BILANS CIEPLNY UKŁADU HYDRAULICZNEGO

Hans H. Faatz

• Wstęp

W układzie hydraulicznym energia ulega przemianie i jest przenoszona.

Układy hydrauliczne wyróżniają się dużymi zaletami w porównaniu z innymi systemami przemiany energii. Układy hydrauliczne umożliwiają uzyskanie dużej gęstości energii. Zespół silnik - pompa realizuje w prosty sposób i z małymi stratami przemianę energii elektrycznej w hydrauliczną. Wytwarzane strumienie energii łatwo poddają się sterowaniu i regulacji, pozwalając na osiągnięcie dobrej powtarzalności.

W toku przemiany energii i jej przenoszenia powstają straty. Energia mechaniczna i hydrauliczna zamienia się przy tym na ciepło.

W układach hydraulicznych, instalowanych w strefach szczególnie zimnych lub na wolnej przestrzeni, może zachodzić konieczność doprowadzenia ciepła w celu nagrzania cieczy roboczej do temperatury eksploatacyjnej jeszcze przed rozruchem układu hydraulicznego. Aby jednak temperatura cieczy roboczej nie przekraczała określonego poziomu mimo dopływu ciepła w wyniku strat mocy, należy ciepło to odprowadzić za pomocą wymiennika ciepła.

Rodzaj i wielkość układy ogrzewniczego i/lub układu chłodzącego zależą od wymagań, jakie stawia się wobec układu hydraulicznego pod względem dokładności i trwałości oraz rodzaju stosowanej cieczy roboczej. Bardzo często niezbędne staje się dokonanie obliczeń i sporządzenie bilansu cieplnego układu hydraulicznego.

• Podstawy obliczeń

Energia, praca i ilość ciepła są wielkościami fizycznymi tego samego rodzaju i mają te same jednostki w układzie SI.

	J	kJ	kW⋅h	kcal	kG⋅m
1J=1N⋅m =1W⋅s	1	0,001	2,78⋅10^-7	2,39⋅10^-4	0,102
1kJ=	1000	1	2,78⋅10^-4	0,239	102
1kW⋅h=	3600000	3600	1	860	367000
1kcal=	4200	4,2	0,00116	1	427
1kG⋅m	9,81	0,00981	2,72⋅10^-6	0,00234	1

Tablica 1:Tablica przeliczeniowa jednostek pracy i energii

Gdzie

Strumień energii, moc i strumień ciepła są definiowane jako energia, praca i ilość ciepła w określonej jednostce czasu.

	W	kW	kcal/s	kcal/h	kG⋅m/s
1W= (=1N⋅m/s =1J/s)	1	0,001	2,39⋅10^-4	0,860	0,102
1kW	1000	1	0,239	860	102
1kcal/s=	4190	4,19	1	3600	427
1kcal/h=	1,16	0,00116	1/3600	1	0,119
1kG⋅m/s=	9,81	0,00981	0,00234	8,43	1

Tablica 2: Tablica przeliczeniowa jednostek mocy, strumienia energii, strumienia ciepła jako ilorazu energii i czasu (energia odniesiona do czasu)

Dziś już raczej nie stosowaną i już nielegalną jednostką mocy jest koń mechaniczny (KM)

Ta jednostka była definiowana jako 1KM=75kG⋅m/s

co odpowiada

W rozważaniach dotyczących bilansu cieplnego układu hydraulicznego obowiązuje prawo zachowania energii

(1)

∑Q jest sumą wszystkich strumieni ciepła doprowadzonych i odprowadzonych z układu hydraulicznego.

We wszystkich obliczeniach cieplnych przyjmuje się strumień ciepła Q wyrażony w kcal/h.

Obliczenia układów hydraulicznych przeprowadza się z uwzględnieniem mocy P wyrażonej w kW.

Strumień ciepła i moc, jako energia odniesiona do czasu, są wielkościami fizycznymi tego samego rodzaju a ich matematyczną współzależność przedstawia tablica 2.

