Rozdział 11

REGULATORY - DOBÓR NASTAW

WSTĘP TEORETYCZNY

Zazwyczaj układy automatycznej regulacji można przed­stawić w sposób uproszczony w postaci schematu blokowego pokazanego na rysunku 11.1.

Rys.11.1. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Założenia:

1) W transmitancji operatorowej obiektu regulacji wydzielone
zostały dwa obwody:

• tor sterowania,

• tor zakłóceń.

2. Zakłócenie oddziałuje tylko na obiekt regulacji.

2. W skład obiektu regulacji włączone zostały układy
   pomiarowe i wykonawcze.

3. Zaniedbuje się istnienie zadajnika.

Na schemacie przedstawionym na rysunku 11.1 zaznaczono następujące transmitancje operatorowe:

- tor sterowania

- tor zakłóceń

- tor sprzężenia zwrotnego (regulatora)
oraz sygnały:

Y(s) - wielkość regulowana

X(s) - wielkość zadana

Z(s) - zakłócenia

E(s) - sygnał błędu

W(s) - wielkość nastawiająca.

Regulatorem nazywa się w automatyce urządzenie, które na podstawie uchybu regulacji E(s) wypracowuje oddziaływanie zwrotne na obiekt - wielkość nastawiającą W(s).

Dla układu dynamicznego, jakim jest regulator, sygnałem wejściowym jest więc sygnał błędu E(s), sygnałem wyjściowym natomiast - sygnał nastawiający W(s).

Podstawowy rodzaj regulatora realizuje pomiędzy tymi wielkościami zależność typu proporcjonalno P - całkująco I -różniczkującą D = PID, określoną transmitancją operatorową:

gdzie odpowiednio:

- czas różniczkowania,

- czas całkowania,

- współczynnik wzmocnienia.

Regulator spełnia następujące funkcje:

1. Porównuje aktualne wartości zmiennej regulowanej z war­tością zadaną tej zmiennej (określenie uchybu regu­lacji) .

2. Wytwarza sygnał wyjściowy o wartości zależnej od war­tości uchybu regulacji, czasu występowania uchybu i szybkości jego zmian.

Sygnał wyjściowy regulatora powinien posiadać odpowiednią moc, a jego przebieg odpowiednią postać, by móc uruchomić urządzenia wykonawcze.

Rodzaje regulatorów:

1) Podział ze względu na sposób dostarczania energii zasilającej potrzebnej do oddziaływania na obiekt, czyli
do przestawienia elementu nastawczego:

a) regulatory korzystające z energii pomocniczej - regula­tory tego typu możemy podzielić według rodzaju nośnika tej energii na:

• elektryczne,

• pneumatyczne,

• hydrauliczne,

b) regulatory nie korzystające z energii pomocniczej, tak zwane regulatory pośredniego działania. Pobierają one potrzebną do działania energię z urządzenia pomiarowego. Są to z reguły proste konstrukcje umożliwiające uzyskanie niewielkich dokładności regulacji.

2) Podział ze względu na postać sygnału wyjściowego regula­tora:

1. o wyjściu ciągłym (wśród tych regulatorów istnieje grupa takich, w których wzmacniacz regulatora wytwarza sygnał nieciągły, ale dzięki zastosowaniu członu wykonawczego o własnościach całkujących uzyskuje się ciągłość zmian sygnału sterującego - są to tak zwane regulatory kroko­we) ,

2. regulatory impulsowe,

3. regulatory dwu- i trójpołożeniowe.

3) Podział ze względu na własności dynamiczne regulatora (jest to jedno z ważniejszych kryteriów), czyli według rodzaju zależności pomiędzy wartością sygnału wyjściowego regulatora a wartością i zmianami wartości uchybu regulacji. Według tego kryterium rozróżnia się regulatory:

1. proporcjonalne P,

2. całkujące I,

3. proporcjonalno-całkujące PI,

4. proporcjonalno-różniczkujące PD,

5. proporcjonalno-całkująco-różniczkujące PID.

Transmitancje opisujące te grupy regulatorów są transmitancjami idealnymi -

- w rzeczywistości moduł transmitancji jest ograniczony zarówno w zakresie górnych, jak i dolnych częstotliwości.

Jeśli jednak częstotliwości, przy których występują owe ograniczenia, dostatecznie różnią się od częstotliwości średnich (to jest takich, w których moduł transmitancji układu otwartego jest bliski jedności), to przyjęcie transmitancji regulatorów w podanej postaci jest uzasad­nione. Wymienione regulatory są elementami jednowymiarowymi o jednym wejściu i jednym wyjściu. Przy rozważaniu układów wielowymiarowych zachodzi konieczność użycia regula­torów o wielu wejściach i wielu wyjściach, o "wymiarze" dopasowanym do rozważanego obiektu i wybranej struktury. Najczęściej taki wielowymiarowy regulator liniowy jest zbudowany z regulatorów jednowymiarowych podanych typów, a jego transmitancja operatorowa ma postać macierzową o ele­mentach będących transmitancjami regulatorów jednowymia­rowych .

