MIARY ASYMETRII

W wielu sytuacjach badanie średniego poziomu cechy i rozproszenia jej wartości nie wykazuje istnienia różnic między analizowanymi zbiorowościami. Obserwacja rozkładów empirycznych tych cech wyklucza natomiast podobieństwo struktury rozważanych zbiorowości.

Szczegółowa analiza statystyczna powinna zawierać nie tylko poziom przeciętny i wewnętrzne zróżnicowanie zbiorowości. Istotne jest również określenie, czy przeważająca liczba jednostek znajduje się powyżej czy poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy.

Należy dokonać zatem oceny asymetrii rozkładu. W związku z tym określa się charakter (kierunek) oraz natężenie (rozmiar) skośności.

W tabeli przedstawiono strukturę płac pracowników trzech zakładów produkcyjnych

Stawka godzinowa w zł	Odsetek pracowników
	Zakład I
10-20	10
20-30	20
30-40	40
40-50	20
50-60	10
RAZEM	100
średnia	35
odchylenie stand	120
mediana	35
modalna	35

ZAKŁAD I

ZAKŁAD II

ZAKŁAD III

Im większe są różnice pomiędzy średnią arytmetyczną a modalną, tym bardziej asymetryczny jest rozkład badanej cechy

• Rozkłady różnią się między sobą kierunkiem i siłą asymetrii (miary klasyczne):

• dla szeregów symetrycznych

• jeżeli asymetria prawostronna

• jeżeli asymetria lewostronna.

Skośność dodatnia (prawostronna) ma miejsce wówczas, gdy dłuższe ramię krzywej charakteryzującej rozkład liczebności szeregu znajduje się po prawej stronie średniej

Jeżeli dłuższe ramię krzywej znajduje się po lewej stronie średniej, wówczas można mówić o skośności ujemnej (lewostronnej).

Jednym z mierników skośności jest wskaźnik skośności (inaczej: bezwzględna miara skośności):

Wskaźnik ten jest bezwzględną miarą asymetrii posiadającą miano badanej cechy. Z tego względu ma on ograniczone zastosowanie w analizie porównawczej. Poza tym, wskaźnik skośności określa jedynie kierunek asymetrii (prawo-, czy lewostronna) nie wskazując jej siły.

• W szeregach asymetrycznych wskaźnik asymetrii może być większy lub mniejszy od zera. Wówczas mówimy o asymetrii prawostronnej lub lewostronnej. I tak:

• asymetria prawostronna

• - asymetria lewostronna

Współczynniki skośności (asymetrii)
są stosowane w porównaniach, do określenia siły oraz kierunku asymetrii

• Wielkość różnicy pomiędzy średnią arytmetyczną a wartością modalną jest jednak zależna od wielkości jednostek statystycznych .

• Aby otrzymać miarę asymetrii, niezależną od wielkości obserwacji, a zależną tylko od struktury zbiorowości statystycznej, różnicę pomiędzy średnią i modalną dzielimy przez odchylenie standardowe i w ten sposób otrzymujemy współczynnik asymetrii,

Współczynnik ten przyjmuje zazwyczaj wartości z przedziału: <-1;1>. Jedynie przy bardzo silnej asymetrii wartość współczynnika może wykroczyć poza w/w przedział

Rozkłady symetryczne (mają oś symetrii a po obu jej stronach rozkład ilości jest taki sam); rozkłady symetryczne można podzielić na normalne, spłaszczone i wysmukłe

NORMALNY WYSMUKŁY SPŁASZCZONY

Współczynnik koncentracji

to wielkość statystyczna zwana inaczej kurtozą lub współczynnikiem skupienia. Jest to miara skupienia, którą możemy wyliczyć ze wzoru:

gdzie:

• a) dla szeregu punktowego

• b) dla szeregu rozdzielczego

Kurtoza

• jest miarą skupienia wartości jednostki badanego szeregu wokół ich wartości średniej. Im gęściej te wartości są skupione wokół średniej , tym większe jest K, a krzywa ilustrująca rozkład jest bardziej wysmukła od rozkładu normalnego (K>0) Natomiast wartości K<0 świadczą o bardzo słabej koncentracji cechy wokół średniej a co za tym idzie spłaszczeniu rozkładu bardziej niż rozkład normalny. Przyjmuje się , że jeżeli zbiorowość ma rozkład normalny, to K=3, bardziej spłaszczony rozkład od normalnego ma K<3, a bardziej wysmukły od normalnego ma K>3. Z tego właśnie względu współczynnik koncentracji K podaje się w postaci:

Wskaźnik podobieństwa struktur

• Do pomiaru podobieństwa struktur stosuje się różne miary, Jedną z nich jest wskaźnik podobieństwa struktur określany wzorem:

• Im ω_p jest bliższe jedności, tym struktury badanych zbiorowości są bardziej podobne.

WSKAŹNIKI NATĘŻENIA

• Są to wielkości stosunkowe, wyrażające kształtowanie się wielkości jednego zjawiska na tle innego, logicznie z nim związanego. Częsta prawidłowa ocena rozmiarów badanego zjawiska jest uwarunkowana uprzednim obliczeniem odpowiedniego wskaźnika natężenia.

Zaliczamy tu:

• -stopę bezrobocia (stosunek liczby bezrobotnych do liczby ludności czynnej zawodowo)

• -gęstość zaludnienia (liczba ludności przypadająca na 1 km2 powierzchni)

• - wskaźnik umieralności (liczba zmarłych do średniej liczby ludności)

• - wskaźnik zachorowalności (liczba zachorowań na daną chorobę do liczby ludności)