PODSTAWY
ELEKTRODYNAMIKI
Ćwiczenie 13
Energia pola elektromagnetycznego,
Wektor Poyntinga
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Energia pola elektromagnetycznego
Gęstość energii pola elektrycznego
Energia zgromadzona w kondensatorze
od momentu włączenia obwodu do
ustalenia się napięcia wynosi
= =
 odległość między okładkami
 powierzchnia okładki kondensatora
gęstość objętościowa energii
zawartej w polu elektrycznym:
1 1
= = =
2 2
Zadanie
Do kondensatora płaskiego podłączonego na stałe do z
ródła napięciowego = wsunięto
dielektryczną płytkę o przenikalności elektrycznej . Określ jak zmieni się pojemność kondensatora i
pole elektryczne w jego wnętrzu oraz pracę wykonaną przy wsuwaniu dielektryka.
Energia pola elektromagnetycznego
Gęstość energii pola magnetycznego
Energia zgromadzona w polu magnetycznym
cewki od momentu włączenia z
ródła do
stanu ustalonego wynosi
= =
 długość cewki
 powierzchnia przekroju cewki
gęstość objętościowa energii
zawartej w polu magnetycznym:
1 1
= = =
2 2
Zadanie
Do cewki podłączonej na stałe do z
ródła prądowego = wsunięto ferromagnetyczny rdzeń o
przenikalności magnetycznej . Określ jak zmieni się indukcyjność cewki i indukcja pola
magnetycznego w jego wnętrzu oraz pracę wykonaną przy wsuwaniu rdzenia.
Energia i moc pola elektromagnetycznego
Moc traconÄ… w objÄ™toÅ›ci dv = ds°dl wyznaczyć można z relacji
dP = dU " dI,
gdzie
- spadek napiÄ™cia: dU = E°dl (pole jest w przybliżeniu staÅ‚e na
elemencie długości)
- natężenie prÄ…du: dI = J°ds (gÄ™stość jest staÅ‚a na elemencie
powierzchni)
Ostatecznie:
dP = E°J dv
Wielkość p = E°J oznacza gÄ™stość objÄ™toÅ›ciowÄ… mocy traconej.
Całkowitą moc traconą w zadanej objętości V obliczamy sumując
(całkując) gęstość mocy po tej objętości
P = p dv
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Zasada zachowania energii
Wektor Poyntinga
Korzystając wyłącznie z równań Maxwella wyprowadzić można relację:
E°D H°B
E°J + ° E × H + + = 0
S
2 2
gęstość
gęstość gęstość
energii
mocy mocy
zmagazynowanej
traconej wchodzÄ…cej/
wychodzÄ…cej
lub w postaci całkowej
S
E°D H°B
E°Jdv + E × H °ds + + dv = 0
2 2
Wektor Poyntinga
S = E × H
Wektor Poyntinga  wektor określający strumień energii przenoszonej przez pole elektromagnetyczne.
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
= , " ( , )
2
= , " ( , )
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
 = -+" " = ln +
( ) = - ln + ( ) = - ln +
- = " = ln
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Wyznacz wektor Poyntinga dla fali płaskiej = cos - rozchodzącej się w ośrodku o
parametrach = 4, = 9. Przyjąć że amplituda pola elektrycznego wynosi = 6 a
częstotliwość = 900 .