Regulatory mają najwyżej trzy dające się nastawić parametry:

• współczynnik wzmocnienia,

• stałą czasową całkowania,

• stałą czasową różniczkowania.

Dla parametrów tych stosuje się następujące nazwy:

- współczynnik wzmocnienia,

- zakres proporcjonalności,

- czas zdwojenia,

- czas wyprzedzenia.

Zakres proporcjonalności - podaje informację, dla jakiego zakresu zmian sygnału uchybu (który jest sygnałem wejściowym regulatora) jest zachowana proporcjonalność pomiędzy wartoś­cią sygnału uchybu a wartością sygnału wyjściowego regula­tora proporcjonalnego.

Czas zdwojenia - określa szybkość zmian sygnału wyjścio­wego regulatora przy stałej wartości sygnału uchybu. Jest to czas, po którym sygnał wyjściowy regulatora PI osiąga (po podaniu skokowego sygnału wymuszającego) dwukrotnie większą wartość niż miałoby to miejsce w regulatorze typu P. Liczbowo czas zdwojenia jest równy wartości stałej czasowej całkowania. Im mniejsza jest wartość czasu zdwojenia, tym bardziej intensywne jest całkowanie.

Czas wyprzedzenia - określa własności członu różniczku­jącego regulatora. Dodanie do regulatora członu różniczku­jącego wprowadza do sygnału wyjściowego składnik zależny od szybkości zmian uchybu. Dzięki temu do układu wprowadza się jak gdyby przewidywanie (wyprzedzenie): jeśli uchyb narasta i jest coraz większy, regulator wytwarza sygnał przeciwdzia­łający temu narastaniu wcześniej, niż mogłoby to być zrobione na podstawie znajomości tylko aktualnej wartości uchybu. Liczbowo czas wyprzedzenia jest równy wartości sta­łej czasowej różniczkowania.

Regulator PI jest regulatorem korygującym działanie układu przede wszystkim w zakresie małych częstotliwości, w szczególności zmniejszającym uchyb ustalony. Właściwości członu całkującego predestynują ten regulator także do pracy w przypadku znacznej obecności szumów w sygnale, gdyż szumy jako przebiegi o dużych częstotliwościach są silnie tłumione przez regulator całkujący. Regulator PI wprowadza ujemne przesunięcie fazowe, a moduł jego charakterystyki maleje ze wzrostem częstotliwości. Transmitancja operatorowa regu­latora PI przedstawia się następująco:

Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PI oraz jego odpowiedź na sygnał skokowo zmienny przedstawiają rysunki 11.2 oraz U.3.

Regulator PD działa korekcyjnie przede wszystkim w zakre­sie dużych częstotliwości. Wprowadza on dodatnie przesu­nięcie fazowe, a jego moduł rośnie ze wzrostem często­tliwości - można to odczytać z jego charakterystyk często­tliwościowych - rys. 11.4. Są to charakterystyki regulatora rzeczywistego o transmitancji:

przy czym stała czasowa
Charakterystyki idealnego regulatora PD podane są na wykresie linią przerywaną.

Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PD ma postać:

Rys.11.2. Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PI: a) amplitudowa, b) fazowa, c) amplitudowo-fazowa

Rys.11.3. Odpowiedź regulatora PI na sygnał skokowo zmienny, ilustracja czasu zdwojenia

Rys.11.4. Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PD: a) amplitudowa, b) fazowa, c) amplitudowo-fazowa

Wykres odpowiedzi regulatora PD na wymuszenie liniowo narastające przedstawiono na rysunku 11.5.

Rys.22.5. Odpowiedź regulatora PD na wymuszenie liniowo narastające, ilustracja czasu wyprzedzenia

Regulator PID-proporcjonalno-całkująco-różniczkujący jest połączeniem właściwości regulatora proporcjonalno-całkują­cego PI z właściwościami regulatora proporcjonalno-różnicz-kującego PD. Jego transmitancja operatorowa ma następującą postać (regulator PID idealny):

Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora PID przedstawia się następująco:

gdzie:

Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PID oraz jego odpowiedź skokową przedstawiają rysunki 11.6 oraz 11.7.