W bilansie cieplnym układu hydraulicznego przyjęto zgodnie ze wzorem 1:P_w=const. KW

gdzie P_w jest istotną mocą ciepła doprowadzanego do układu hydraulicznego w wyniku strat, którą też trzeba odprowadzać, zużywając moc na chłodzenie.

1. Przenoszony strumień ciepła

Strumienie objętości, wchodzące do wymiennika ciepła, mają określoną zawartość ciepła, tzw. energię wewnętrzną. Energia wewnętrzna równa się strumieniowi ciepła pomnożonemu przez gęstość czynnika, jego ciepło właściwe i temperaturę bezwzględną.

Obowiązuje U=V⋅q⋅c⋅T (2)

U= energia wewnętrzna strumienia masy, kW

V= strumień objętości, m³/s

c= ciepło właściwe, kJ/kg⋅K

T= temperatura bezwzględna , K

q= gęstość czynnika, kg/m³

Od chwili wejścia do wymiennika ciepła i aż do chwili wyjścia ciepły strumień objętości oddaje część swojej energii wewnętrznej. Różnica energii wewnętrznej odpowiada przeniesionemu strumieniowi ciepła

Q_W = U_WE - U_WA = V_W ⋅q_W ⋅ c_W ⋅ (T_WE - T_WA) (3)

Jeżeli wymiennik nie oddaje jakiegokolwiek ciepła na zewnątrz, to można przyjąć, że zimny strumień przejmuje taki sam strumień ciepła. Podobnie jak w odniesieniu do cieplnego strumienia obowiązuje

Q_k = U_KA - U_KE = V_k ⋅ q_K ⋅ c_K ⋅ (T_KA - T_KE) (4)

Wartość strumienia ciepła przenoszonego przez wymiennik można określić bezpośrednio przez pomiar temperatury na wejściu i wyjściu oraz pomiar strumienia objętości jednego z czynników o znanej gęstości i znanym cieple właściwym.

Rys.1:Wymiennik ciepła

1. Przenoszenie ciepła

1. Zasada działania wymiennika ciepła

W wymienniku ciepła następuje przenoszenie ciepła z jednego czynnika (cieczy lub gazu) o temperaturze T₁ do drugiego czynnika o temperaturze T₂. Ciepło, wskutek konwekcji, przechodzi od jednego czynnika do ścianki (zbiornika lub rury ) o powierzchni A. Ciepło przechodzi przez ściankę wskutek przewodności cieplnej. Od tej ścianki do drugiego czynnika następuje znów przenoszenie ciepła wskutek konwekcji. Według prawa zachowania energii (1) strumień energii ma w tym procesie wartość stałą.

Rys. 2:Przenoszenie ciepła

Rys.3: Rozkład temperatury

1. Przewodzenie ciepła

1. Przewodzenie ciepła przez ściankę

Gdy ciepło przepływa prostopadle przez płaską ściankę, wówczas następuje liniowy spadek temperatury od T₁po jednej stronie ścianki do T₂ po drugiej stronie. Spadek temperatury zależny jest od grubości ścianki i od charakterystycznej dla danego materiału przewodności cieplnej λ = kW(m⋅K).

Rys.4: przewodzenie ciepła przez ściankę płaską

Przewodzenie ciepła w kierunku prostopadłym do płaskiej powierzchni ścianki jest wprost proporcjonalne do powierzchni, przez którą przepływa ciepło. Wobec tego wartość strumienia ciepła przepływającego przez płaską ściankę wynosi:

(5)

Q_W = strumień ciepła, kW

• = przewodność cieplna, kW/(m⋅K)

• = grubość płaskiej ścianki, m

A = powierzchnia, przez którą przepływa ciepło, m²

T = temperatura , K

Przewodność cieplna λ zależy od danego materiału i temperatury. Np. aluminium o czystości 99% ma w temperaturze pomiaru 20°C przewodność cieplną λ = 180W/(m⋅K), natomiast w temperaturze pomiaru 100°C λ=187W/(m⋅K).

