Wyznaczanie momentu bezwladnosci, 8A, steiner


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 8

TEMAT: Wyznaczanie momentu

bezwładności i sprawdzanie

twierdzenia Steinera.

Wydział: Mechanika Rok: 2

DATA: 10.04.1997 OCENA:

Cel ćwiczenia:

- Stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności.

- Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera.

- Wyznaczenie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez

środek masy (tzw. osi środkowej).

Część teoretyczna.

Ruchem drgającym nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań powtarzają się w równych odstępach czasu to ruch taki nazywamy ruchem okresowym.

Najprostszy rodzaj drgań okresowych są drgania harmoniczne.

Okresem drgań harmonicznych nazywamy najmniejszy odstęp czasu, po upływie którego powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących drganie.

Jako przykład drgań harmonicznych można podać niewielkie wahania wahadła fizycznego.

Wahadło fizyczne jest to ciało doskonale sztywne, które pod wpływem własnego ciężaru waha się dookoła osi nie przechodzącej przez środek ciężkości ciała.

Okres drgań harmonicznych [T] wahadła fizycznego można wyznaczyć korzystając ze wzoru:

0x01 graphic
.

Okres drgań harmonicznych nie zależy od kąta wychylenia z położenia równowagi (izochronizm wahań).

Twierdzenie Steinera.

Po przekształceniu wzoru na okres drgań (w/w) otrzymujemy następujące wyrażenie na moment bezwładności:

0x01 graphic
.

Moment ten jest mierzony względem osi obrotu wahadła.

W praktyce często przydatna jest znajomość momentów bezwładności mierzonych względem osi przechodzącej przez środki ciężkości tych ciał.

Do wyznaczenia momentu bezwładności ciała 0x01 graphic
względem osi przechodzącej przez środek masy ciała korzysta się z twierdzenia Steinera, które brzmi następująco: różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi, z których jedna przechodzi przez środek masy, równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami:

0x01 graphic
.

Dla dwu różnych odległości 0x01 graphic
i 0x01 graphic
od osi przechodzącej przez środek masy ciała mamy:

0x01 graphic
.

Po podstawieniu poprzedniego wzoru otrzymujemy:

0x01 graphic
.

Otrzymana doświadczalnie stała wartość powyższych wyrażeń może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera.

Stała C pozwala obliczyć moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy:

0x01 graphic
.

Urządzenie pomiarowe.

Częścią zasadniczą jest tarcza metalowa z symetrycznie naciętymi otworami. Umieszczenie podpory w postaci metalowej pryzmy w różnych otworach pozwala zmieniać odległości osi obrotu od środka masy tarczy. W drugiej części ćwiczenia rolę wahadła spełnia pierścień metalowy, dla którego daje się zrealizować tylko jedno położenie osi obrotu względem środka masy.

Odległość 2d mierzymy za pomocą suwmiarki.

Okres drgań wyznaczamy za pomocą stopera.

Masę ciała wyznaczamy za pomocą wagi laboratoryjnej.

Część doświadczalno - obliczeniowa.

1. TARCZA.

1. 2d = 149,4mm 0,1mm

d = 74,7mm = 0,0747m 0,0001m

POMIAR

100T [s]

100T

C1 [0x01 graphic
]

C1 [0x01 graphic
]

1

69,3

0,075

2

69,3

0,075

3

69,1

0,125

4

69,2

0,025

średnia

69,225

0.075

0,13

0,00064

T = 0,69225s 0,00075s

2. 2d = 100,0mm 0,1mm

d = 50,0mm = 0,05m 0,0001m

POMIAR

100T [s]

100T

C2 [0x01 graphic
]

C2 [0x01 graphic
]

1

67,8

0,025

2

67,6

0,175

3

67,9

0,125

4

67,8

0,025

średnia

67,775

0.0875

0,13

0,00064

3. 2d = 129,4mm 0,1mm

d = 64,7mm = 0,0647m 0,0001m

POMIAR

100T [s]

100T

C3 [0x01 graphic
]

C3 [0x01 graphic
]

