Nic ulega natomiast wątpliwości, że predykat ,..

Y jest genialnym poeta*

nie posiada mocy predyktywnej ; z żadnych bowiem zdań obserwacyjnych
oraz stwierdzenia, że dana jednostka jest genialnym poetą, nie wynikają —
przynajmniej w języku potocznym (w kontekście którego predykaty e
występują) — żadne takie obserwowalne stany rzeczy, które połączont
byłyby implikacyjnie z owymi zdaniami obserwacyjnymi jakąś potwier­
dzoną hipotezą. Analogiczna uwaga odnosi się do predykatu ,,.v posiads
duszę nieśmiertelną".

S 4. D E F I N I C J E — C H A R A K T E R Y S T Y K A F O R M A L N A

Z dotychczasowych rozważań wynika, iżę kontrola zdań propono­

wanych na twierdzenia naukowe wymaga: (a) w przypadku dyscyplń
formalnych — by zdania te sformułowane byty w języku stanowiącym

odnośną dyscyplinę (tzn. tak, aby dało się w zasadzie rozstrzygnąć, czy

jest ono konsekwencją inferencyjną aksjomatów): (b) w przypadku dyscyp­

lin empirycznych — by zdania te były zdaniami obserwacyjnymi lub hipo­
tezami powiązanymi odpowiednio ze zdaniami obserwacyjnymi (tak.
aby można było zdania te potwierdzać lub odrzucać). Ponadto jednał

kontrola zdań proponowanych na twierdzenia naukowe powinna mieć —

jak o tym była mowa na początku niniejszego rozdziału — c h a r a k t e r inter-

subiektywny: powinna być przeprowadzana analogicznie w danej grupa
reprezentantów określonej dyscypliny oraz powinna prowadzić do zbież­
nych rezultatów. W -przypadku dyscyplin formalnych warunkiem nie­
zbędnym tej intersubiektywności — p r z y dowodzeniu i kontroli dowodów —

jest stosowanie przez grupę specjalistów w zakresie odnośnej dyscypliny

tych samych reguł formowania, tych samych reguł aksjomatycznyck
oraz tych samych reguł inferencyjnych, a więc — stosowanie tego samege

języka. W przypadku dysc yp 1 i n enipicyczrwęh_warunkiem niezbędnym

tej intersubiektywności jest nie tylko stosowanie tego samego języka,
ale również zakładanie tej samej wiedzy empirycznej. Jak bowiem wi­
dzieliśmy, /hipotezy sprawdza się zawsze na gruncie określonej wiedzy;
empirycznej E (na tym gruncie potwierdza się bezpośrednio zdania obser­
wacyjne oraz wyprowadza się zdania obserwacyjne ze sprawdzanej hipo­
tezy i określonych fragmentów E', E" ... wiedzy E).

Krótko mówiąc, warunkiem niezbędnym intersubiektywnej kontro-

lowalności zdań proponowanych na twierdzenia dyscyplin naukowych

136

jest ich intersubieklywna konnmikowabwść. Bowiem zdanie Z języka J
Jest intersubiektywnie komunikowalne w danej grupie osób tylko wtedy,

§dy posiada to samo odniesienie przedmiotowe w modelu M

s

języka /

losowanego przez każdą z osób tej grupy, przy czym model ten wyzna­
czony jest przez wiedzę W zakładaną przez każdą z tych osób.

Prawa strona powyższego stwierdzenia zachodzi tylko wtedy, gdy

wszystkie osoby należące do odnośnej grupy stosują ten sam język, ewen-
Sialnie także (w przypadku dyscyplin empirycznych) zakładają tę samą
wiedzę. Wynika stąd, że wanmek niezbędny intersubiektywnej kontro-
ibwalności — intersubiektywna komunikowalność zdań proponowanych
na twierdzenia naukowe — wymaga intejsjubiekty\vnej tożsamości języka
stosowanego przez reprezentantów danej dyscypliny oraz (w~ przypadku
dyscyplin empirycznych) tożsamości zakładanej przez nich wiedzy empi-
cycznej„.

Wymóg ten należy rozumieć właściwie: nie chodzi tutaj bynajmniej

«i całkowitą i trwałą zgodność wszystkich poglądów poszczególnych ba-
ifeczy na wszelkie możliwe do postawienia — na gruncie odnośnej dyscypli-

!iy — kwestie: chodzi jedynie o to, aby dla każdego przypadku kontroli
alreśloncgo zdania, kandydującego do roli twierdzenia naukowego,
śaaniał odpowiedni wspólny (dla zainteresowanych w tej kontroli) język
Graz (ewentualnie) odpowiednia, wspólnie zakładana wiedza empiryczna,
nas wyczerpująca wszystkich poglądów poszczególnych badaczy, a także
aśe wymagająca bynajmniej stałej akceptacji z ich strony. Całkowita i trwała
ząodność wszelkich poglądów poszczególnych badaczy nie tylko byłaby
tóiodliwa dla naukowego rozwoju danej dyscypliny, ale nawet jest ona
ntemożliwa, zwłaszcza w dyscyplinach empirycznych; wiąże się to m. in.
£ tym, iż różnych badaczy cechuje FÓżny stopień krytycyzmu; hipoteza
potwierdzona — z d a n i e m jednego z nich, może — w e d ł u g opinii drugiego —-
wymagać dalszego sprawdzania.

Fakt, że zasada intersubiektywnej komunikowalności respektowana

jest zawsze tylko w przybliżeniu, nie stanowi bynajmniej następstwa braku

całkowitej zgodności poglądów poszczególnych badaczy; fakt ten jest
nczej rezultatem niepełnego i niedokładnego uświadamiania sobie swych
własnych założeń (językowych czy empirycznych) oraz założeń tego typu

;

przyjmowanych przez pozostałych współuczestników

badań

naukowych.

Trudno bowiem jest w tej sytuacji ustalić wspólnie stosowany język ora/
(ewentualnie) wspólnie zakładaną wiedzę empiryczną.

! Mimo tych przeszkód wymóg intersubiektywnej komunikowalności

I

137

jest na ogół respektowany w większym lub mniejszym stopniu: w stopniu

maksymalnym, bliskim ideału — w dyscyplinach formalnych w stopni
niższym, ale dość jeszcze znacznym — w bardziej rozwiniętych dyscypli­
nach empirycznych. Jedynie w dyscyplinach humanistycznych waruneł
intersubiektywnej komunikpwalności łamany jest dość często w sposółi

nader jaskrawy. Można jednak powiedzieć ogólnie, że intersubiektywcti
komunikowalność obok uwarunkowanej przez nią intersubiektywnąj
kontrolowalności stanowi cechę charakterystyczną zdań proponowanych
na twierdzenia naukowe, a w konsekwencji — cechę charakterystyczni

wszelkich twierdzeń naukowych.

O ile trudniej jest o tożsamość zakładanej wiedzy empirycznej, o tyk

tożsamość, lub przynajmniej daleko idące podobieństwo, języków sto­
sowanych przez grupę specjalistów z zakresu danej dyscypliny są znaczni

łatwiej osiągalne, jakkolwiek w dyscyplinach empirycznych, zwłaszcza
humanistycznych, nie zawsze dąży się w stopniu zadowalającym do owi

zbieżności języków. Tymczasem jest ona najbardziej podstawowym wa­
runkiem intersubiektywnej komunikowalności, a co za tym idzie — rów­
nież intersubiektywnej kontrolowalności.

Otóż jednym z najbardziej skutecznych środków służących do uzyskani*

zbliżonych dostatecznie do siebie języków są definicjej Definicje formułuje
się zawsze na gruncie określonego języka 7, a jednocześnie formułuje~at

je dla określonego języka J', zwykle — w celu zmniejszenia różnic dzie­

lących język / od języka J'.

Definicja sformułowana na gruncie języka J może być: (1) zdaniem

komunikującym równoznaczność dwóch określonych wyrażeń w języki

J,

bądź też — (2) zdaniem sformułowanym w języku /. które — ze względu

na to, że jest tezą języka / — ustanawia równoznaczność dwu odpowied­
nich wyrażeń języka J. W przypadku (1) mówimy o definicji metajęzy­

kowej,

w przypadku (2) — o definicji przedmiotowej.

Zwrot „definicja metajęzykowa" wywodzi się z terminu „metajęzyk*

wprowadzonego przez A. TarskTego"; metajęzykiem względem języka i
nazywamy język, który zawiera terminy posiadające to samo odniesienie-

przedmiotowe, co odpowiednie terminy języka /, a ponadto występują

w nim terminy będące nazwami wyrażeń języka /. Mówiąc o poszczegól­

nych wyrażeniach jakiegokolwiek języka" mówimy zawsze w metajęzyku
względem tego języka. W szczególności wszelkie reguły określonego języka J

sformułowane są w metajęzyku względem języka /.

W definicji metajęzykowej mowa jest o wyrażeniachjęzyka /, natomiast

w definicji przedmiotowej nie mówi się o wyrażeniach języka J, lecz po
frostu używa się ich. - \

Tak więc np. zdanie: „«Sonet» znaczy tyle, co: «Utwór liryczny zbudo-

»any — kolejno — z dwóch strof czterowierszowych oraz dwóch strof
nrój\vierszowych»" •— jest definicją metajęzykową; mowa tu jest o wyra­

żeniach „sonet" i „utwór.-liryczny—zbudowany — kolejno — z dwóch
strof czterowierszowych oraz dwóch strof trójwierszowych" — jako wy­
rażeniach równoznacznych (w języku teorii literatury). Natomiast zdanie:
„Sonet jest to utwór liryczny zbudowany — kolejno — z dwóch strof
czterowierszowych oraz dwóch strof trójwierszowych" — jest definicją
przedmiotową, będącą odpowiednikiem poprzedniej definicji metajęzy­
kowej; odnośne dwa wyrażenia są tutaj użyte, nie zaś wymienione.

Oczywiście dla każdej definicji metajęzykowej można podać odpowiednik

przedmiotowy oraz dla każdej definicji przedmiotowej można podać

sdpowiednik metajęzykowy. Jedną lub drugą formę definicji stosujemy
w zależności od konkretnej potrzeby.

