Andrzej Reński
PODWOZIA
Stateczność samochodu podczas
ruchu po torze krzywoliniowym
roll-over
Warszawa 2014
Stateczność
Utrata stateczności = gwałtowne, niekontrolowane przez
kierowcę narastanie odchylenia od założonego położenia
samochodu względem drogi.
Przypadki utraty stateczności:
- Zerwanie przyczepności kół do jezdni, wynikające z przekroczenia
przez zewnętrzne siły działające na samochód (np. siłę odśrodkową,
siłę bocznego wiatru) maksymalnej wartości sił przyczepności, jakie
mogą być rozwinięte między kołami samochodu a nawierzchnią jezdni
(zarzucenie).
- Wywrócenie na bok (ang. roll-over).
Współpraca opony
w�
z nawierzchnią
M
X
Y
Z
a�
v
Siły działające na koło
Współpraca opony z nawierzchnią
Boczne znoszenie opony, przyczepność poprzeczna
Granica przyczepności
Zależność pomiędzy siłą wzdłużną Fx i poprzeczną Fy
2 2
Fx +�Fy Ł� m�m Z
dla różnych wartości kąta znoszenia a� i poślizgu wzdłużnego S
Poślizg boczny
Warunek zachowania przyczepności: Fy Ł� m g m�ym
mv2
Fy =�
R
mv2
Ł� mgm�ym
R
v Ł� Rgm�ym
Graniczna prędkość jazdy po zakręcie:
Wywracanie na bok
Układ sił działających na
samochód poruszający się po
zakręcie na granicy wywrócenia
na bok,
Fy  siła odśrodkowa
Wywracanie na bok
Warunek nie wywrócenia
się na bok
Fy
Ł� tgj�w
mg
b
Fy Ł� m g
2 h
mv2
Fy =�
R
mv2 b
Ł� mg
R 2h
b
Graniczna prędkość jazdy po zakręcie: v Ł� R g
2 h
Wywracanie na bok
Warunek bezpieczeństwa:
Samochód wcześniej wpadnie w poślizg niż się przewróci
vposl d" vwywr
b
R gm�ym Ł� R g
2 h
b
Statyczny wskaz
nik stateczności:
ł� m�m
2h
Static Stability Factor
Wywracanie na bok
Statyczny wskaz
nik stateczności Static Stability Factor SSF
(dane orientacyjne):
- Samochody osobowe 1,35  1,45
- Samochody osobowo-towarowe (van) 1,10  1,25
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 1,05  1,20
- Samochody półciężarowe (truck, pick-up) 1,10  1,25
[y
ródło: SAE Paper 1999-01-1336]
Współczynniki przyczepności przylgowej źm:
na suchej nawierzchni źm = 0,8  1,1
ale& .!
SSF ł� �m
Wywracanie na bok
Dlaczego samochody się wywracają?
Motocyklista na zakręcie
Y
m�y =� =� tga� >� 1
Dla ą > 45�:
Z
Np.: dla ą = 45�� źy = 1,0
dla ą = 60�� źy = 1,7
Wywracanie na bok
0,5b 0,5b-� D�y1 -�D�y2
tgj�w =�
tgj�w =�
h
h+� D�h
Wywracanie na bok
0,5b-� D�y1 -�D�y2
tgj�w =�
h+� D�h
Pomiar kąta wywracania na stanowisku  uwzględnia podatność
zawieszenia
Wywracanie na bok
Poprzeczne pochylenie jezdni (o kąt ą)
zwiększa kąt wywrócenia Ćw
Przebieg wywracania
Moment wywracający jest różnicą
momentów od siły bocznej Fy i siły
ciężkości mg:
Mj� = Fy rw cos(j�w - j�)  m g rw sin(j�w - j�)
Moment bezwładności samochodu
względem osi wywracania:
JO = Jx + m rw2
Przyśpieszenie kątowe wywracania:
Mj�
&�&�
j� =�
JO
Samochód w trakcie wywracania
na bok obrócony o kąt Ć
Przebieg wywracania
Praca wykona przez moment wywracający:
j� j�
Lj� =� [�Fy rw cos(�j�w -�j�)� -� mgrw sin(�j�w -�j�)�]�dj�
j�
��M dj� =� ��
0 0
Po wykonaniu całkowania:
Lj� = Fy rw [- sin(j�w - j�) + sinj�w] + m g rw [- cos(j�w - j�) + cosj�w]
Przebieg wywracania
Na poziomej nawierzchni oraz przy
nieuwzględnianiu przechyłów nadwozia
sinj�w = 0,5 b/rw oraz cosj�w = h/rw
Lj� = [0,5 b  rw sin(j�w - j�)] + m g [h - rw cos(j�w - j�)]
&�
Jw j�2
Skutkiem wykonanej pracy jest wzrost energii kinetycznej:
Ej� =�
2
LĆ = EĆ
Przebieg wywracania
&�
JO j�2
LĆ = EĆ
Ej� =�
2
Prędkość kątowa wywracania jest funkcją kąta obrotu:
2Lj�
&�
j� =�
JO
To pozwala obliczyć przebieg kąta obrotu w funkcji czasu.
