wyraża treść II zasady dynamiki Newtona dla bryły sztywnej: przyspieszenie
kątowe jest wprost proporcjonalne do działającego na bryłę momentu sił a
odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności tej bryły.


Autorzy: Marcin Mączka, Wojciech Jurek, Jakub Lipiński,
Grzegorz Maczuga