Jedno z dwóch wyrażeń, o których w definicji jest mowa (czy — które

użyte są w definicji) bądź nie posiada jeszcze znaczenia, bądź posiada

znaczenie nie ustalone dokładnie (jest to wyrażenie definiowane), drugie
natomiast z wyrażeń posiada określone znaczenie; za pomocą tego dru­
giego wyrażenia ustala się, precyzuje znaczenie wyrażenia pierwszego.
Wyrażenie pierwsze nazywamy definiendum, wyrażenie drugie określamy

jako definiens.

Definicje można rozpatrywać bądź z punktu widzenia formalnego —

z punktu widzenia ich budowy językowej, bądź też — z punktu widzenia
celu, jaki mają orie~iealizować. Tak więc np. podział definicji na metajęzy­
kowe i przedmiotowe jest podziałem dokonywanym z formalnego punktu
widzenia. Inny podział definicji: na równościowe i nierównościowe — jest
także podziałem dokonywanym z formalnego punktu widzenia. Jeśli na
definicję składa się wyłącznie: (1) definiendum lub jego nazwa, (2) spójka
definicyjna, (3) definiens lub jego nazwa, to nazywamy ją definicją równo­

ściową.

Przytoczone wyżej dwa przykłady definicji należą właśnie do tej

grupy. _

Dla języków sformalizowanych (lub w językach sformalizowanych

jeśli chodzi o definicje przedmiotowe) stosowany jest zwykle w roli spójki

definicyjnej znak „ =" (lub — w przypadku definicji przedmiotowej — z d a n i e
będące definicją poprzedza się znakiem „df"). W języku potocznym na­
tomiast rolę spójki definicyjnej odgrywa bardzo wiele różnych zwrotów,

138

139

zwłaszcza — w definicjach metajęzykowych. W definicjach przedmioto­
wych najczęściej spotykamy zwrot „jest t o " (np. ..Sonet jestjo_..."), „jesf
(np. „Sonetem jest..."),,a także „jeśli" użyte w znaczeniu spójnika równo­

ważności (np. „Utwór liryczny jest sonetem, jeśli..."). W definicjach me­
tajęzykowych stosowane są zwroty najrozmaitsze: „Wyrażenie (słowo!
«...» jest równoznaczne ze zwrotem «...»" (np. Słowo «sonet» jest równo­

znaczne ze zwrotem «...»), „«...» znaczy tyle, co «...»" (np. ,.«Sonet*
znaczy tyle, c o : «...»"), „«...» to tyle, c o : «...»" (np. „«Sonet» to tyle, co:

«...»"), „Przez «...» rozumiemy «...»" (np. „Przez «sonet» rozumiemy

«...»"), „«...» nazywamy..." (np. „«Sonetem» nazywamy...") itd.

Do definicji nierównościowych zaliczamy: (1) definicje warunkom

i (2) definicje indukcyjne.

Definicja warunkowa jest z reguły definicją przedmiotową — general­

nie — podpada pod schemat

A [/••• >(x- //...)!:

Predykat „/..." formułuje warunek, przy spełnieniu którego ustala sk
równoznaczność łączącą definiendum „g..." oraz definiens „/;..."
Przykładem takiej definicji jest np. zdanie

A [v # 0 -> (x:y = z = z-y = x)\

x,y,z

Definiendum jest tutaj trójargumentowym predykatem „x:y = z", którj

równoznaczny jest ze stanowiącym definiens trójargumentowym predy­
katem „z • y = x", pod warunkiem jednak, że y ^ 0; w przypadku, kiedy

y

= 0, podana wyżej definicja nie charakteryzuje znaczenia predykatu

„x:y

= z"; predykat nasz w tym przypadku nie posiada określonego zna­

czenia.

Przedmiotowo formułuje się r ó w n i e j definicje J n H i i k r y j ^ Składają

_się_one z-dwu zdań; zdanie pierwsze jest sformułowaniem tzw. warunki'

wstępnego, zdanie drugie — tzw. warunku indukcyjnego.Warunek wstępny
ustala znaczenie najprostszego kontekstu, w ramach którego może wy-,
stąpić wyrażenie definiowane, warunek indukcyjny charakteryzuje sposób
sprowadzania bardziej skomplikowanych kontekstów wyrażenia defi­

niowanego do kontekstów uwzględnionych w warunku wstępnym. Przy­
kładem może być tutaj indukcyjna definicja funktora „x+y" od dwu
argumentów będących nazwami liczb naturalnych; funktor ten definiuje

się za pomocą jednoargumentowego funktora „Następnik x" (następnik

0 = 1 , następnik 1 = 2 itd.) — oznaczymy go skrótowo symbolem ,,

A'(.Y)",

a także — za pomocą terminu jednostkowego „ 0 " (zero). Oto definicja:

(1) x + 0 = x;

(2) x + N(y) = N(x+y)

Warunek (1) — w s t ę p n y — ustala (pośrednio), że znaczenie terminu jedno­
stkowego powstałego przez zastąpienie w funktorze „x+y" zmiennej
x

nazwą dowolnej liczby naturalnej oraz zmiennej y — nazwą liczby 0 —

jest identyczne ze znaczeniem tej pierwszej nazwy. Warunek (2), indukcyj­

ny — ukazuje, w jaki sposób bardziej złożone konteksty funktora „x+y"
sprowadzić można do kontekstu scharakteryzowanego w warunku wstęp­

nym.

Zgodnie z warunkiem (1) znaczenie wyrażenia „ 3 + 0 " jest identyczne

ze znaczeniem wyrażenia „ 3 " (mówiąc przedmiotowo: 3 + 0 = 3), znaczenie
wyrażenia „1894 + 0" jest identyczne ze znaczeniem wyrażenia „1894"

{przedmiotowo: 1894 + 0 = 1894) itd. Funktor „x+y" występował tutaj

w kontekście najprostszym, natomiast kontekst wyrażenia „1894 + 3"

jest bardziej złożony. O tym, jak można go sprowadzić do kontekstu

najprostszego, poucza warunek (2). Aby móc ten warunek zastosować,
musimy przekształcić „1894 + 3" na ,,1894 + iV(2)"; zgodnie z warunkiem
(2) wyrażenie to jest równoznaczne z ,,/V(1894 + 2)". Przekształcamy je
ponownie na „7V(1894 +

A

r

( l ) ) " i znowu stosujemy warunek (2) otrzymując

,.A

r

(/V(1894+1))"; przekształcamy otrzymane wyrażenie jeszcze raz na

..A

r

(JV(1894 + jV(0)))" otrzymując zgodnie z warunkiem (2) „ # ( ^ ( ^ ( 1 8 9 4 +

-r0)))". Doszliśmy w ten sposób do kontekstu najprostszego i możemy

obecnie zastosować warunek (1); zgodnie z tym warunkiem „ ^ ( ^ ( ^ ( 1 8 9 4 +

+ 0)))" znaczy to samo, co: „/V(./V

(A'(1894)))". Teraz już — odwołując

się do znaczenia funktora „N(x)" — m o ż e m y wyliczyć:

A'(A'(A'(1894))) =

= N(N(m5)

= A/(1896) = 1897.

Definicje indukcyjne stosuje się głównie w dyscyplinach formalnych.

Z definicją indukcyjną zetknęliśmy się już w cz. I, rozdz. II, § 6; definicję
indukcyjną stanowi mianowicie tutaj charakterystyka wyrażeń rachunku
zdań o kategorii z, czyli — charakterystyka schematów rachunkowo-

-zdaniowych.

Od wszelkich definicji, niezależnie od tego, jakie realizują one cele

merytoryczne, żądamy, aby spełniały warunek niesprzeczności, ponadto
zaś — od definicji równościowych żąda się, aby spełniały warunek pr/.c-
kładalności.

141

Jeśli język J jest niesprzecznym systemem aksjomatycznym, to dana

definicja spełnia warunek niesprzeczności wtedy i tylko wtedy, gdy język
J'

powstały z J przez dołączenie — w roli pozalogicznego aksjomatu —

do J tej definicji w jej postaci przedmiotowej jest również niesprzeczny.

Powód, dla którego żądamy,' by definicja spełniała warunek niesprzecz­

ności, jest oczywiście identyczny z powodem, dla którego żądamy, by
wszelki system aksjomatyczny był niesprzeczny.

W przypadku, gdy definiendum stanowi termin jednostkowy

„a",

definicję można zawsze sformułować w (przedmiotowej) postaci:

a

= to jedyne x, że f(x)

(skrótowo: „a = (ix) [f(x)]"). Otóż definicja taka, sformułowana dla da­
nego języka J, spełnia warunek niesprzeczności wtedy i tylko wtedy, gdy
tezami języka / są zdania:

(1) V f(x) (tzw. warunek istnienia)

X

(2) A [fix)

A f(y) -+ x = y] (tzw. warunek jedyności).

x,y

W cz. I, rozdz. 111, §3 przedstawiony został jako język L system aksjo­

matyczny arytmetyki liczb naturalnych. Otóż zdefiniujmy dla języka L

termin jednostkowy „a" w sposób następujący:

a = (ix) {P(x)

A

~ V [PO')

A

Q(y, x)]}

jest to definicja przedmiotowa terminu „n"; dołączywszy ją do aksjo­

matów języka L (zaś termin „«" włączywszy do słownika L) uzyskujemy
nowy język L'. Nasza definicja została skonstruowana dla języka L na

gruncie języka L'. Otóż można zauważyć, że definicja nasza nie spełnia
warunku niesprzeczności, gdyż nie spełnia warunku (l) (istnienia). Defi­
nicja ta, zinterpretowana w dziedzinie liczb naturalnych, głosi, że obiekt

a

jest identyczny z liczbą naturalną, która nie posiada następnika (jest

zatem największą liczbą naturalną). Gdyby rozważana definicja spełniała

warunek istnienia, to tezą języka L musiałoby być zdanie:

(I) V {P(x)

A

~ V [P(y)

A

Q(y, x)]}

x y

(czyli •— przy interpretacji arytmetycznej: istnieje największa liczba na­
turalna). Jednakże z aksjomatu 2. języka L:

A [P(x)-* V [P(y)

A 20, x)]}

x y

I

»ynika logicznie zdanie:

~ V ~ {Pix) -> V [P(y)

A

Q(y, x)]}

x y

(z uwagi na schemat tautologiczny: „ A f i x ) - * ~ V ~ / ( * ) " ) • Stąd zaś

A' X

wynika logicznie:

~ V {Pix)

A

~ V [P(y)

A

Q{y, x)]}

(z uwagi na schemat tautologiczny: „ ~ (p -» q) -*

(/> A ~ </)").

