MMF 1  Egzamin  po ówkowy  6.12.2008
l
1. (2+1+2 pkt)
"
a) Przedstaw liczbe zespolona 1 - i 3 w postaci trygonometrycznej.
Ä… Ä…
"
b) Oblicz (1 - i 3)6, a wynik przedstaw w postaci algebraicznej a + ib gdzie
a i b to liczby rzeczywiste.
c) Znajdz
wszystkie pierwiastki (w postaci algebraicznej a + ib) równania
"
iz3 - (1 - i 3)6 = 0
2. (0.5+1+1.5+2 pkt) Podaj definicje iloczynu skalarnego w przestrzeni zespolonej
Ä…
C3. Nastepnie korzystajac z metody ortogonalizacji Grama-Schmidta, zortonor-
Ä… Ä…
malizuj uk wektorów tak aby jeden z nowych wektorów mia ten sam kierunek
lad l
i zwrot co wektor
v1:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
2 1 1
śł
= i , = 0 , = -1 ûÅ‚
v1 ïÅ‚ śł v2 ïÅ‚ śł v3 ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚
0 1 1 - i
îÅ‚ Å‚Å‚
1 + i i 1 - i
ïÅ‚ śł
3. (1+2+2 pkt) Dana jest macierz A = i i 0 ûÅ‚
ðÅ‚
1 0 4
a) Oblicz wyznacznik det A metoda rozwiniecia Laplace a,
Ä… Ä…
b) Znajdz
macierz odwrotna A-1 metoda Gaussa,
Ä… Ä…
c) Znajdz
macierz odwrotna A-1 metoda dope algebraicznych.
lnień
Ä… Ä…
4. (3+2 pkt) Podaj liczbe rozwiazań uk równań w zależności od wartości para-
ladu
Ä… Ä…
metrów a i b. W przypadkach kiedy istnieja rozwiazania znajdz
je.
Ä… Ä…
3x - 2y + z = b
5x - 8y + 9z = 3
2x + y + az = -1
Rozwiaż to zadanie a) metoda Gaussa, b) metoda wyznacznikowa.
Ä… Ä… Ä… Ä…