Wydział Mech - Techn. Poniedziałek

Kierunek MiBM Godzina 13:00

Semestr II

Grupa 

Laboratorium Mechaniki Doświadczalnej

Temat: Analiza ruchu obrotowego ciała sztywnego.

Sekcja nr 3

Żak Aleksander

Czaja Grzegorz

Nikel Mateusz

Trela Łukasz

Ziembacz Łukasz

Konieczny Tomasz

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zastosowanie tzw. wahadła krzyżowego Oberbecka do badania ruchu obrotowego bryły sztywnej.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

Schemat wahadła Oberbecka

Dynamiczne równanie ruchu obrotowego można zapisać w postaci:

gdzie:

M - moment siły powodującej obrót

M_T - całkowity moment sił tarcia

ε - przyspieszenie kątowe bryły

I - moment bezwładności względem osi obrotu

Moment siły powodującej obrót można określić jako:

M = Nr

gdzie:

N - siła naciągu nici, na której przez nieruchomy blok zawieszony jest ciężarek o masie m

r- promień krążka, na który nić jest nawinięta

Dynamiczne równanie ruchu opadającego ciężarka ma postać:

ma = mg - N

gdzie:

m - masa ciężarka zawieszonego na nici

a - przyspieszenie liniowe opadającego ciężarka

Przyspieszenie kątowe obracającej się bryły ε określone poprzez przyspieszenie liniowe przedstawia się następująco:

Po przekształceniach:

M = m(g -a)r

Iε = m(g -a)r - M_T

stąd:

Przyjmując założenie, że dla przyjętych cech geometrycznych w warunkach eksperymentu:

równanie przyjmuje postać:

Przyspieszenie liniowe a opadającego ciężarka można wyznaczyć eksperymentalnie. Jeżeli ciężarek opadając przebędzie drogę h w czasie t, to:

przy czym drogę h i czas t możemy mierzyć.

Ostatecznie otrzymujemy:

Moment bezwładności wahadła Oberbecka I można wyrazić:

I = I₀ + 4m_wR²

gdzie:

m_w - masa każdego z 4 walców nałożonych na pręty wahadła

R - odległość środków tych walców od osi obrotu

I₀ - moment bezwładności przyrządu bez walców

4. DOŚWIADCZALNE WYZNACZENIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI PRZYRZĄDU BEZ WALCÓW

Przy wyznaczaniu w/w zależności korzystam ze wzorów:

M = mgr I₀ = M/ε

m [kg]	h [m]	t [s]	r [m]	I0 [kgm^2]
0,088	0,48	3,281	0,0215	0,0047
0, 088	0,48	3,349	0,0215	0,0046
0,132	0,48	2,787	0,0215	0,0048
0,132	0,48	2,759	0,0215	0,0047

Błędy policzone wg wzoru

Prostokąty błędów zostały naniesione na załączone wykresy

5. SPRAWDZENIE ZALEŻNOŚCI PRZYSPIESZENIA KĄTOWEGO ε = 1/I (mgr -M_T)

1. Wyznaczam doświadczalnie przyspieszenie kątowe (I=const)

1. Dla krążka ø43:

Korzystam ze wzorów:

M = mgr ε = 2h/t²r

R=0,2 [m] m_w=0,8 [kg] h=0,48 [m]

r[m]	[kg] m	t [s]	M [Nm]	ε [rad/s^2]
0,0215	0,176	6,667	0,037	1,004
0,0215	0,132	7,499	0,027	0,707
0,0215	0,88	10,407	0,018	0,412

2. Dla krążka ø84:

Korzystam ze wzorów:

M = mgr ε = 2h/t²r

R=0,2 [m] m_w=0,8 [kg] h=0,48 [m]

r[m]	[kg] m	t [s]	M [Nm]	ε [rad/s^2]
0,042	0,176	3,461	0,072	1,908
0,042	0,132	3,888	0,054	1,512
0,042	0,88	4,742	0,036	1,016

2. Wyznaczam całkowity moment sił tarcia

• Dla krążka ø43:

Punkt przecięcia prostej z osią x daje całkowity moment siły tarcia

M_T =0,0043 [Nm]

6. SPRAWDZENIE ZALEŻNOŚCI I₁ε₁=I₂ε₂=...=I_nε_n=(mgr-M_T)

M=const (moment siły powodującej obrót)

1. dla R=0,09m

I₁=I₀+4m_wR²=0,0047+4*0,2*0,09²=0,011 [kgm²

ε₁=3,521 [rad/s²] t=3,561 [s]

I_1* ε₁=mgr-M_T

0,011*3,521=0,0371-0,0043

0,0387 [Nm] ≈ 0,0328

2. dla R=0,12 [m]

I₂=I₀+4m_wR²=0,0047+4*0,2*0,12²=0,016 kgm²

ε₂=2,311 [rad/s²] t=4,395 [s]

I_2* ε₂=mgr-M_T

0,0162*2,311=0,037-0,0043

0,0374 [Nm] ≈ 0,0327

3. dla R=0,15 [m]

I₃=I₀+4m_wR²=0,0047+4*0,2*0,15²=0,022 [kgm²]

ε₃=1,649[rad/s²] t=5,302 [s]

I_3* ε₃=mgr-M_T

0,022*1,649=0,037-0,0043

0,036 [Nm] ≈ 0,0327

4. dla R=0,18 [m]

I₄=I₀+4m_wR²=0,0047+4*0,2*0,18²=0,030 [kgm²]

ε₄=1,141 [rad/s²] t=6,253 [s]

I_4* ε₄=mgr-M_T

0,030*1,141=0,0371-0,0043

0,034 [Nm] ≈ 0,0327

5. dla R=0,21 [m]

I₅=I₀+4m_wR²=0,0047+4*0,2*0,21²=0,039 [kgm²]

ε₅=0,906[rad/s²] t=7,019 [s]

I_5* ε₅=mgr-M_T

0,039*0,906=0,037-0,0043

0,035 [Nm] ≈ 0,0327

7. WNIOSKI

1. Z powodu braku wyznaczonych analitycznie momentów bezwładności nie można dokonać porównania wartości uzyskanych doswiadczcalnie.

2. Nie można stwierdzić czy wahadło Oberbecka jest dokładnym urządzeniem

3. Oddalanie pierścieni od osi obrotu powoduje zwiększenie osiowego momentu bezwładności

4. Sprawdzenie zależności I₁ε₁=I₂ε₂=...=I_nε_n=(mgr-M_T) pokazuje iż im dłuższy czas pomiaru tym mniejsza niezgodność stron równania

---