Tezą języka L jest więc zaprzeczenie zdania (1), które w związku z tym

nie tylko nie jest tezą języka L, ale nawet jest jego kontrtezą (stąd wiadomo,
że jest fałszywe w dziedzinie liczb naturalnych: nie istnieje największa
liczba naturalna). Nasza definicja jest zatem niepoprawna.

Z k o l e i — w a r u n e k przekładalności: definicja terminu T, sformuło­

wana na gruncie języka J, spełnia warunek przekładalności wtedy i tylko
wtedy, gdy dla każdego zdania Z języka / zawierającego termin T istnieje
równoznaczne z nim (w języku J) zdanie Z' nie zawierające terminu T.

Definicja spełniająca warunek przekładalności umożliwia więc zawsze

eliminację terminu stanowiącego jej definiendum za pomocą terminu
stanowiącego jej definiens: każde zdanie języka zawierające to definiendum

daje się wysłowić bez pomocy tego terminu. Jak więc widzimy, definicja
tego rodzaju nie dodaje żadnych istotnie nowych twierdzeń, lecz pełni

jedynie funkcję pożytecznego skrótu. Na przykład wszystkie tezy (schematy

tautologiczne) rachunku zdań można wysłowić za pomocą spójników
negacji oraz implikacji (są one, jak widzieliśmy w cz. 1, rozdz. II, § 6,
terminami pierwotnymi z systemu Łukasiewicza); można to także uczynić
za pomocą spójników negacji oraz koniunkcji, albo za pomocą spójni­
ków negacji oraz alternatywy. Jednakże definicyjne wprowadzenie po­
zostałych spójników upraszcza znacznie zapis tez rachunku zdań. Dla
przykładu tezę:

~ i{lP

r)] -*[q-*ip-* r)]}

-> ~ {[q -* (p -* r)] ->

-»[p -»(q

-»

r)]})

można po definicyjnym wprowadzeniu

spójnika

równoważności prze­

kształcić na tezę:

[p-*iq~*

r)] = [q - ip -* r)].

142

143

§ 5. D E F I N I C J E — C H A R A K T E R Y S T Y K A Z A D A Ń

\

Obecnie rozważymy kwestię, w jaki sposób definicje pozwalają osiągnąć

pewne zbliżenie pomiędzy stosowanymi przez dane dwie jednostki (dwie
grupy jednostek) dwoma mniej lub bardziej różnymi językami.

Jedną z sytuacji, w których użycie definicji jest możliwe i pożądane,

scharakteryzować można następująco. Osoba O stosuje język /, osoba O'
stosuje język J', zbiór reguł ustalających słownik języka J' zawiera się
przy tym w zbiorze reguł ustalających słownik języka J, ale nie odwrotnie,
zbiór reguł gramatycznych języka J' zawiera się w zbiorze reguł gramatycz­

nych języka /, zbiór reguł dedukcyjnych języka /' zawiera się w zbiorze
reguł dedukcyjnych języka /; sytuację tę można określić krótko stwier­
dzając, iż język /' jest fragmentem języka /.

Załóżmy teraz, że osoba O pragnie zakomunikować osobie O' pewien

fakt za pomocą zdania zawierającego wyrażenie W, które to wyrażenie
należy do słownika języka J, ale nie należy do słownika języka J'. Otóż
w takim przypadku osoba O może i powinna sformułować definicję spra­
wozdawczą

wyrażenia W posługując się jako definiensem wyrażeniem

W •

—należącym do słowników języka / oraz języka J'.

Definicją sprawoza^a^czaj,vyrażenia W dla języka /' sformułowaną na

gruncie" ) nazywamy definicję zawierającą jjUvO_jjjmjTieTKiurr^ W,

zaś jako defmierij^j^Tażeju*^--^^ są
warunki następujące: (1) Język J ' j e s t fragmentem języka J, (2) wyrażenie

TP"należy tylko do /, zaś wyrażenie W należy d!T7~araz~do J'.

JaTT"wlclźimy, użyta tutaj przydawka „sprawozdawcza" ma swoje ety­

mologiczne uzasadnienie: definicja sprawozdawcza zdaje sprawg_ ze zna-
czenia, jakie posiada w języku J wyrażenie definiowane...

Przypuśćmy na przykład, że osoba O jest polonistą szkolnym, zaś

osoba O' jest uczniem, język /'jest fragmentem języka / osoby O, w szcze­

gólności nie zawiera terminu „allonim", który to termin należy do języka J,
natomiast do obydwu języków należy termin: „Pseudonim będący na­
zwiskiem pewnej innej, rzeczywiście istniejącej osoby". W tej sytuacji defi­
nicja: „Allonim jest to pseudonim będący nazwiskiem pewnej innej, rze­
czywiście istniejącej osoby" —jest definicją sprawozdawczą terminu
„allonim" dla języka J' sformułowaną na gruncie języka /.

Definicje sprawozdawcze stosowane są — w sposób mniej lub bardziej

świadomy—niezwykle często w praktyce dydaktycznej. Są one jednak
nader użyteczne również w praktyce komunikacji naukowej, zwłaszcza zaś

144

w ramach takich nauk, jak niektóre dyscypliny humanistyczne, gdzie
każdy niemal badacz operuje własną, indywidualną terminologią.

Aby definicja sprawozdawcza mogła spełnić swe zadanie.jvjnnaJiyc.

nriekwama,

tzmjejjjefinjendum i definiens winivyjTyxj^wjiQj£na.Cjne w ję-

zyku, na którego gruncie definicja została sformułowana. Tak więc —
powracając doTiaszego przykładu — definicja: ..Allonim jest to pseudo­
nim" — byłaby nieadekwatną definicją sprawozdawczą (na gruncie języka
nauczyciela). Byłaby to mianowicie definicja za szeroka.

Nieadekwatna definicja sprawozdawcza predykatu w-argumentowego

„f(x

u

x

2

, x

n

)"

dokonana za pomocą predykatu „g(x

t

, x

2

, x

n

)"

jako definiensu na gruncie języka / jest między innymi:

(a) za szeroka wtedy i tylko wtedy, gdy tezą języka / jest zdanie:

A [/(*,!

X

2

, Xn)

~* gdx

lt

X

2

,

. Y „ ) ] ,

x

1

,...,.xn

ale nie jest tezą zdanie:

A [g(x

u

x

2

, x„) x

2

, *„)];

(b) za wąska wtedy i tylko wtedy, gdy tezą języka / jest zdanie:

A L?(-VI, x

2

, x„)

- > / ( - Y , , x

2

, x»)],

ale nie jest tezą zdanie:

A \j\x

u

x

2

,...,x„)-* g(xi,X

2

, x

n

)];

- Y i , . . . , . V n

(c) krzyżująca wtedy i tylko wtedy, gdy ani jedno, ani drugie zdanie

nie jest tezą języka /, natomiast tezą języka / jest:

V

* 2 . X") A g(.X

u

X

2

, X,,)].

.Vi

xn

Możliwe są teoretycznie inne jeszcze przypadki nieadekwatności defi­

nicji sprawozdawczej, jednakże praktycznie są rzadziej spotykane.

Definicja „Allonim jest to pseudonim" byłaby więc jako definicja

sprawozdawcza — za szeroka, gdyż tezą języka nauczyciela jest zdanie:
.. ' (.Yjest a l l o n i m e n w x jest pseudonimem)", ale nie jest nią zdanie: „A (X

<*

jest pseudonimem x jest allonimem)".

Natomiast za wąską definicją sprawozdawczą byłaby definicja: „Ileksa-

metr jest to wers zbudowany z. sześciu stóp będących daktylami lub spuli­

lo — Kmita

145

dejami, ostatnia stopa jest spondejem" — sformułowana na gruncie języka
nauki o literaturze. Tezą bowiem tego języka jest zdanie:

A (x jest wersem zbudowanym z sześciu stóp będących daktylami lub

X

spondejami A ostatnia stopa x jest spondejem -+ x jest heksametrem), ale
nie jest tezą odwrotny okres warunkowy (ostatnia stopa może być również
daktylem katalektycznym).

Krzyżującą definicję sprawozdawczą, sformułowaną na gruncie języka

nauki o literaturze, byłaby wreszcie definicja następująca: „Heksametr

jest to wers zakończony spondejem" (ani zdanie: „A (x jest heksamet-

.V

rem -* x jest wersem zakończonym spondejem)", (ani zdanie: „A (x jest

wersem zakończonym spondejem -» x jest heksametrem)" nie jest tezą

języka, jakkolwiek jest nią zdanie: „V (x jest heksametrem A X jest wersem

X

zakończonym spondejem)").

Jest rzeczą widoczną, że dana osoba stosująca język przyjmując

sformułowaną na gruncie języka J definicję sprawozdawczą wyrażenia W
dla języka J', przekształca swój język /' w sposób następujący: (1) włącza
wyrażenie W do swego języka, (2) przyjmuje jako nowy aksjomat tego

języka daną definicję w jej wersji przedmiotowej. Dzięki temu różnice

dzielące języki J i J' ulegają zmniejszeniu.

Następnym rodzajem definicji, wyróżnionym z uwagi na jej cel, jest

dejjmcjajregulująca.

