LISTA 1 FUNKCJE
1. Określić dziedzinę (inaczej dziedzina naturalna) funkcji.
"
(a) y = tg x
(b) f(x) = log(x - 2) + log(x + 2)
(c) g(x) = 2 + log(cos x)
(d) h = log(8 - 2x2)
2. Zbadać parzystość funkcji.
"
(a) f(x) = 1 - x2 + x4
2
(b) f(x) = 2x-x
ax-1
(c) f(x) = x ·
ax+1
x3-4x
(d) f(x) =
1+x2
"
(e) f(x) = log(x + 1 + x2)
-x2 - 4x x d" 0
(f) f(x) =
x2 + 4x x > 0
3. Udowodnić, że iloczyn dwóch funkcji parzystych (nieparzystych) jest funkcją
parzystÄ…, a iloczyn funkcji parzystej i nieparzystej funkcjÄ… nieparzystÄ….
4. Zbadać różnowartościowośćfunkcji. Wyznaczyć funkcję odwrotną f-1, o ile
istnieje.
x
(a) f(x) =
1-x
(b) f(x) = x2 - 2x, x " [1, +")
(c) f(x) = 1 + log(x + 2)
2x
(d) f(x) =
1+2x
Å„Å‚
ôÅ‚
x x e" 0
ôÅ‚
òÅ‚
Ä„
(e) f(x) =
sin x x " (0, ]
2
ôÅ‚
ôÅ‚
ół Ą Ą
1 + (x - )2 x >
2 2
1
5. Zbudować funkcję złożoną h = f ć% g, jeśli:
(a) f(x) = 2x, g(x) = x2, x " R
(b) f(x) = 1 - |x|, g(x) = |x| , x " R
(c) f(x) = log x , x > 0, g(x) = 1 + x, x " R
"
Ä„
(d) f(x) = cos x , x " [-Ä„ , ] , g(x) = 2x + sin x, x " R
2 2
6. Udowodnić, że jeśli f oraz g są funkcjami nieparzystymi, to funkcja złożona
F (x) = f(g(x)) jest nieparzysta.
2