Miary asymetrii (skośności).

Szeregiem symetrycznym nazywamy taki szereg, w którym liczebności

rozkładają w identyczny sposób po obu stronach dominanty. Szereg
symetryczny posiada następującą własność:

x

=Me=Do. Własność ta jest

wykorzystywana przy określaniu kierunku asymetrii.

O asymetrii dodatniej mówimy, gdy Do<

x

czyli

x

-Do>0.

O asymetrii ujemnej mówimy, gdy Do>

x

czyli

x

-Do<0.

W szeregach asymetrycznych (skośnych) z reguły mediana znajduje się
między Do a

x

. Jeżeli:

™

Do<Me<

x

- mówimy o skośności dodatniej (prawostronnej);

™

x

<Me<Do – mówimy o skośności ujemnej (lewostronnej).

Jeżeli szereg nie jest skrajnie asymetryczny to między tymi miarami

zachodzi przybliżona równość:

x

-Do

≈ 3(

x

-Me). Z tej zależności wynika, że mediana w szeregu

łagodnie asymetrycznym leży znacznie bliżej średniej arytmetycznej niż
dominanta.

Miary stopnia asymetrii:

™

współczynnik skośności – miara klasyczna, względna, niemianowana do

porównań 2 zbiorowości:

x

s

s

Do

x

W

−

=

Może być wyrażony w % (interpretacja: np. W

s

= 40% - skośność szeregu

wynosi 40% jego rozrzutu). W

s

∈[-1, 1].

™

pozycyjny współczynnik asymetrii A

s

– zdefiniowany za pomocą kwartyli;

przy jego określeniu korzysta się z faktu, iż w rozkładzie symetrycznym
kwartyl III jest tak samo odległy od Me jak kwartyl I czyli Q

3

– Me = Me

– Q

1

.

Dla asymetrii prawostronnej: Q

3

– Me > Me – Q

1.

Dla asymetrii lewostronnej Q

3

– Me < Me – Q

1.

x

x

s

Q

Q

Me

Q

Q

Q

Me

Me

Q

A

2

2

2

)

(

)

(

1

3

1

3

+

−

=

−

−

−

=

,

gdzie Q

x

jest odchyleniem ćwiartkowym. A

s

∈ [-1, 1].

Miary asymetrii (skośności).

Szereg symetryczny

szereg o asymetrii prawostronnej

szereg o asymetrii lewostronnej

szereg skrajnie asymetryczny