Definicja" regulująca stosowana jest wówczas, gdy użyte ma być wyra­

żenie posiadające jednocześnie szereg różnych znaczeń. Grozi wówczas:
bądź (1) nieporozumienie polegające na tym, że odbiorca odnośnej wy­
powiedzi przypisze jej znaczenie nie zamierzone przez jej autora, bądź (2)

celowe przypisanie tej wypowiedzi niewłaściwego znaczenia (aby np. wy­
kazać jej fałszywość itp.).

Ściśle rzecz biorąc, nie mogą występować w języku (przy takim rozu­

mieniu terminu „język", jakie przyjmuje się w obrębie logicznej teorii

języka) wyrażenia posiadające jednocześnie kilka znaczeń. Znaczenie

bowiem wyznaczone jest przez reguły dedukcyjne. Jeśli założymy, że

jakieś wyrażenie posiada, powiedzmy, dwa różne znaczenia, to wynika

stąd, że podpada ono pod dwa różne zespoły reguł dedukcyjnych. Ale

dwa różne zespoły reguł dedukcyjnych to już dwa różne języki; każdy
z dwu zespołów reguł dedukcyjnych charakteryzuje inny język. Ponieważ
wyrażenia języka potocznego są notorycznie wieloznaczne, wynika stąd

przeto, że język potoczny jest w gruncie rzeczy zbiorem języków nie róż­
niących się między sobą — lub różniących się niewiele — z uwagi na obo­
wiązujące w nich reguły formowania, podlegających natomiast różnym
zespołom reguł dedukcyjnych. Zbiór języków tego typu będziemy nazywali
zbiorem języków jednorodnych gramatycznie.

Jeśli więc mamy do czynieniaze zbiorem wyrażeń wyznaczonym przez

ten sam zespół reguł formowania, to —o ile jedno choćby z tych wyrażeń
posiada kilka różnych z n a c z e ń — ó w zbiór wyrażeń podlega kilku przy­
najmniej różnym zespołom reguł dedukcyjnych i w związku z tym repre­
zentuje on przynajmniej kilka różnych języków jednorodnych gramatycznie.

Oto przykład: do każdego z jednorodnych gramatycznie języków,

zbiór których nazywamy polskim językiem (literackim), należy termin

„relacja". Termin ten posiada co najmniej dwa znaczenia, co stanowi
rezultat tego stanu rzeczy, że zbiór jednorodnych gramatycznie języków,

jakim jest język polski, podzielić można na dwa podzbiory; z uwagi na

reguły dedukcyjne obowiązujące w językach pierwszego podzbioru tezą

jest zdanie: „Relacja jest to zbiór //-tek uporządkowanych", natomiast

kontrtezą — zdanie: „Relacja jest to sprawozdanie", z uwagi zaś na reguły
dedukcyjne obowiązujące w językach drugiego podzbioru tezą jest zdanie:

„Relacja jest to sprawozdanie", natomiast kontrtezą — zdanie: „Relacja

jest to zbiór H-tek uporządkowanych".

Posługując się wyrazami wieloznacznymi (czyli stosując jednocześnie

szereg różnych, jednorodnych gramatycznie języków) łatwo możemy po­
paść w spór słowny; jest to sytuacja, w ramach której dwie osoby (lub
grupy osób) obstają przy zdaniach sprzecznych względem siebie, przy
czym przynajmniej jedna ze stron wiąże z podtrzymywanym przez siebie
zdaniem znaczenie, przy którym jest ono tezą językową (inaczej — przy­

najmniej jedna ze stron stoi na gruncie tych języków, w których podtrzy­
mywane przez nią zdanie jest tezą). Z określenia tego widać, że pozostały
uczestnik sporu wiąże z tym samym zdaniem inne znaczenie, w przeciwnym
bowiem razie byłoby ono dla niego tezą językową i nie mógłby podtrzy­
mywać jego negacji. Tak więc, przyczyną sporu słownego jest różnica
znaczeń, czyli różnica stosowanych języków. Przykładem sporu słownego

"mogłaby być sytuacja, w ramach której jedna osoba twierdziłaby, że re­

lacja jest pewnego rodzaju sprawozdaniem, druga zaś •— przeczyłaby temu
stwierdzeniu. Jest to oczywiście przykład czysto teoretyczny; różnice
znaczeniowe stanowiące zazwyczaj przyczyny faktycznie toczonych sporów

słownych są znacznie bardziej trudne do wykrycia.

10*

147

Jest rzeczą jasną, że eliminując pewne znaczenia danego wyrażenia

wieloznacznego eliminujemy tym samym pewne języki spośród danego

zbioru

X

języków gramatycznie jednorodnych. Stąd też definicję regulującą,

której zadaniem jest właśnie eliminacja tego rodzaju, można scharaktery­

zować dwojako:

(a) Jako definicję, której celem jest zmniejszenie ilości znaczeń wielo­

znacznego wyrażenia W przez utożsamienie go pod względem znaczenia
z jednoznacznym lub przynajmniej mniej wieloznacznym wyrażeniem W.

(b) Jako definicję o definiendum i definiensie należących do jedno­

rodnych gramatycznie języków J

x

, J

2

, Jn,

sformułowaną dla tych

języków, na gruncie pewnego podzbioru zbioru •[/,, J

2

, ...,J

n

}.

Definicja regulująca jest tym bardziej efektywna, w im wyższym stopniu

ujednoznacznia swe definiendum, czyli — im mniej liczny jest podzbiór

języków, na których gruncie jest ona sformułowana i w których definien­

dum i definiens są równoznaczne.

Na przykład definicja: „Realizm jest to forma artystyczna, metoda

twórcza stosowana w wielu prądach i kierunkach literackich, a polegająca
na dążeniu do wierności świata przedstawionego w stosunku do rzeczy­

wistości obiektywnej, uwarunkowana sposobem pojmowania rzeczywis­

tości na danym etapie rozwoju historycznego"

3

— j a k o definicja regulująca

jest efektywna w stopniu znikomym; w definiensie występują wyrażenia

nie mniej wieloznaczne niż definiendum.

Definicje regulujące mają szerokie zastosowanie także i poza nauką

(np. w różnych dziedzinach działalności prawno-administracyjnej, w woj­

sku); w dyscyplinach empirycznych stosowane są dość często, jakkolwiek
nie tak często, jak należałoby. Szczególnie niezbędne są one w dyscypli­
nach humanistycznych, gdzie ciągle występuje zjawisko przypadkowego
lub celowego przypisywania zdaniom proponowanym na twierdzenia

naukowe znaczenia niezamierzonego przez autorów tych zdań. Bezustan­

nie też toczy się tutaj najróżnorodniejsze spory słowne. Jest to oczywiście
rezultat ogromnej niekiedy wieloznaczności stosowanych w humanistyce

terminów. Wieloznaczność ta w pewnych przypadkach całkowicie niemal
uniemożliwia przeprowadzenie intersubiektywnej kontroli proponowanych

na twierdzenia hipotez.

Środkiem służącym między innymi do zmniejszenia wieloznaczności

jest również następny rodzaj definicji: eksplikacja.

3

S. Sierotwiński, Słownik terminów literackich, Wrocław 1966, s. 220.

148

l\

Eksplikację, analogicznie jak i definicję regulującą, stosujemy do wy­

rażenia wieloznacznego, ale ograniczenie jego wieloznaczności osiągamy
inną drogą niż w przypadku definicji regulującej. Mianowicie nie pozo­

stajemy — tak jak przy zastosowaniu definicji regulującej—przy nie­
których dotychczasowych znaczeniach eksplikowanego wyrażenia, lecz

respektujemy te znaczenia tylko w pewnej mierze; w pewnej natomiast
mierze konstruujemy znaczenie nowe.

Eksplikację wieloznacznego wyrażenia W (należącego do zbioru jedno­

rodnych gramatycznie języków J

2

,

...,/«) przeprowadzamy w sposób

następujący.

(1) Wypisujemy wybraną listę zdań zawierających wyrażenie W i bę­

dących tezami przy niektórych znaczeniach wyrażenia W (będących tezami
w niektórych językach zbioru {/,, J

2

, Jn}).

Zdania te stanowią kry­

terium adekwatności eksplikacji, jaką zamierzamy sformułować. Jeśli
mianowicie z eksplikacji naszej zdania te będą wynikać, to powiemy, że

spełnia ona kryterium swej adekwatności. Jak widzimy, problem, czy dana
eksplikacja jest adekwatna, posiada rozwiązanie względne: zależy od wy­

boru kryterium adekwatności. Wybór kryterium adekwatności danej ekspli­

kacji wyrażenia W zależy z kolei od tego, które elementy dotychczasowych
znaczeń wyrażenia W chcemy zachować (jakie „intuicje" łączone dotych­
czas z wyrażeniem W chcemy wyrazić). Następną czynnością jest

(2) wybór jakiegoś języka J, zewnętrznego w stosunku do języków,

w których dotychczas występowało wyrażenie W; język J jest zewnętrzny
w stosunku do języka /' wtedy i tylko wtedy, gdy ani nie jest fragmentem

języka J', ani też nie jest z nim identyczny. Język J nazywać będziemy
językiem ekspiikującym.

Następnie.

(3) formułujemy eksplikację, której definiendum, określane w tym

przypadku także jako eksplikandum, jest identyczne z wyrażeniem W,
definiensem (eksplikansem) zaś — pewne wyrażenie W języka eksplikują-
cego. Na koniec

(4) sprawdzamy, czy nasza eksplikacja jest adekwatna, tzn. — jak już

wiemy — czy wynikają z niej wybrane uprzednio przez nas zdania sta­
nowiące kryterium jej adekwatności.

Oto zaś przykład.
Niech naszym eksplikandum będzie niezwykle wieloznaczny w języku

nauki o literaturze termin „realistyczny utwór literacki". Chcemy, aby

eksplikacja nasza zachowała te elementy dotychczasowych znaczeń eks­
plikandum, przy których tezami są zdania:

149

(a) W tekście utworu realistycznego mogą występować zdania doty­

czące postaci faktycznie nie istniejącej.