Przewodność cieplna stali o zawartości ok. 0,1% węgla, mierzona w temperaturze 100°C, wynosi λ=45W/(m⋅K), natomiast w temperaturze 300°C λ= 40W/(m⋅K).

Przewodność cieplna niektórych innych materiałów, mierzona w temperaturze 20°C, wynosi w W/(m⋅K):

• brąz cynowo-cynkowy (spiż) ~ 52

• żeliwo ~ 43

• miedź ~ 320

• mosiądz ~ 68 do ~ 96

• stal ~ 48

• stal szlachetna ~ 13

1. Przewodzenie ciepła przez ścianki rur

Gdy ciepło przepływa prostopadle przez ściankę rury, wówczas od jednej do drugiej strony ścianki następować będzie logarytmiczny spadek temperatury.

Rys.5: Przewodzenie ciepła przez ściankę rury

Przepływ ciepła przez rurę, podobnie jak według wzoru (5) wynosi:

(6)

2. Konwekcja

Strumień ciepła cieczy lub gazu o temperaturze T₁ przechodzący przez ściankę o temperaturze T_W1 wynosi:

Q_W = α_W ⋅A(T₁ - T_W1) (7)

Przenikanie ciepła od ścianki do czynnika zimnego oblicza się według wzoru:

Q_K = α_K⋅A(T_W2 - T₂ )

Tutaj α oznacza przenikalność energii cieplnej wyrażoną w kW/(m²⋅K).

Rys.6: Przejmowanie ciepła wskutek konwekcji

Przenikalność energii cieplnej zależy od:

• lepkości czynnika;

• prędkości przepływu czynnika;

• kształtu ścianki.

2. Przenikalność energii cieplnej

Całkowity opór cieplny, napotykany przez strumień ciepła przy przenikaniu od jednego czynnika do drugiego, nazywany jest oporem cieplnym przenikania 1/k. Stanowi on sumę oporów konwekcji i przewodzenia ciepła.

Wzór dla ścianek płaskich:

(8)

Wzór dla rur, odniesiony do d_a:

(9)

W wymiennikach ciepła, stosowanych w układach hydraulicznych, ścianki rur mają tak małą grubość, że zależność d_a d₁ wynosi niemal 1. Z tego powodu przy rozpatrywaniu wymienników ciepła tego rodzaju można posługiwać się wzorem (8).

(10)

3. określanie współczynnika przenikalności energii cieplnej

Do obliczania strumienia ciepła przenoszonego łącznie przez konwekcję i przewodzenie cieplne służy wzór:

Q=k⋅A⋅ΔT_m (11)

Q = strumień ciepła, kW

k = współczynnik przenikalności energii cieplnej, kW/(m²⋅K)

A = powierzchnia chłodzenia, m²

ΔT = średnia różnica temperatur obydwu czynników w K (patrz wzór 13).

przenoszony strumień ciepła jest więc wprost proporcjonalny do różnicy temperatur, powierzchni chłodzenia i współczynnika przenikalności energii cieplnej k. Gdy z danych konstrukcyjnych lub pomiarów znane są przenoszona ilość ciepła, powierzchnia chłodzenia i różnica temperatur, wóczas można współczynnik przenikalności energii cieplnej obliczyć według wzoru:

(12)

W praktyce na ogół znane są podlegające przenoszeniu moc lub strumień ciepła oraz spadki temperatury. Istnieją wartości empiryczne pozwalające na określenie przenikalności energii cieplnej według konstrukcji wymiennika ciepła i zastosowanych w nim materiałów. Dla producentów wymienników ciepła pozostają wartościami zmiennymi jedynie powierzchnia czynna wymiennika ciepła i objętościowe natężenie przepływu czynników.