1

67,3

0,3

2

67,9

0,3

3

67,6

0,0

4

67,6

0,0

średnia

67,6

0.15

0,125

0,0012

4. Pomiar masy tarczy.

m = 1,063 kg

m = 1g = 0,001 kg

5. Wyznaczenie średniej wartości C:

POMIAR

Cn [0x01 graphic
]

Cn [0x01 graphic
]

1

0,131

0,00064

2

0,13

0,00064

3

0,125

0,0012

ŚREDNIA

0,128

0,0008

Moment bezwładności 0x01 graphic
względem środka masy krążka obliczono ze wzoru:

Dla pomiaru nr 1 (przykład) :

Błąd bezwzględny obliczono ze wzoru:

POMIAR

I0 []

I0 [kg]

1

0,0035

0,000021

2

0,0034

0,000020

3

0,0033

0,000036

ŚREDNIA

0,0034

0,000026

Moment bezwładności względem osi dn :

Dla otworu nr 1 (przykład) :

Błąd :

POMIAR

Idn []

Idn [kg]

1

0,0095

0.0003

2

0.0060

0.000197

3

0.0080

0.00025

ŚREDNIA

0,000249

I0 obliczono korzystając ze wzoru:

Dla otworu nr1 (przykład):

Błąd:

Przykład dla otworu nr 1 :

POMIAR

I0n []

I0n [kg]

1

0.00353

0.00012

2

0.00339

0.00012

3

0.00336

0.00012

ŚREDNIA

0.00342

0.00012

Porównanie wyników :

POMIAR

I0n []

obliczenia dla wzoru

I0n []

obliczenia dla wzoru

1

0.00353

0,0035

2

0.00339

0,0034

3

0.00336

0,0033

ŚREDNIA

0.00342

0,0034

11. PIERŚCIEŃ METALOWY.

1. 2d = 105mm 0,1mm

d = 52,5mm = 0,0525m 0,0001m

POMIAR

100T [s]

100T [s]

1

66,7

0,05

2

66,7

0,05

3

66,8

0,05

4

66,8

0,05

średnia

66,75

0,05

T = 0,6675s 0,0005

2. Masa pierścienia.

m = 221g = 0,221kg

m = 1g = 0,001kg

3. Moment bezwładności pierścienia I :

I = 0,0013 0x01 graphic
.

Błąd bezwzględny:

0x01 graphic

I = 0,00001 0x01 graphic
.

4. Moment bezwładności względem środka masy (z twierdzenia Steinera):

5. Obliczenie momentu bezwładności pierścienia względem środka masy ze wzoru tablicowego:

0x01 graphic
,

gdzie:

r - promień wewnętrzny : 0,0525m,

R - promień zewnętrzny : 0,0625m.

I = 0,000006 0x01 graphic
.

PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ 0x01 graphic
DLA PIERŚCIENIA METALOWEGO:

METODA

0x01 graphic

0x01 graphic

Z twierdz. Steinera

0,00067

0,000015

Ze wzoru tablicowego

0,0007

0,000006

Wnioski.

Na dokładność pomiarów w przypadku stałej C miały wpływ takie czynniki jak:

- pomiar odległości d (niedokładność związana z odczytem podziałki suwmiarki),

- pomiar okresu drgań T na który wpływ miała chwila uruchomienia i zatrzymania stopera,

a także dokładność odczytu jego wskazań,

Na dokładność pomiaru I i I0 miał dodatkowo wpływ błąd związany z pomiarem masy tarczy.

W przypadku I0 dla metalowego pierścienia okazało się, że dokładniejsze wyliczenie było ze wzoru tablicowego.

8



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
01 Wyznaczanie momentu bezwładności ciał metodą wahadła fizycznego i sprawdzenie twierdzenia Steiner
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 12, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 8, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twier
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 3, Arkadiusz Szachniewic
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 9, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANI TWIERDZENIA STEINERA 4, Wyznaczenie momentu bezwładnoś
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 10, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 7, Wyznaczenie momentu bezwładno
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 2, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, Cwiczenie 01 h, steiner
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera, Wyznaczenie momentu bezwładnośc
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzenie 1, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twi
Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera wersja 2, Pwr MBM, Fizyka, spraw

więcej podobnych podstron