(b) W tekście utworu .realistycznego mogą występować zdania opisu­

jące pojedyncze wydarzenia, które faktycznie nie miały nigdy miejsca, ale

które w rzeczywistości mogłyby występować.

(c) W tekście utworu realistycznego nie mogą występować zdania

opisujące pojedyncze wydarzenia niemożliwe ani zdania opisujące nie­

możliwe przebiegi wydarzeń.

(d) Pojęcie utworu realistycznego zależy od koncepcji rzeczywistości,

a więc —• od koncepcji tego, co faktycznie zdarza się, co mogłoby się zda­

rzyć, oraz tego, co jest niemożliwe.

Zdania (a)-(d) stanowić będą kryterium adekwatności. Jako język

eksplikujący obieramy język semantyki logicznej. Jak pamiętamy, w ra­
mach semantyki logicznej zdefiniować można pojęcie zdania fikcjonalnego

z uwagi na wiedzę W. Otóż łatwo można zauważyć, że jeśli ową koncepcję

rzeczywistości, o której mowa w zdaniu (d), utożsamimy ze standardowym

modelem M

s

danego języka z uwagi na daną wiedzę W, to zdania (a)-(c)

stanowić będą charakterystykę tych zdań łikcjonalnych, które mogą wy­
stępować w tekście utworu realistycznego. Charakterystyka ta eliminuje

zdania fikcjonalne opisujące niemożliwe wydarzenia lub niemożliwe prze­
biegi wydarzeń.

Nasza eksplikacja terminu „realistyczny utwór literacki" jest więc, jak

widzimy, zadaniem dość złożonym; wymaga ona —z grubsza rzecz biorąc
— dokonania dwu eksplikacji pomocniczych: terminu „koncepcja rze­

czywistości" oraz terminu „zdania opisujące możliwe wydarzenia lub

możliwe przebiegi wydarzeń". Nie będziemy tutaj zatrzymywać się dłużej

przy tych eksplikacjach i przyjmiemy od razu, że:

1. Koncepcja rzeczywistości jest to standardowy model danego języka

J

z uwagi na daną wiedzę W.

2.

Zdanie Z języka J opisuje wydarzenie możliwe lub możliwy przebieg

wydarzeń — z uwagi na wiedzę W — wtedy i tylko wtedy, gdy bądź (1)

jest niefikcjonalne z uwagi na W, bądź (2) jest fikcjonalne, ale nie jest

kontradyktoryczne, ani też nie jest niezgodne z syntetycznymi zdaniami
ściśle ogólnymi należącymi do W, (Takie syntetyczne zdania ściśle ogólne
— nie dające się równoznacznie zapisać jako zdania molekularne — oraz

należące do wiedzy naukowej nazywa się zazwyczaj, jak zobaczymy nie­
bawem, prawami.) W myśl definicji 2. izolowane zdanie: „Wołodyjowski

był typem rosłego bruneta' opisuje stan rzeczy możliwy z uwagi na naszą

150

potoczną wiedzę; nie jest to bowiem zdanie kontradyktoryczne, ani też
żadne zdanie ściśle ogólne, należące do tej wiedzy, nie wyklucza tego, aby

jakiś człowiek był typem rosłego bruneta. Natomiast zdanie to w koniunkcji

z pewnymi zdaniami z Trylogii tworzy zdanie kontradyktoryczne, nie
opisujące wydarzenia możliwego; zdaniem kontradyktorycznym byłoby

bowiem wtedy np. zdanie „Wołodyjowski był typem rosłego bruneta

nikczemnego wzrostu". Podobnie zdania: „Wołodyjowski w pojedynkę

zwyciężał watahy kozackie" lub „Śmiertelnie ranny Wołodyjowski przebył

jednak pieszo dziesiątki m i l " — n i e opisują możliwego wydarzenia czy

przebiegu wydarzeń —z uwagi na naszą wiedzę; są one bowiem niezgodne
ze zdaniami ściśle ogólnymi należącymi do tej wiedzy.

Posiłkując się pomocniczymi eksplikacjami 1. i 2. sformułujemy teraz

naszą eksplikację główną.

Literacki utwór realistyczny •— z uwagi na wiedzę W — jest to utwór

literacki, którego tekst opisuje wyłącznie możliwe wydarzenia lub możliwe
przebiegi wydarzeń z uwagi na wiedzę W.

To, że z eksplikacji tej (przy zastosowaniu pomocniczych eksplikacji

1. i 2.) wynikają zdania (a)-(d) łatwo można stwierdzić. Eksplikacja ta

jest więc adekwatna z uwagi na przyjęte przez nas kryterium adekwatności.

Obecnie^sghaj^ikJeryzujemy nieco dokładniej_jjoj.ęcie-eksplikacji^

Eksplikacja wyrażenia W należącego do jednorodnych gramatycznie

języków J

1

,J

2

,...,J

n

jest to definicja wyrażenia W sformułowana dla

języków 7,, J

2

, J„

na gruncie języka /' będącego sumą jednego z ję­

zyków J

lt

J

2

, J„

oraz pewnego języka J, zewnętrznego w stosunKu do

tych języków i zawierającego definiens (eksplikans) tej eksplikacji.

Eksplikację formułuje się nie tylko po to, aby za jej pomocą„pgra-

nicz>nr~vjffioznaczju2Ść~wyrażenia~eT^ tak jak to jest w przy­
padku definicji regulującej, ale również —i to przede wszystkim-—po to,

aby zastosować nowy, zwykle znacznie bardziej precyzyjny aparat poję­
ciowy, ukształtowany w ramach języka eksplikująccgo (zewnętrznego), do
problemów rozpatrywanych tradycyjnie w języku zawierającym ekspli-
kandum i niejednokrotnie nierozstrzygalnych w tym kontekście, a przy­

najmniej — intersubiektywnie nierozstrzygalnych. Oczysviście na gruncie
eksplikacji problemy te" ulegają pewnej modyfikacji, gdyż modyfikacji

ulega dotychczasowe znaczenie (dokładniej — dotychczasowe znaczenia)

eksplikandum, jednocześnie jednak wzrasta możliwość ich rozstrzygnięcia,

i to rozstrzygnięcia intersubiektywnego. Najistotniejsza wszelako jest
tutaj ta okoliczność, że posługując się nowym aparatem pojęciowym mo-

151

żerny formułować nowe, niekiedy nawet intuicyjnie nie przeczuwane,
problemy.

O tym, jak olbrzymią rolę w dziejach nauki odgrywa eksplikacja,

świadczy choćby tylko fakt, że rozwój współczesnych dyscyplin przyrod­
niczych, przede wszystkim fizyki, rozpoczął się od momentu zastosowania
przez Galileusza, a później — na większą jeszcze skalę — przez Newtona,
eksplikacji tradycyjnych pojęć fizyki za pomocą języka dyscyplin mate­

matycznych jako języka eksplikującego. Podobne postępowanie obserwu­

jemy aktualnie w dziedzinie niektórych dyscyplin humanistycznych:

ekonomii, socjologii, językoznawstwa; wykorzystuje się tutaj aparat poję­
ciowy dawniej ukształtowanych dyscyplin matematycznych, jak: analiza,
rachunek prawdopodobieństwa, teoria mnogości, a jednocześnie — aparat
pojęciowy dyscyplin formalnych powstałych niedawno, często właśnie —
dla potrzeb dyscyplin humanistycznych (teoria decyzji, teoria gier, czyli

teoria konfliktów, teoria grafów, t/.w. logika deontyczna, tj. logika norm

itp.).

O ile definicja sprawozdawcza, definicja regulująca, eksplikacja stoso­

wane są po to (w przypadku eksplikacji—między innymi po to), aby
podwyższyć stopień intersubiektywnej komunikowalności, o tyle definicja

Mojektująca

służy przede wszystkim wprowadzeniu nowych terminów,

zastępujących swe niewygodne, bo zbyt rozbudowane, równoznaczniki.
Definicje projektujące pojawiają się często w rezultacie odkrycia czy skon­
struowania jakiegoś obiektu (zjawiska, procesu), który — j a k o dotychczas
nie rozpatrywany'—nic posiadał swej krótkiej nazwy, lecz jedynie nie­
wygodny w użyciu, mniej lub bardziej rozbudowany opis. Przyjmuje się
wówczas umowę terminologiczną, że obiekt (proces, zjawisko) podpada­

jący pod ten opis będzie nazwany tak a tak. Umowa ta upoważnia do

sformułowania odpowiedniej definicji projektującej, która wprowadza
daną nazwę do języka. Uzyskuje się w ten sposób nowy język, różniący
się od dotychczasowego nowym terminem i nowym aksjomatem (którym

jest definicja projektująca w swej postaci przedmiotowej). Powszechnie

znanym przykładem umowy terminologicznej jest np. niedawno przyjęta

umowa upoważniająca do sformułowania następującej definicji projektu­

jącej terminu „orbitowanie": „Orbitowanie jest to przebywanie przez pe­

wien czas poza kabiną znajdującego się na orbicie statku kosmicznego —
kosmonauty przytwierdzonego liną do tego statku".

Reasumując więc: definicja projektująca wyrażenia W dla języka

sformułowana na gruncie języka J', jest to oparta na umowie termino-

152

logicznej definicja, której dołączenie do języka J przekształca go w język J'
różniący się od języka J tym, że (1) występuje w nim wyrażenie W, (2) wy­

stępuje w nim jako postulat owa definicja (w postaci przedmiotowej).

§ 6. K L A S Y F I K A C J A

Jednostopniową klasyfikacją //-członową zbioru X nazywamy czynność

wyodrębnienia ze zbioru X takich jego podzbiorów X

t

, X

2

, X

n

(przyj­

mujemy na r a z i e — d l a uproszczenia—skończoną liczbę podzbiorów),
że spełnione są dwa warunki następujące:

(1) X,, vj Xi u ... u X„ = X (tzw. warunek adekwatności),
(2) X( n Xj = A, dla wszelkich i,j = 1, 2, //, takich, że (jest to

tzw. warunek rozłączności).