4. Rozkład temperatury w wymiennikach ciepła

Rozkład temperatury w wymiennikach ciepła jest różny, w zależności od konstrukcji. Wspólną dla wszystkich odmian konstrukcyjnych jest ta okoliczność, że ani temperatura, ani różnice temperatur nie są stałe na powierzchni czynnej wymiennika. Należy więc przyjmować do obliczeń wartość średnią. W wymiennikach ciepła, stosowanych w układach hydraulicznych, rozkład temperatury odbywa się według funkcji wykładniczej (e). ΔT_m staje się logarytmiczną różnicą temperatur

(13)

W praktyce różnicę temperatur określa się w oparciu o badania przeprowadzane na stanowiskach kontrolnych. W tym celu odpowiedni czynnik przesyła się przez badany wymiennik ciepła i mierzy się strumień objętości oraz temperaturę na wejściu i wyjściu. Dysponując zmierzonymi wartościami można według wzorów (2), (3) i (4) obliczyć przenoszony strumień ciepła:

Q = q ⋅V⋅c⋅ΔT (14)

z

ΔT=T_AUS - T_Ein

(T_AUS = temperatura czynnika na wylocie, a T_Ein = na wlocie)

5. Odmiany konstrukcyjne wymienników ciepła

W czynnych wymiennikach ciepła różnica temperatury zależy od kierunku przepływu czynnika ciepłego i zimnego.

Wymienniki ciepła, stosowane zazwyczaj w układach hydraulicznych, dzielą się według kierunków przepływu na:

• przeciwprądowe lub jednobiegowe;

• przeciwprądowe/współprądowe;

• wielobiegowe;

• poprzecznoprądowe.

1. Wymienniki ciepła przeciwprądowe

Jest to najprostsza odmiana konstrukcyjna czynnych wymienników ciepła. Ruch czynników odbywa się w przeciwnych do siebie kierunkach. Czynnik chłodzący na wlocie do chłodnicy styka się z już ochłodzonym czynnikiem cieplnym. Różnica temperatur T_KE do T_WA jest porównywalnie mała.

Rys.7:Układ przeciwprądowy (jednobiegowy wymiennik ciepła)

2. Wymienniki ciepła przeciwprądowo-współprądowe

W tych wymiennikach następuje zmiana kierunku przepływu jednego z czynników, na ogół czynnika chłodzącego. Czynnik ten dwa razy styka się pośrednio z drugim czynnikiem, który nie zmienia kierunku przepływu. Wskutek tego z jednej strony powstaje przeciwprąd, a z drugiej współprąd. Ta odmiana wymaga stosowania pokrywy „dzielonej”. Różnica temperatur T_KE do T_WA jest większa niż w wymienniku przeciwprądowym.

Rys.8: Wymiennik ciepła przeciwprądowo-współprądowy (wielobiegunowy)

3. Wymienniki ciepła poprzecznoprądowe

Wymiennikami ciepła o prądach poprzecznych najczęściej są wymienniki ciepła olejowo-powietrzne.

Rys.9:Wymiennik ciepła poprzecznoprądowy (z chłodzeniem powietrznym)

2.3.8 Obliczanie wymienników ciepła metodą NTU

Nie zawsze udaje się łatwo obliczyć średnią różnicę temperatur, wobec czego niezbędne staje się znalezienie innej metody.

Kays i London w ich książce „Compact heat exchangers” (=”Wymienniki ciepła o zawartej konstrukcji”) opisali metodę umożliwiającą obliczanie wymienników ciepła za pomocą graficznego przedstawiania zależności. Punktem wyjściowym jest „równoważnik cieplny pracy” W czynnika.

W=V⋅q⋅c

V = strumień objętości m³/s

q = gęstość czynnika kg/m³

c = ciepło właściwe czynnika, kJ(kg⋅K)

Równoważnik cieplny pracy odpowiada energii wewnętrznej strumienia masy na jednostkę temperatury (por. wzór (2).

