Rozdział 10

BADANIE ZACHOWANIA SIĘ UKŁADÓW REGULACJI AUTOMATYCZNEJ PRZY ZAKŁÓCENIACH W PĘTLI REGULACJI

WSTĘP TEORETYCZNY

Typowy układ regulacji automatycznej, w którym zakłócenie oddziałuje za obiektem, można przedstawić w postaci schematu blokowego pokazanego na rysunku 10.1.

Rys.10.1. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Na rysunku 10.1 zaznaczono następujące transmitancje ope­ratorowe :

- toru sterowania

- toru zakłóceń

- toru sprzężenia zwrotnego (regulatora)
oraz sygnały:

Y(s) - wielkość regulowana

X(s) - wielkość zadana

Z(s) - zakłócenia

W(s) - wielkość nastawiająca.

Dla układu regulacji pokazanego na rysunku 10.1 można wyprowadzić równania operatorowe stanowiące jego opis:

E(s) = X(s) - Y(s)

więc:

oraz:

E(s) = X(s) - Y(s)

Oznaczając przez
transmitancję układu otwartego:

można równania opisujące układ z rysunku 10.1 zapisać jako:

Postać transmitancji toru zakłóceń
uległaby zmia­nie gdyby zakłócenia oddziaływały na układ bezpośrednio na wejściu obiektu. Schemat blokowy takiego układu został przedstawiony na rysunku 10.2.

Rys.10.2. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Dla układu regulacji jak na rysunku 10.2 można wypro­wadzić następujące równania operatorowe:

E(s) = X(s) - Y(s)

więc: ,

oraz:

E(s) = X(s) - Y(s)

Oznaczając przez
transmitancję układu otwartego:

można równania opisujące układ z rysunku 10.2 zapisać jako:

Jak więc widać, zmiana miejsca oddziaływania zakłóceń na układ ma wpływ na transmitancję toru zakłóceń, która w przypadku, gdy zakłócenia oddziałują za obiektem, wynosi
a w przypadku, gdy zakłócenia oddziałują na wejście obiektu, wynosi

Rozpatrując oddziaływanie zakłóceń na układ należy rozwa­żyć, czy zakłócenia wpływają, a jeśli tak, to w jaki sposób, na stabilność oraz na dokładność statyczną układu.

Wiadomo, iż stabilność układu zamkniętego zależy od te­go, czy pierwiastki równania charakterystycznego mają części rzeczywiste ujemne. Równanie charakterystyczne można zapisać jako:
a ponieważ
jest transmitancją układu otwartego, zawsze, niezależnie od miejsca przyłożenia zakłó­ceń, określoną wzorem
więc transmitancją toru zakłóceń
lub
nie ma wpływu na funkcję przejścia układu otwartego
a więc i na stabilność.

Można, więc stwierdzić, iż zakłócenia, niezależnie od tego czy oddziałują na wejście, czy na wyjście obiektu, nie mają wpływu na stabilność zamkniętego układu regulacji.

Rozpatrując wpływ zakłóceń na dokładność statyczną układu należy zauważyć, iż transmitancją operatorowa uchybu E(s) składa się z dwóch członów: transmitancji uchybu nadążania
oraz transmitancji uchybu zakłóceniowego
czyli:

Ponieważ zakłócenie może być przyłożone w różnych miejs­cach układu, więc dla układu z zakłóceniem oddziałującym za obiektem transmitancją operatorowa uchybu wyraża się wzorem:

przy czym:

- uchyb nadążania:

- uchyb zakłóceniowy:

Gdy zakłócenie oddziałuje na wejście obiektu, wtedy transmitancją uchybu:

przy czym:

• uchyb nadążania:
  

• uchyb zakłóceniowy:
  

Widać więc, iż zakłócenie nie ma wpływu na uchyb nadążania
ma natomiast wpływ, i to różny, zależnie od miejsca oddziaływania, na uchyb zakłóceniowy
Ponieważ na uchyb regulacji E(s) składa się zarówno uchyb nadążania
jak i uchyb zakłóceniowy
można więc stwier­dzić, iż zakłócenie ma wpływ na uchyb regulacji.