Klasyfikację jednostojmjjiwąjiąj^ywa się także podziałem^ zaś zbiór X,

o którym mowa w powyższym określeniu, nazywa się bądź zbiorem klasy­
fikowanym,

bądź zbiorem dzielonym. Natomiast zbiory X

t

,X

2

,...,X

n

nazywa się bądź członami klasyjikacji, bądź członami podziału.

Jeśli człony klasyfikacji jednostopniowej poddamy dalszym podziałom,

uzyskamy tym samym klasyfikację dwustopniową; z klasyfikacji dwu­
stopniowej możemy uzyskać klasyfikację trójstopniową itd.

Zauważmy, że w wielu opracowaniach klasyfikacją czy podziałem

nazywa się nie czynność wyodrębniania członów klasyfikacji, lecz jej wy­
twór, czyli — z b i ó r członów klasyfikacji.

Na pierwszy rzut oka czynność zwana klasyfikacją zdaje się nie mieć

nic wspólnego z czynnością formułowania twierdzeń naukowych lub,
z czynnością ich kontroli. Tak jednak nic jest. Dzieląc pewien zbiór X na
podzbiory X

lt

X

2

, ...,X

V

twierdzimy tym samym, że: (1) suma tych pod­

zbiorów jest identyczna ze zbiorem X (warunek adekwatności^, (2) po­
szczególne podzbiory nie posiadają elementów wspólnych (warunek roz-

łączności)r-Qtóż twierdzenia (1) i (2) mogą być proponowanymi na twier­
dzenia naukowe hipotezami i wówczas klasyfikacja jest jednocześnie
czynnością sformułowania tych hipotez, które — j a k wszelkie inne hipo­

t e z y — podlegają następnie sprawdzeniu. Obok tego zaś, twierdzenia (1)

i (2) mogą być tezami językowymi; klasyfikacja //-członowa jest wówczas
najczęściej związana z aktem sformułowania koniunkcji // definicji: każda
z tych definicji posiada jako definiendum termin denotujący jeden z //-czło­
nów klasyfikacji. Definicje owe mogą być sprawozdawcze, regulujące,

153

mogą być eksplikacjami, na koniec z a ś — m o g ą być definicjami projek­
tującymi.

Kiedy więc na przykład powiada się, że zbiór dzieł literackich dzie­

limy na dramat, epikę oraz lirykę, przy czym „główną — t e g o podziału —

zasadę stanowi punkt widzenia i charakter przedstawionych treści, ubez-
pośredniająco prezentatywny w dramacie, przedmiotowy w epice i pod­

miotowy w liryce"

4

, to mamy tutaj do czynienia z trójczłonową klasyfi­

kacją jednostopniową zbioru dzieł literackich, która stanowi pośrednio
koniunkcję trzech definicji: definicji terminu „dramat", definicji terminu
„epika", definicji terminu „liryka". Są to zapewne (w przypadku cyto­

wanej wypowiedzi) definicje sprawozdawcze (na gruncie języka wiedzy
o literaturze). Można też ujmować je jako definicje regulujące, ale wtedy

ocena stopnia ich efektywności musiałaby być raczej ujemna.

W przytoczonej wyżej wypowiedzi mowa była o zasadzie podziału

(o zasadzie klasyfikacji jednostopniowej). Termin ten posiada u wielu
autorów niezbyt wyprecyzowane znaczenie; na gruncie logicznej teorii

języka można jednak wyeksplikować go w sposób zadowalający.

Rozważmy w tym celu (dwuczłonową) relację R, która jest w zbiorze

X:

(1) zwrotna, (2) symetryczna, (3) przechodnia. Relację R określimy

w takim przypadku jako równoważność w zbiorze X. Równoważnością
w zbiorze wyrażeń danego języka J jest na przykład relacja równoznacz-

ności, gdyż jest ona w tym zbiorze: (1) zwrotna (każde wyrażenie języka J

jest ze sobą równoznaczne), (2) symetryczna (jeśli dowolne wyrażenie

W,

języka J jest równoznaczne z dowolnym wyrażeniem W

2

tego języka,

to oczywiście wyrażenie W

2

jest równoznaczne z wyrażeniem M',), (3)

przechodnia (jeśli wyrażenie W, języka J znaczy tyle, co wyrażenie W

2

tegoż języka, zaś wyrażenie W

2

jest równoznaczne z wyrażeniem W

z

języka J, to oczywiście W

l

i W

3

posiadają w / to samo znaczenie).

Otóż jeśli dany jest zbiór X i relacja R będąca równoważnością w tym

zbiorze, to możemy wyodrębnić w zbiorze X takie podzbiory X

ly

X

2

,

że do każdego z tych podzbiorów Xi należeć będą te i tylko te elementy
X,

które pozostają do siebie w relacji R. Jeśli na przykład zbiorem A'jest

zbiór wyrażeń języka J, zaś relacją R — relacja równoznaczności, to wy­
odrębnimy w tym zbiorze takie podzbiory X

1

,X

2

,...,żc

do każdego

podzbioru Xi należeć będą te i tylko te wyrażenia języka /, które są ze
sobą równoznaczne. Innymi słowy, w oparciu o relację równoznaczności

4

Tamże, s. 226.

154

możemy wyodrębnić w zbiorze wyrażeń danego języka podzbiory zwane

często grupami synonimicznymi (grupami wyrażeń synonimicznych).

Łatwo można zauważyć, że wyodrębniając w zbiorze X, w oparciu

0 relację R będącą równoważością w zbiorze X, podzbiory A',, X

2

, ... —

przeprowadzamy jednostopniową klasyfikację zbioru X. Uzyskane bowiem
podzbiory A',, X

2

, ...

sumują się w zbiór A'oraz nie posiadają — parami —

elementów wspólnych: nie mogą bowiem do dwu różnych podzbiorów

tego typu należeć te same elementy X. Podzbiory X

l

, X

2

, ...

nazywamy

w analizowanym przypadku klasami abstrakcji relacji R (będącej równo­
ważnością w zbiorze X). Podzbiory wyrażeń równoznacznych (synoni­
micznych) w zbiorze wszystkich wyrażeń danego języka J stanowią więc

przykład klas abstrakcji relacji będącej równoważnością (równoznaczność
w języku J).

Otóż jeśli mamy do czynienia z //-członową klasyfikacją jednostop­

niową (podziałem) danego zbioru X na człony A',, X

2

, X

n

,

to — jeśli

tylko jest ona rzeczywiście klasyfikacją (spełnia warunek adekwatności
1 rozłączności) — istnieje zawsze dla niej relacja R będąca równoważnością
w zbiorze X, taka, że klasy abstrakcji relacji R są identyczne z członami
A',. X

2

, ..., X„

; relację tę^będziemy właśnie naz^wjUJ-^asadą^dno.śjięj

klasyfikacji jednostopniowej (podziału).

Oczywiście może się tak zdarzyć, że ktoś dokona (poprawnej) klasy­

fikacji jednostopniowej nie zdając sobie wcale sprawy z jej zasady, jednakże
poprawność tej klasyfikacji będzie wówczas miała charakter przypadkowy.
Istotnym czynnikiem wysoce sprzyjającym poprawności danej klasyfi­
kacji jednostopniowej jest jednak świadome operowanie określoną za­
sadą tej klasyfikacji.

W cytowanej powyżej wypowiedzi wymieniono jako zasadę podziału

utworów literackich na dramat, epikę oraz lirykę „punkt widzenia i cha­
rakter przedstawionych treści"; zdawałoby się, że nie ma to nic wspól­
nego z jakąkolwiek relacją. Jednakże chodzi tu w gruncie rzeczy o relację —•
denotowaną przez następujący dwuargumentowy predykat molekularny:

„x

cechuje się takim samym punktem widzenia oraz takim samym cha­

rakterem przedstawionych treści, co y". Inna rzecz, źe trudno — przy
wieloznaczności tego predykatu — rozstrzygnąć, czy istotnie denotuje
on relację równoważnościową w zbiorze utworów literackich (przede

wszystkim trudno rozstrzygnąć, czy jest to relacja — w tym zbiorze

przechodnia).

W szczególnym przypadku zasadę klasyfikacji jednostopniowej (po-

155

działu) zbioru X stanowi relacja denotowana przez predykat o postaci
,,/(x) A / O ) v ~f(x) A ~/(>•)" (np. ,,.v jest samogłoską A y jest samo­
głoską v ~ xjest samogłoską A ~ T jest samogłoską"). Relacja ta zachodzi
między każdymi dwoma elementami danego zbioru, które bądź posiadają

jednocześnie cechę/'(np. cechę bycia samogłoską, jeśli odnośny zbiór dzie­

lony jest zbiorem głosek), bądź jednocześnie nie posiadają cechy / (np. nie
posiadają cechy bycia samogłoską). Istnieją zatem zawsze dwie klasy
abstrakcji tej relacji: klasa elementów danego zbioru X posiadających
c e c h ę / o r a z klasa elementów zbioru X nie posiadających cechy / ( w zbiorze
głosek: klasa samogłosek i klasa niesamogłosek). Klasyfikację jedno-

stopniową (podział) zbioru X opartą na takiej zasadzie nazywamy jedno-
stopniową klasyfikacją dyclwtomiczną (podziałem dychotomicznym).

Dysponująć^Haćją będącą równoważnością w zbiorze X możemy do­

konać klasyfikacji tego zbioru, dysponując natomiast relacją będącą

porządkiem

lub częściowym porządkiem w zbiorze X możemy zbiór ten

uporządkować lub częściowo uporządkować.

Porządkiem w zbiorze X nazywamy relację _R wtedy j__tylko wtedy,

gdy jest ona \y_Jym_zbiorze Q)_przeciwjyjnetryczna, (2) przechodnia, (3)
spójna. Natomiast relację R, która spełnia warunki (1) i (2) (abstrahujemy
od tego, czy spełnia warunek (3)), nazywamy częściowym porządkiem

w zbiorze X

5

.