(16)

Dla czynnika zimnego obowiązuje

W_k=V⋅q_k⋅c_k

natomiast dla czynnika gorącego

W_w= V_w⋅q_k⋅c_w

Dla określenia sprawności wymiennika ciepła miarodajną jest mniejsza spośród tych dwóch wartości tj. W_min, ponieważ niezależnie od innych oddziaływujących wielkości obowiązuje prawo zachowania energii (1). Niezbędne jest obliczenie obydwu wartości i kontynuowanie obliczeń z uwzględnieniem mniejszej wartości W_min.

W celu obliczenia strumienia ciepła przenoszonego przez wymiennik ciepła należy oprócz równoważnika cieplnego pracy W_min znać również różnicę temperatur na wlocie (skrót niemiecki ETD - przyp. tłum.)

Q= W_min⋅ETD (17)

Sprawność ε wymiennika ciepła definiowana jest jako stosunek między rzeczywiście odprowadzonym strumieniem ciepła i maksymalnie możliwym do odprowadzenia strumienia ciepła.

(18)

Dla olejowo wodnych wymienników na ogół otrzymujemy W_min= W_K

Przy takim założeniu uzyskujemy

Dodatkowo do tego o czym była mowa wyżej należy jeszcze wprowadzić wartość dotyczącą jednostek przenoszenia ciepła NTU. NTU to pierwsze litery angielskiego określenia „number of heat transfer units” co po polsku znaczy „liczba przenoszenia ciepła”.

Równanie wskazuje, że wartość ta, tak samo jak ε jest wielkością bezwymiarową.

Zależność między sprawnością ε i jednostkami przenoszenia ciepła NTU można graficznie przedstawić w odniesieniu do określonych odmian wymienników ciepła.

Za pomocą wykresów i wzorów można dla wstępnie zadanych równoważników cieplnych pracy obliczyć potrzebną powierzchnię chłodzenia, bądź też, mając zadaną powierzchnię chłodzenia i zadane ilości czynnika, można obliczyć dane temperatury na wylocie.

W praktyce zachodzi konieczność rozpoczynania obliczeń od określonych wartości brzegowych i określonych wielkości chłodnic. Z tego względu wykresy zostały tak zbudowane, że na osi X podano strumień objętości czynnika cieplejszego (oleju), a na osi Y wydajność wymiennika ciepła na jednostkę różnicy temperatury wlotowej (ETD). Wykresy są tak pomyślane, że zawsze dotyczą one szczególnego wzajemnego stosunku strumieni objętości zimnego lub ciepłego czynnika.

Jednostki przenoszenia ciepła

Wykres 1:Wydajność przeciwprądowego wymiennika ciepła

Zależność sprawności ε od wartości NTU.

Parametr: stosunek równoważników wodnych według Kaysa i Londona

Jednostki przenoszenia ciepła

Wykres 2:Wydajność przeciwprądowo-współprądowego wymiennika ciepła;

mieszanie czynnika w płaszczu

Zależność sprawności od wartości NTU

Parametr: stosunek równoważników wodnych według Kaysa i Londona

Jednostki przenoszenia ciepła

Wykres 3: Wydajność poprzecznoprądowego wymiennika ciepła

Zależność sprawności ε od wartości NTU

Parametr: stosunek równoważników wodnych według Kaysa o Londona

Strumień objętości czynnika podlegającego chłodzeniu (oleju), m³/h

Wykres 4: Zmierzona wydajność cieplna olejowo wodnego wymiennika ciepła w

zależności od strumienia objętości przy zadanych strumieniach

objętości czynnika chłodzącego

3 Doprowadzanie ciepła przez ogrzewanie

Zapewnienie możliwie stałej temperatury tłoczenia cieczy roboczej może wymagać doprowadzenia do układu energii i zastosowania w tym celu odpowiedniego wymiennika ciepła. Na ogół stosuje się do tego przemianę energii elektrycznej w cieplną i doprowadzania jej do cieczy roboczej. Do wyjątków należy stosowanie wody gorącej lub pary.