WSKAZÓWKI PRAKTYCZNE

Rozpatrując układ regulacji o schemacie blokowym zamiesz­czonym na rys. 10.3, o funkcji przejścia układu otwartego:

przy: k=3,

aby zbadać wpływ zakłóceń na zachowanie się tego układu, wprowadzono zakłócenie poprzez transmitancję toru zakłóceń
przy sygnale zakłócenia
oraz sygnale wymuszającym

Rys.10.3. Schemat blokowy układu regulacji automatycznej

Ponieważ jest to układ inercyjny III rzędu, należy spraw­dzić, czy jest on stabilny. Wykorzystane zostało kryterium Hurwitza:

- współczynniki równania charakterystycznego:

= 4 >0
= 8 >0
= 5 >0
= 4 >0

- wyznacznik główny:

Ponieważ zarówno wszystkie współczynniki równania charak­terystycznego, jak i wyznacznik główny są większe od zera, można stwierdzić, że układ jest stabilny. Fakt, iż jest to stabilny układ inercyjny III rzędu widać wyraźnie na charak­terystyce amplitudowo - fazowej, wykonanej dla transmitancji reprezentującej ten układ - rysunek 10.4.

Rys.10.4. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu inercyjnego III rzędu

Ponieważ zakłócenie nie ma wpływu na stabilność, rozwa­żany układ jest zawsze układem stabilnym. Można zatem prze­prowadzić rozważania co do statyzmu/astatyzmu układu. Obli­czając uchyb ustalony:

uchyb nadążania:

uchyb zakłóceniowy:

Tak więc sumaryczny uchyb:

Sumaryczny uchyb ustalony jest stały (*oo) i różny od zera/ co oznacza, iż układ jest statyczny. Potwierdzeniem powyższych wyników jest doświadczalnie uzyskany wykres uchybu regulacji w funkcji czasu przedstawiony na rysunku 10.5.

Miejsce oddziaływania zakłóceń również może mieć wpływ na uchyb regulacji. Gdyby w układzie, w którym zakłócenia oddziałują na wyjście obiektu, a którego uchyb w stanie ustalonym wynosi 0 (czyli układ jest układem astatycznym), zmienić miejsce oddziaływania zakłóceń, tym razem zakłócenia oddziaływałyby na wejście obiektu, to wówczas mogłoby się okazać, iż uchyb ustalony układu po takiej "modyfikacji" stałby się
0, czyli układ nie byłby już układem asta­tycznym.

Zilustrowane to zostało na poniższym przykładzie: Schemat blokowy układu - jak na rys. 10.3. Transmitancje operatorowe: - regulatora:

Rys.10.5. Wykres uchybu regulacji dla elementu inercyjnego III rzędu w układzie z wprowadzonym zakłóceniem

• obiektu:
  

• toru zakłóceń:
  

Wobec tego transmitancja układu otwartego:

Sygnały:

Uchyb nadążania:

Dla układu z zakłóceniem oddziałującym na wyjście obiek­tu:

- uchyb zakłóceniowy:

Tak więc w sumie:

- układ jest astatyczny.

Dla układu z zakłóceniem oddziałującym na wejście obiek­tu:

- uchyb zakłóceniowy:

Tak więc w sumie:

- układ jest statyczny.

PROGRAM ĆWICZENIA

I. Przygotowanie teoretyczne do ćwiczenia

1) Równania operatorowe opisujące układy regulacji automatycznej:

dla układu z sygnałem zakłócenia oddziałującym na wyjście obiektu,

dla układu z sygnałem zakłócenia oddziałującym na wejście obiektu

2. Wpływ zakłóceń na stabilność układu

3. Wpływ zakłóceń na dokładność statyczną układu

II. Ćwiczenie

1. Zamodelować układ regulacji III rzędu i wykreślić jego charakterystykę amplitudowo-fazową.

2. Zbadać stabilność zamodelowanego układu wykorzystując kryterium Hurwitza.

3. Obliczyć uchyb w stanie ustalonym.

4. Wprowadzając do pętli regulacji zakłócenie zbadać jego wpływ na stabilność oraz statyzm/astatyzm układu.

7

---