(f~Porządkiem jest np. relacja denotowana przez predykat: „Utwór x

ukończony został przed ukończeniem utworu v"; jest ona bowiem w zbiorze
utworów danego pisarza (1) przeciwsymetryczna (jeśli x został ukończony
przed y, to y nie został ukończony przed x), (2) przechodnia (jeśli .v został
ukończony przed y, zaś y — przed z, to .v został ukończony przed z) i (3)
spójna (jeśli x i są różnymi utworami, to bądź x został ukończony przed

\ j>, bądź y — przed x). Posługując się tą relacją możemy zatem uporząd­

kować (chronologicznie) zbiór utworów danego pisarza.

3^ Natomiast relacja denotowana przez predykat: „Utwór x reprezen­

tuje wcześniejszy okres literacki niż utwór y" może być tylko częściowym
porządkiem w zbiorze utworów danej literatury narodowej. Relacja ta
bowiem jest wprawdzie przeciwsymetryczna i przechodnia, ale nie jest
spójna, gdyż nie jest tak, że dla każdych dwu różnych utworów x i y: bądź
x

reprezentuje wcześniejszy okres literacki niż y, bądź y reprezentuje

5

Z określeń tych wynika, że każdy porządek (w danym zbiorze) jest porządkiem

częściowym (w tymże zbiorze), ale — nie odwrotnie.

156

wcześniejszy okres literacki niż x; x i y mogą mianowicie reprezentować
ten sam okres literacki. Możemy zatem za pomocą tej relacji częściowo
tylko uporządkować zbiór utworów danej literatury narodowej.

O dwóch elementach .

Y i y zbioru X, takich, że xRy, gdzie R jest częś­

ciowym porządkiem zbioru X, powiemy, że x jest wcześniejszy od y w częś­
ciowym porządku R. Otóż w przypadku, gdy R jest porządkiem tylko
częściowym zbioru X (czyli jest w zbiorze X relacją przeciwsymetryczna
i przechodnią, ale nie jest relacją spójną w tym zbiorze), w zbiorze X wy­
stępują takie elementy .v, y, że ani x nie jest wcześniejszy od y w porządku
R,

ani y nie jest wcześniejszy od x w porządku R.

Przypuśćmy, że dany jest pewien zbiór X oraz relacja R będąca częś­

ciowym porządkiem zbioru X. Za pomocą relacji R zdefiniować można
następującą relację S:

x'Sy== ~ xRy

A ~ yRx

Relacja S zachodzi zatem między dwoma elementami x, y zbioru X wtedy
i tylko wtedy, gdy ani x nie jest wcześniejszy od y w częściowym porządku
R,

ani też y nie jest wcześniejszy od x w częściowym porządku R. W przy­

padku, gdy relacją R jest na przykład relacja denotowana przez predykat
„Utwór x reprezentuje wcześniejszy okres literacki niż utwór j>", to relację
S

tak zdefiniowaną można zapisać jako: „Utwór x reprezentuje ten sam

okres literacki, co utwór y".

Otóż relację 5 tego typu nazwiemy relacją nicodróżnialności z uwagi

na częściowy porządek R zbioru X. Może być ona bądź przechodnia,
bądź też nieprzechodnia. Na przykład relacja denotowana przez predy­
kat „Utwór x powstał pod bezpośrednim lub pośrednim wpływem utworu

y"

jest częściowym porządkiem w danym zbiorze utworów literackich

(jest ona w tym zbiorze w każdym razie przeciwsymetryczna i przechodnia;
skądinąd wiadomo, że nie jest spójna). Wobec tego relacja denotowana
przez predykat „Utwór x nie powstał pod wpływem (bezpośrednim lub
pośrednim) utworu y oraz utwór y nie powstał pod wpływem utworu x"

jest relacją nieodróżnialności z uwagi na ten częściowy porządek. Łatwo
jednak można zauważyć, że jest ona nieprzechodnia (utwór x może nie

wpływać na powstanie utworu y, i odwrotnie — na powstanie utworu y
może nie wpływać utwór x, na powstanie utworu y może nie wpływać
utwór z oraz odwrotnie, a jednak na powstanie utworu x może wpływać
utwór z lub odwrotnie). Natomiast nieodróźnialność z. uwagi na częściowy

porządek, jakim jest w danym zbiorze utworów relacja denotowana przez

157

predykat „Utwór x reprezentuje wcześniejszy okres literacki niż utwór
y",

jest relacją przechodnią, gdyż jeśli utwór x nie reprezentuje okresu

wcześniejszego niż y ani odwrotnie (tzn. x i y reprezentuje ten sam okres)
oraz utwór y nie reprezentuje okresu wcześniejszego niż z ani też odwrot­
nie (tzn. y i z reprezentują ten sam okres), to x nie reprezentuje okresu wcześ­
niejszego niż z ani odwrotnie (tzn. x i z reprezentują ten sam okres.).

Kiedy relacja nieodróżnialności z uwagi na częściowy porządek R

zbioru X jest przechodnia, to relacja ta jest równoważnością w zbiorze
X,

gdyż jest ona poza tym zwrotna i symetryczna w zbiorze X. W związku

z tym stanowi zasadę klasyfikacji jednostopniowej (podziału) zbioru X.

Jednostopniową klasyfikację zbioru X, której zasadą jest przechodnia

relacja nieodroznTalnbśći zTJwagrTTa^pewien częściowy porządek zbioru
X,

nazywamy systematyzacją tego zbioru.

Tak więc klasyfikując dany zbiór utworów literackich w oparciu o re­

lację nieodróżnialności z uwagi na częściowy porządek denotowany przez
predykat „x reprezentuje wcześniejszy okres literacki niż v" — przepro­
wadzamy systematyzację; członami tej systematyzacji są podzbiory utwo­
rów literackich reprezentujące poszczególne okresy literackie.

Człony systematyzacji, której zasadą jest relacja nieodróżnialności

z uwagi na częściowy porządek R w danym zbiorze X, uporządkowane są
przez następującą relacje wyprzedzania: Człon X

t

wyprzedza człon Xj

wtedy i tylko wtedy, gdy elementy członu X, są wcześniejsze w porządku
R

od elementów członu Xj. Tak więc systematyzując zbiór utworów li­

teratury polskiej w oparciu o relację nieodróżnialności z uwagi na częś­
ciowy porządek denotowany przez predykat: „x reprezentuje wcześniejszy
okres literacki niż v" — uzyskamy jako człony tej systematyzacji pod­
zbiory tych utworów uporządkowane przez następującą relację wyprze­
dzania: podzbiór Xi wyprzedza podzbiór Xj, jeżeli utwory należące do

Xi

reprezentują okres wcześniejszy niż. utwory należące do Xj.

Jak pamiętamy, każdemu zbiorowi X odpowiada zawsze pewna cecha

/, taka, że zbiór X stanowią te i tylko te przedmioty, które spełniają pre­

dykat „ / ( * ) " .

J e ś l

i

w

rezultacie przeprowadzonej systematyzacji uzyskamy

— jako człony systematyzacji — zbiory X

u

X

2

,

to każdemu z tych

członów odpowiadają cechy f

u

f

2

, •••

Otóż rodzaj (zbiór) tych cech j\,f

2

,

... nazywamy wielkością wtedy

i tylko wtedy, gdy: (1) została skonstruowana funkcja jedno-jednoznaczna
przyporządkowująca każdej cesze fi pewną liczbę rzeczywistą n w taki
sposób, że cecha fi wyprzedza cechę fi wtedy i tylko wtedy, gdy liczba

158

rzeczywista n przyporządkowana cesze fi jest wcześniejsza od liczby rze­

czywistej rj, przyporządkowanej cesze fi, w porządku liczb rzeczywistych
denotowanym przez predykat ,,.v < y"; (2) istnieje metoda rozstrzygania
w oparciu o obserwację, jaka liczba rzeczywista przyporządkowana jest
cesze f przysługującej danemu przedmiotowi.

Zauważmy, że jeśli rodzaj cech f,f

2

, •••

jest wielkością, to zachodzi

izomorfizm między systemami relacyjnymi (strukturami):

(a) ({X

u

X

2

,

•••}; relacja wyprzedzania)

(fi)

(Podzbiór liczb rzeczywistych; relacja mniejszości);

„Xi", „X

2

"

itd. reprezentują tutaj człony systematyzacji, którym odpo­

wiadają cechy J\,fi

2

itd. Relacja mniejszości (.x < y) między liczbami rze­

czywistymi odwzorowuje więc izomorficznie relację wyprzedzania zachodzą­
cą między członami systematyzacji, a pośrednio — między odpowiadający­
mi im cechami fi

x

, fi

2

,

... Liczbę rzeczywistą przyporządkowaną danemu

szczególnemu przypadkowi fi danej wielkości nazywamy miarą liczbową
przypadku fi tej wielkości (dalej będziemy mówili krótko: miara liczbowa
danej wielkości), zaś czynność obserwacyjnego ustalenia, jaka liczba rze­
czywista przysługuje szczególnemu przypadkowi fi danej wielkości, nazy­
wamy pomiarem.

Oto przykład. Relacja denotowana przez predykat ,,.

Y jest dłuższe niż

y"

jest częściowym porządkiem w odpowiednim zbiorze przedmiotów

fizycznych. Relacja nieodróżnialności z uwagi na ten częściowy porządek
stanowi zasadę systematyzacji wpomnianego zbioru przedmiotów fizycz­
nych. Każdemu członowi tej systematyzacji Xi odpowiada cecha fi, zaś
rodzaj reprezentowany przez cechę fi nazywamy w tym przypadku długoś­

cią; / i > fi itd. są pewnymi, poszczególnymi przypadkami długości. Otóż
długość jest wielkością, gdyż: (1) każdemu szczególnemu przypadkowi
długości przyporządkowana jest jedno-jednoznacznie liczba rzeczywista,

która jest miarą długości, (2) potrafimy, posługując się odpowiednimi
przyrządami, obserwacyjnie ustalać, jaka miara liczbowa przysługuje dłu­
gości danego obiektu fizycznego: potrafimy dokonać pomiaru długości
danego obiektu.

