Wydział Mech - Techn. Poniedziałek

Kierunek MiBM Godzina 13:00

Semestr II

Grupa 

Laboratorium Mechaniki Doświadczalnej

Temat: Analiza ruchu obrotowego ciała sztywnego.

Sekcja nr 3

Żak Aleksander

Czaja Grzegorz

Nikel Mateusz

Trela Łukasz

Ziembacz Łukasz

Konieczny Tomasz

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego ciała i wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

Wstęp teoretyczny

Ciało swobodnie spadające można by nazwać przypadkiem idealnym ruchu jednostajnie przyspieszonego gdyby można pominąć zmiany przyspieszenia zależne od wysokości i opory powietrza przy spadaniu.

Podczas swobodnego spadku ciał ruch odbywa się szybko, z czego wynikają problemy z pomiarem czasu i drogi ruchu ciała.

W naszym laboratorium pomiar przyspieszenia ziemskiego i analizę ruchu wykonujemy na urządzeniu zwanym spadkownicą Atwooda.

Urządzenie to pozwala na zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego.

Równania ruchu ciężarków wynikające z II Zasady Dynamiki Newtona ma postać

Rozwiązując równania mamy:

gdzie

Czas po którym ciężarek z prawej strony układu przebędzie drogę w dół wyraża się wzorem:

Zwiększając wartość  powodujemy szybszy spadek ciężarka.

Po przekształceniu równania względem g otrzymujemy:

Ruch układu składa się początkowo z ruchu jednostajnie przyspieszonego a następnie z ruchu jednostajnego.

Na początku równanie ruchu można zapisać korzystając ze wzorów na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym skąd mamy:

Następnie po zostawieniu ciężarka dodatkowego na pierścieniu, układ będąc w równowadze porusza się ruchem jednostajnym. Stąd ruch układu określony jest wzorem:

gdzie S jest drogą przebytą w ruchu jednostajnym.

Tak więc przekształcając równania drogi przyspieszenie można wyrazić za pomocą wzoru:

Ostateczna postać wzoru na przyspieszenie ziemskie ma postać:

Opracowanie wyników pomiarów

Masę m₀ uruchamiającą blok określiliśmy na poziomie 0.4794 [g]

Dla określenia zależności czasu spadania ciężarka t od wysokości h pomiary dokonywane były dla dwóch różnych mas ciężarków. Pomiaru czasu dokonywaliśmy dla trzech różnych wysokości ustawień.

Dla określenia przyspieszenia ziemskiego dokonywaliśmy pomiarów spadku przy określonych wartościach drogi ruchu jednostajnego S=23 [cm] i jednostajnie przyspieszonego s=17 [cm]

LP.	Masa m[g]	2M/m	g	g
1	12.316	9.743	8.673	0,16
2	24.556	4.886	9.409	0,54

Obliczenia błędów pomiarowych wykonane wg wzoru

Wykreślone charakterystyki zależności znajdują się na oddzielnych kartkach.

Wnioski:

1. W naszym przypadku laboratoryjnym można pominąć zmiany przyspieszenia w zależności od wysokości, jak również opory powietrza podczas ruchu, ze względu na małe prędkości ruchu.

2. Dłuższy czas ruchu układu wpływa na dokładność pomiaru. Zakładając poprawność matematyczną wzoru na błędy przyspieszenia dłuższy czas ruchu wpływa korzystnie na błędy obliczeniowe. Metoda doświadczalna z kolei pokazuje ze tylko przy dużej prędkości ruchu określenie przyspieszenia pokrywa się z prawdą.

3. Nie potrafiliśmy określić błędów grubych jak błąd pomiaru czasu czy drogi spadania

4. Z wykresu zależności
   dla dwóch różnych obciążeń spadkownicy wynika że po pewnym czasie t, czas spadania będzie jednakowy. Moim zdaniem jest to nieprawidłowe i wynika z błędów popełnionych podczas pomiarów

---