1
6. Kinematyka odwrotna manipulatora
Przykład 1
Wyznacz zmienne złączowe manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys. 1 dla
zadanego położenia A(x, y) chwytaka. Przyjmij, że wymiary manipulatora są znane.
A(x,y)
Rys. 1. Manipulator 2-członowy
Rozwiązanie
Poniżej zaprezentowano rozwiązania zadania kinematyki odwrotnej manipulatora
2-członowego stosując podejście analityczne oparte na notacji D-H.
Wykorzystując notację D-H należy tak ustawić osie współrzędnych, aby ruch poszczególnych
członów (ogniw) odbywał się zawsze względem osi Z. Często w jednym przekształceniu nie
da się odpowiednio zorientować układów współrzędnych tak, aby oś Z była w osi ruchu.
Należy wtedy przyjąć dodatkowy układ współrzędnych odpowiednio zorientowany względem
poprzedniego. Na rys. 2 przedstawiono analizowany manipulator z przyjętymi układami
współrzędnych.
0
Z
0
X
1
Z
2
Z
3
Z
1
X,
2
X
3
X
Rys. 2. Manipulator 2-członowy z przyjętymi układami współrzędnych
W tab. 1 zamieszczono parametry D-H manipulatora 2-członowego. Znak minus przy kątach
90
°
wynika z reguły śruby prawoskrętnej.
2
Tab. 1. Parametry D-H manipulatora 2-członowego
Układ
θ
i
ε
i
a
i
α
i
1
θ
1
*
0
a
1
0
2
-90
°
0
0
-90
°
3
0
ε
3
*
0
0
(
)
−
=
−
=
=
1
0
0
0
0
1
0
0
s
0
c
s
c
0
s
c
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
c
s
0
0
s
c
)
,
0
,
0
(
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
ε
θ
a
a
a
Z
Trans
Rot
H
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
−
−
=
=
°
−
°
−
°
−
−
°
−
°
−
°
−
°
−
−
°
−
=
°
−
°
−
=
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
90
c
90
s
0
0
90
s
90
c
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
90
c
90
s
0
0
90
s
90
c
90
,
90
,
2
1
X
Z
Rot
Rot
H
=
=
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
)
,
0
,
0
(
3
3
3
2
ε
ε
Trans
H
(
)
(
)
−
+
−
+
=
=
1
0
0
0
0
0
1
0
s
s
0
c
c
c
0
s
1
3
1
1
1
1
3
1
1
1
3
2
2
1
1
0
3
0
θ
ε
θ
θ
θ
ε
θ
θ
a
a
H
H
H
H
Aby rozwiązać kinematykę odwrotną rozważanego manipulatora wykorzystując macierz
0
H
3
otrzymaną z zadania prostego kinematyki należy porównać odpowiednie jej elementy (tj. H
14
i H
24
) z położeniem zadanym chwytaka A(x, y). Ponieważ ruchliwość manipulatora wynosi 2,
tak więc wystarczy wykorzystać dwa równania, aby wyznaczyć zmienne złączowe
3
(
)
(
)
y
a
x
a
=
+
=
+
1
3
1
1
3
1
sin
cos
θ
ε
θ
ε
Rozwiązanie odwrotnego zadania kinematyki uzyskamy rozwiązując powyższy układ równań
1
2
2
3
1
arctan
a
y
x
x
y
−
+
=
=
ε
θ
Czytelnik na pewno zauważył, że dla rozważanego (stosunkowo prostego) manipulatora
zmienne złączowe
1
θ
i
3
ε
dużo prościej można wyznaczyć stosując podejście geometryczne.
Zadanie 1
Rozwiąż zadanie kinematyki odwrotnej dla manipulatora typu SCARA (rys. 3) dla zadanej
pozycji
p i orientacji R.
Rys. 3. Schemat kinematyczny manipulatora typu SCARA
Zadanie 2
Dla manipulatora przedstawionego na rys. 4, zadana jest pozycja [x,y,z]
T
i orientacja (kąty u i
v) narzędzia. Wyznacz zmienne złączowe (odwrotne zadanie kinematyki) stosując
odprzężenie kinematyczne.
4
Rys. 4. Schemat bryłowy manipulatora 5-złączowego
Odpowiedź
)
sin
sin
cos
(cos
sin
)]
sin
sin
cos
(cos
[sin
1
arctan
)]
sin
sin
cos
(cos
arccos[sin
)
cos
sin
sin
(cos
sin
cos
arctan
)
sin
sin
(
)
sin
cos
(
cos
sin
cos
sin
sin
arctan
1
1
2
1
1
1
1
5
1
1
4
2
2
3
2
1
v
v
u
v
v
u
v
v
u
v
v
u
u
u
v
l
y
u
v
l
x
u
l
z
u
v
l
x
u
v
l
y
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
ε
ε
θ
+
+
−
=
+
=
−
=
−
+
−
=
−
=
−
−
=
θ
1
ε
2
ε
3
θ
4
l
A(x,y,z,u,v)
u
θ
5
θ
5
0
X
0
Z
l
u
v
A
X
Z
Y
5
Zadanie 3
Napisz w programie Matlab skrypt który będzie rysował układy współrzędnych
przyporządkowanie do manipulatora z zad. 2 dla zadanej pozycji i orientacji A(x, y, z, u, v)
tego manipulatora.
Literatura:
[1] Buratowski T.: Podstawy robotyki, AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-
Dydaktyczne, 2006
[2] Spong M. W., Vidyasagar M.: Dynamika i sterowanie robotów, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, 1997
[3] Zdanowicz R.: Podstawy robotyki, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2001
Informacja o prawach autorskich
O ile nie zaznaczono inaczej, rysunki i teksty pochodzą z pozycji podanych w literaturze.
Niniejsze opracowanie stanowi pomoc do laboratorium z Podstaw Robotyki.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kinematyka odwrotna
4 Kinematyka odwrotna
Kinematyka odwrotna, Automatyka i Robotyka, Semestr 4, Kinematyka i Dynamika Robotów i Manipulatorów
wykład 5 +matlab, W SPR nr 03 04 Kinematyka Odwrotna
Kinematyka odwrotna id 235013 Nieznany
kinematyka odwrotna
Kinematyka odwrotna
odwrotna kinematyka manipulatoa
Odwrotne zadanie kinematyki
Wykł 1B wstępny i kinematyka
Wyklad 06 kinematyka MS
Wyklad 05 kinematyka MS
3 Rodzaje jednorodnych transformacji stosowanych w kinematy
więcej podobnych podstron