Dzięki izomorfizmowi, jaki zachodzi między systemem relacyjnym

(a) związanym z daną wielkością a systemem relacyjnym (fi) określonym

dla liczb rzeczywistych, możemy ustalać stosunki między szczególnymi
przypadkami tej wielkości odwołując się wyłącznie do miar liczbowych
owych szczególnych przypadków; nic potrzebujemy natomiast bezpośred­

nio konfrontować ze sobą obiektów, którym owe szczególne przypadki

159

danej wielkości przysługują. Możemy na przykład porównywać ze sobą
długość drogi z Warszawy do Szczecina oraz długość drogi z Warszawy
do Krakowa, mimo że nie jesteśmy w stanie dróg tych bezpośrednio ze­
stawić ze sobą; wystarczy, jeśli znamy miary liczbowe długości obu dróg.

Jest to jedna z wielu ogromnych korzyści, jakie daje posługiwanie

się wielkościami. Zysk innego rodzaju wynika stąd, że przyporządkowanie

obserwacyjne miar liczbowych poszczególnym przypadkom danej wiel­
kości, czyli pomiar, jest czynnością, której rezultat, zapisany w postaci
zdania, szczególnie dobrze nadaje się do kontroli intersubiektywnej.

Przede wszystkim jednak posługując się parą (lub trójką, czwórką

itd.) wielkości formułować możemy zależności zachodzące między nimi

jako izomorficznie odwzorowujące je zależności między ich miarami

liczbowymi: jako funkcje matematyczne. Znakomita większość ogólnych

twierdzeń nauk przyrodniczych, przede wszystkim fizyki i chemii, składa

się z zapisów zależności tego typu. Wspomniane tu już matematyczne
eksplikacje tradycyjnych pojęć fizyki dokonane przez Galileusza i New­
tona, które decydująco zaważyły na dalszym rozwoju tej nauki, opierały
się właśnie na odnotowanym wyżej lub podobnych izomorfizmach.

Kiedy konstruujemy określoną wielkość, wygodnie jest wybrać sobie

jeden ze szczególnych przypadków tej wielkości jako jej jednostkę; jednostce

przyporządkowujemy zawsze liczbę 1. Dana wielkość zresztą może mieć

szereg różnych tak obranych jednostek: stąd przy danej mierze liczbowej
stawiamy zawsze określenie charakteryzujące rodzaj zastosowanej jed­

nostki. Na przykład jednostką długości może być kilometr, metr, centy­
metr, milimetr, mikron, milimikron.

Wielkości mogą być rangowe albo addytywne. Jeśli poszczególne przy­

padki danej wielkości można jedynie porównywać ze sobą w porządku
wyprzedzania, to wielkość owa jest wyłącznie rangowa (np. twardość mi­
nerałów). Jeśli natomiast na obiektach, którym przysługują poszczególne
przypadki danej wielkości, można ponadto wykonywać pewne operacje,
których izomorficznym odwzorowaniem jest dodawanie miar liczbowych

tych poszczególnych przypadków odnośnej wielkości, to jest ona addytywna
(łac. „additio" '— dodawanie). Wielkością addytywna jest np. długość;
jeśli bowiem obiekt

OJ o długości Z>j połączymy odpowiednio z obiektem

a

2

o długości b

2

,

to uzyskamy obiekt «

3

o długości b

3

,

taki, że miara licz­

bowa długości b

t

+

miara liczbowa długości b

2

,

= miara liczbowa dłu­

gości

¿ 3 .

Oczywiście, posługując się wielkością addytywna możemy działaniami

160

arytmetycznymi na jej miarach liczbowych zastąpić znacznie więcej fizycz­
nych operacji niż w przypadku posługiwania się wielkością tylko rangową.

Jeśli w danym szeregu członów systematyzacji wybierzemy człony

graniczne,

sumując ze sobą następnie człony znajdujące się pomiędzy

członami granicznymi oraz — odpowiednio (por. rysunek) — człony

graniczne, to czynność naszą nazwiemy typologią, zaś uzyskane sumy —
typami.

typ 1. typ 2.

, • , ,

Xli X

3

,

^ 4 >

X

n

1 l

człon graniczny człon graniczny

albo:

typ I. typ 2.

X

x

, X

2

, X

3

, X±, X

s

,

X

n

i i

człon człon

graniczny graniczny

Niech na przykład będzie dany zbiór Z utworów wierszowanych cha­

rakteryzujących się izosylabizmem (stała ilość sylab w określonych pozy­
cyjnie wersach oraz stały — w tym samym sensie — przedział między-

wyrazowy w wersach dłuższych) oraz rymami w klauzulach. Otóż w zbiorze
Z częściowym porządkiem jest relacja denotowana przez predykat. „Roz­

kład akcentów odpowiadających sobie wersów utworu .v jest mniej zbieżny
od rozkładu akcentów odpowiadających sobie wersów utworu y". W tak
scharakteryzowanym porządku najwcześniejsze są utwory o najmniejszej
zbieżności rozkładu akcentów, a najpóźniejsze — o identycznym roz­

kładzie akcentów. Jeśli teraz przeprowadzimy systematyzację zbioru Z
na zasadzie nieodróżnialności z uwagi na powyższy porządek częściowy,
to, ustaliwszy odpowiedni człon systematyzacji jako człon graniczny,
uzyskamy dwa typy: typ sylabiczny oraz typ sylabotoniczny.

Przeprowadziwszy typologię wyodrębniającą dwa tylko typy, po­

wiedzmy typ 1 i typ II, gdzie typ 1 wyprzedza typ 11, możemy powiedzieć
o dwu obiektach .v, y należących do typu I, że x w stopniu wyższym re­

prezentuje typ 1 niż v. jeżeli x należy do członu systematyzacji, który wy­

przedza człon systematyzacji obejmujący obiekt y. Natomiast w przypadku,
gdy .

Y i y należą do typu 11, x w stopniu wyższym reprezentuje ten lyp

niż y, jeśli zachodzi sytuacja odwrotna: człon, do którego należy y, wy-

11 — Kmita

161

przędza człon, do którego należy x. Wolno więc twierdzić, że dany wiersz

jest w wyższym stopniu sylabotoniczny niż pewien utwór inny.

Typologia znajduje szerokie zastosowanie w naukach empirycznych,

w szczególności zaś w naukach humanistycznych. Często jednak jest ona
przeprowadzona niedokładnie: nie poprzedza jej dostatecznie precyzyjna

systematyzacja lub dokładniejsze wyróżnienie członów granicznych.
Trzeba zresztą dodać, że dokonanie takiej dokładniejszej typologii jest
w wielu przypadkach zadaniem dość trudnym, gdyż nierzadko punktem
wyjścia dla niej jest nie jedna systematyzacja, lecz kilka różnych systema­

tyzacji; w takiej sytuacji mówimy o typologii wielowymiarowej, w przeci­
wieństwie do typologii jednowymiarowej. Typologią wielowymiarową jest
w gruncie rzeczy klasyfikacja dzieł literackich na rodzaje i gatunki.

Jeżeli klasyfikacja odgrywa rolę definicji (sprawozdawczej, regulującej,

projektującej, eksplikacji), to terminy będące nazwami jej członów na­
zywamy terminami klasyfikującymi, w szczególności zaś — terminami

systematyzującymi

(gdy są nazwami członów systematyzacji). Mówimy

także o terminach ilościowych w przypadku, gdy chodzi o definicyjnie wpro­
wadzone nazwy wielkości. Terminami typologicznymi nazywamy terminy
będące nazwami typów wyodrębnionych w ramach danej typologii.

Rozdział II

WYJAŚNIANIE

INTERPRETACJA HUMANISTYCZNA

W rozdziale poprzednim ustalono m. in., że czynnikami przeciwsta­

wiającymi wiedzę naukową jakimkolwiek postaciom wiedzy pozanau­
kowej są: (1) intersubiektywna kontnu\o^yjilność zdań proponowanych
na twierdzenia naukowe, a w konsekwencji—przyjętych już twierdzeń
naukowych, oraz (2^ warunkująca w poważnym stopniu tę intersubiek­
tywna kontrolowalność — intersubJeł^ty^wna_komuruUco\vaJność zdań
proponowanych na twierdzenia naukowe, a w konsekwencji — przyjętych
już twierdzeń naukowych. Otóż można dołączyć jeszcze trzeci czynnik

odróżniający wiedzę naukową od pozanaukowej: fakt, że twierdzenia
naukowe, należące do danej dyscypliny, są ze_sobą powtazane_zwiazkami

wyiukania7^rzy"ćźyni zwTązkTTe "uzyskujemy: (a) w przypadku dyscyplin
formalnych — w y p 7 c 7 w a I i r a j ą r ^ o s z c 7 e ^ ł r e twierdzenia z aksjomatów
lub twierdzeń już wyprowadzonych, (b) w przypadku dyscyplin empirycz­
nych — wyjaśniając przyjęte twierdzenia za pomocą"Jjmych twierdzeń.

Gdybyśmy przeprowadzili trójwymiarową typologię (wyznaczoną przez

nieodróżnialność pod względem: (a) stopnia intersubiektywnej kontrolo-
walności, (b) stopnia intersubiektywnej komunikowalności, (c) rozle­
głości powiązań twierdzeń przez relację wynikania) różnych kompleksów
zdań reprezentujących bądź to określone systemy wiedzy naukowej, bądź

to określone systemy wiedzy pozanaukowej, uzyskalibyśmy kolejno:
(a) typ dyscyplin formalnych, gdzie zasady intersubiektywnej kontrolo-

walności, intersubiektywnej komunikowalności oraz dedukcyjnego po­
wiązania twierdzeń realizowane są w stopniu maksymalnym, (b) typ dy­
scyplin przyrodniczych, gdzie trzy te zasady stosowane są w stopniu znacz­
nie niekiedy niższym, (c) typ dyscyplin humanistycznych, gdzie zasady

owe są jeszcze mniej rygorystycznie przestrzegane, co sprawia, że typ

163