matematyka.org - analiza matematyczna - funkcje - własności funkcji loguj | rejestracja menu
logika i zbiory
analiza matematyczna
algebra
geometria analityczna
rach. prawdopodobieństwa
liga matematyczna
konkursy
OM
matura
pomoce naukowe
katalog stron
tablica ogłoszeń
baza korepetytorów
forum
kalkulator
o naszobacz

sondapllData['pll60112'] = new Array(); pllData['pll60112']['img'] = new Array(); pllData['pll60112']['pll_answ'] = 4; pllData['pll60112']['data'] = new Array(); pllData['pll60112']['img'][0] = new Image(); pllData['pll60112']['img'][1] = new Image(); pllData['pll60112']['img'][2] = new Image(); pllData['pll60112']['img'][3] = new Image(); pllData['pll60112']['img'][0].src = 'dpm_temp/pll_data/skin_test/normal.gif'; pllData['pll60112']['img'][1].src = 'dpm_temp/pll_data/skin_test/selected.gif'; pllData['pll60112']['img'][2].src = 'dpm_temp/pll_data/skin_test/normal-on.gif'; pllData['pll60112']['img'][3].src = 'dpm_temp/pll_data/skin_test/selected-on.gif'; Który to już rok?Pierwszy (miau) ;)DrugiTrzeci - ostatni - nareszcieStary system jeszcze - (IV lub V)głosuj | zobacz wynikiczy wiesz, że...... liczb całkowitych jest tyle samo co wymiernych.forum» [analiza] Ciąg geometrycz...» [geometria] dwa okregi...» [analiza] nierownosc wykl...» [analiza] badanie roznicz...» [geometria] Pole trójkąta...» [analiza] przyblizenie ta...» [algebra] Nierówność z pa...» [analiza] Równanie wymier...polecamy

analiza matematyczna » funkcjeWłasności funkcjiW tym artykule operujemy na zbiorach i funkcjach liczbowych. OgraniczonośćDefinicjaMówimy, że funkcja jest ograniczona z góry, jeśli istnieje takie, żeJeśli istnieje takie, żeto mówimy, że f jest ograniczona z dołu przez m. Jeśli funkcja jest ograniczona z dołu i z góry, to mówimy krótko, że jest ograniczona.Aby wyjaśnić tę własność w bardziej przystępny sposób, wyobraźmy sobie wykres dowolnej funkcji f w układzie współrzędnych. Funkcja ta jest ograniczona z góry, jeżeli istnieje pozioma prosta (wykres funkcji y(x) = M) taka, że wykres funkcji f znajduje się poniżej tej prostej lub co najwyżej ją dotyka. Analogicznie - gdy istnieje pozioma prosta poniżej wykresu funkcji f, to jest ona ograniczona z dołu.Funkcja ograniczona Ograniczoność jest równoważna prostszemu warunkowi - wystarczy wykazać istnienie takiego , że:Wtedy M ogranicza funkcję f z góry, a -M - z dołu. OkresowośćJeśli wykres funkcji składa się z powtarzającego się kawałku, to mówimy o niej, że jest okresowa. Formalnie:DefinicjaFunkcję f nazywamy okresową, jeżeli istnieje taka liczba T > 0, że spełniona jest zależność:Liczbę T nazywamy okresem funkcji. Jeśli ponadto nie istnieje okres T'