Rys.11.6. Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PID:

a) amplitudowa, b) fazowa, c) amplitudowo-fazowa

Rys.11. 7. Odpowiedź skokowa regulatora PID: a) idealnego,

b) rzeczywistego

Decydująca dla wyboru rodzaju regulatora jest znajomość własności obiektu regulacji. Dla prawidłowego wyboru regula­tora najważniejszy wpływ mają: charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego oraz charakterystyka częstotli­wościowego wskaźnika regulacji. Wynika to z warunków stabil­ności układu zamkniętego i jakości regulacji:

• układ zamknięty powinien być stabilny,

• wskaźnik regulacji powinien przyjmować odpowiednie wartoś­ci w określonych przedziałach częstotliwości.

Dokonując wyboru regulatora należy przede wszystkim dokonać analizy, czy regulator P nie spełnia przypadkiem wymaganych warunków, a dopiero po tej analizie decydować się ewentualnie na bardziej skomplikowane regulatory.

Bardzo ważne jest też określenie nastaw regulatora. W tym celu należy dokonać analizy własności dynamicznych obiektu oraz charakteru zakłóceń i analitycznie przeprowadzić okreś­lenie parametrów regulatora. Ale droga analityczna w wielu przypadkach nie może być zastosowana lub nie prowadzi do doboru optymalnych nastaw.

Istnieją również reguły doświadczalnego doboru nastaw regulatorów. Pozwalają one na nastawienie parametrów regula­torów po ich zainstalowaniu w układzie bez dokonywania pomiarów własności dynamicznych obiektu. Jedną z tych metod jest metoda Zieglera-Nicholsa. Kolejność działań przy jej zastosowaniu jest następująca:

• zainstalowany regulator należy nastawić na działanie tylko proporcjonalne
  powoduje wyłączenie części całkującej i różniczkującej),

• należy zwiększać stopniowo współczynnik wzmocnienia
  regulatora, dochodząc do granicy stabilności, czyli wystą­pienia niegasnących oscylacji w układzie,

- należy zmierzyć krytyczny współczynnik wzmocnienia
oraz okres wzbudzonych oscylacji

- zależnie od typu regulatora należy przyjąć:

• regulator P:
  

• regulator PI:
  

• regulator PID:
  

WSKAZÓWKI PRAKTYCZNE

Jako przykład podany zostanie tok postępowania przy doświadczalnym doborze nastaw regulatorów dla regulatorów P, PI oraz PID metodą Zieglera - Nicholsa.

Rys.11.8. Uchyb regulacji przy różnych nastawach regulatora

Wszystkie wykresy przedstawione na rysunku 11.8 zostały zdjęte dla działającego układu regulacji, na którym przeprowadzano doświadczalnie dobór nastaw regulatora.

Zainstalowany regulator nastawiono na działanie tylko proporcjonalne (zostały wyłączone człony: całkujący -
oraz człon różniczkujący -
Wzmocnienie kp regulatora wynosiło 3,33. Dla takich nastaw zdjęto wykres 11.8a - widać wyraźnie, iż przy tych nastawach układ jest stabilny. Po zwiększeniu kp do 10 - wykres 11.8b - można zauważyć, iż nastąpiło przeregulowanie. Zmniejszono więc
do 5 i przy takiej wartości układ (jak zostało to pokazane na rysunku 11.8c) znajdował się praktycznie na granicy stabilności -wystąpiły drgania o bardzo nieznacznie rosnącej amplitudzie i można je było z powodzeniem uznać za drgania niegasnące oraz przyjąć krytyczny współczynnik wzmocnienia
a okres wzbudzonych oscylacji

Zgodnie z regułą Zieglera Nicholsa przyjmuje się dla regulatora:

P:
PI:

PID:
= 3

= 0,775[s]
= 0,186[s] .

PROGRAM ĆWICZENIA

I. Przygotowanie teoretyczne do ćwiczenia

1. Definicja regulatora

2. Funkcje regulatora

3. Rodzaje regulatorów:

- podział ze względu na sposób dostarczania energii zasilającej potrzebnej do oddziaływania na obiekt,

• podział ze względu na postać sygnału wyjściowego,

• podział ze względu na własności dynamiczne regulatora

4) Parametry regulatorów:

• współczynnik wzmocnienia,

• stała czasowa całkowania,

• stała czasowa różniczkowania,

• zakres proporcjonalności,

• czas zdwojenia,

• czas wyprzedzenia

5. Charakterystyki i zastosowanie regulatorów

6. Zasady doboru nastaw regulatora
   II. Ćwiczenie

1) Zamodelować układ automatycznej regulacji, w którym obiekt będzie miał charakter inercji III rzędu, a regu­lator będzie typu P, PI lub PID.

8) Wykorzystując metodę Zieglera-Nicholsa dobrać nastawy takich regulatorów.

9

---