Przebieg wywracania
50
45
40
35
30
25
20
kąt1 [st]
15
kąt2 [st]
kąt3 [st]
10
kąt wywr 1
5
kąt wywr 2
kąt wywr 3
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
czas [s]
Dane: m = 1500 kg, Jx = 367 kg m2, b = 1,4 m, R = 60 m, v = 90 km/h
1: h = 0,7 m, b/(2h) = 1, Ćw = 45�
2: h = 0,8 m, b/(2h) = 0,875, Ćw = 41,2�
3: h = 1,0 m, b/(2h) = 0,7, Ćw = 35�
kąt obr. [st]
Wywracanie na bok
Uderzenie w krawężnik
Prędkość krytyczna - prędkość ślizgania poprzecznego, przy której
środek masy uniesie się ponad oś obrotu
Wywracanie na bok
v  prędkość ślizgania,
�  prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,
JO  moment bezwładności
względem punktu O
JO = Jx + m rw2
Jx  moment bezwładności
względem osi centralnej x
rw  promień wywracania
O
rw =� (b / 2)2 +�h2
Faza 1: zamiana ruchu postępowego z prędkością v na ruch obrotowy
z prędkością �
m v h
w�=�
Z prawa zachowania krętu: m v h = JO �
JO
Wywracanie na bok
v  prędkość ślizgania,
�  prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,
JO  moment bezwładności
względem punktu O
JO = Jx + m rw2
Jx  moment bezwładności
względem osi centralnej x
rw  promień wywracania
O
rw
rw =� (b / 2)2 +�h2
Faza 2: Obrót wokół punktu O
1
mg(rw -�h) =� JO w�2
Z prawa zachowania energii:
2
Prędkość kątowa konieczna do
2mg(rw -�h)
w� =�
uniesienia środka masy na wysokość rw:
JO
Wywracanie na bok
v  prędkość ślizgania,
�  prędkość kątowa obrotu
wokół punktu O,
JO  moment bezwładności
względem punktu O
JO = Jx + m rw2
Jx  moment bezwładności
względem osi centralnej x
rw  promień wywracania
O
rw
rw =� (b / 2)2 +�h2
m v h
JO JO 2mg(rw -�h)
w�=�
v =� w� =�
JO
mh mh JO
Nie uwzględniono strat energii w
2gJO
vkr =� (�rw -�h)�
oponach i zawieszeniu
mh2
Wywracanie na bok
Prędkość krytyczna Critical Sliding Velocity  CSV
(dane orientacyjne):
- Samochody osobowe 19  21 km/h
- Samochody osobowo-towarowe (van) 17  19 km/h
- Samochody sportowo-terenowe
(Sport Utility Vehicle - SUV) 15  17,5 km/h
- Samochody półciężarowe (pick-up, truck) 15,5  19 km/h
y
ródło: SAE Paper 1999-01-1336
Dziękuję za uwagę