Istnieją dwie możliwości doprowadzania energii elektrycznej:

• wbudowanie do zbiornika elektrycznych wkładek grzejnych;

• wbudowanie grzejników przepływowych do odrębnego obiegu nagrzewania, filtrowania i chłodzenia.

W razie wbudowania wkładek grzejnych do zbiornika należy zwrócić uwagę, by ilość ciepła oddawana przez powierzchnię grzejną wkładki nie przekraczała 0,7 W/cm². Jest to nieodzowne dla zapobieżenia tworzeniu się nagaru z cieczy roboczej.

W układach hydraulicznych ogrzewanie działa praktycznie bez strat. Doprowadzana energia zostaje w całości przeniesiona do cieczy roboczej.

Przy określaniu niezbędnej mocy grzejnej należy uwzględnić:

• nagrzewanie od T₁ do T₂ w czasie Z;

• utrzymywanie temperatury, gdy ciepło uchodzi z układu, np. do zimnego otoczenia.

W odniesieniu do nagrzewania i z uwzględnieniem czasu nagrzewania obowiązuje następujący wzór

P_W = podlegająca doprowadzeniu moc ciepła, kW

V_B = podlegająca nagrzaniu ilość oleju w zbiorniku, dm³

c = ciepło właściwe, kW⋅h/(kg⋅K)

q = gęstość, kg/dm³

T₁ = pożądana temperatura cieczy, K

T₂ = temperatura wyjściowa, najczęściej równa temperaturze otoczenia

Z = czas nagrzewania

Dane liczbowe w odniesieniu do oleju mineralnego wynoszą:

i

Obliczanie dotyczące utrzymywania stałej temperatury w układzie, z którego ciepło odprowadzane jest wskutek niskiej temperatury otoczenia, ma następującą postać

Q_W= k ⋅A(T₁-T₂) (20)

Q_W = doprowadzana moc ciepła , kW

k = współczynnik przenikalności energii cieplnej, kW/(m²⋅K)

A = oddająca ciepło powierzchnia zewnętrzna zbiorników, urządzeń i

przewodów rurowych, m²

T₁ = pożądana temperatura cieczy, K

T₂ = temperatura otoczenia, K

Współczynnik przenikalności energii cieplnej k zależy w tym przypadku bardzo od współczynnika przejmowania ciepła (patrz wzór 7). Jeżeli wychodzimy z założenia, że największa część ciepła zostaje wypromieniowana przez zbiornik, a prędkość cieczy w zbiorniku jest mała, to przenikanie ciepła zależne jest jeszcze tylko od ruchu powietrza na zbiorniku.

Do praktycznych obliczeń stosuje się następujące wzory:

• dla powietrza w stanie bezruchu:

• dla powietrza w stanie ruchu:

Z wzorów (19) i (20) widać, że podlegająca doprowadzeniu moc energii cieplnej zależy od różnicy temperatur. wobec tego można do wzoru przyjąć temperaturę wyrażoną w ^°C.

4 Doprowadzanie ciepła w wyniku strat mocy w układzie

W procesie przemiany energii oraz przenoszenia energii hydraulicznej powstają w układach hydraulicznych straty mocy mające postać ciepła. Ciecz robocza przejmuje to ciepło i przenosi je.

Całkowita strata mocy P_vges w układzie hydraulicznym jest sumą poszczególnych składników mocy traconej.

W układach hydraulicznych takimi składnikami są:

P_v1 - sprawność elementów konstrukcyjnych

P_v2 - przecieki wewnętrzne

P_v3 - dławienie

P_v4 - opory przepływu

P_vges= ∑P_v = P_v1 + P_v2 + P_v3 + P_v4 (21)

4.1 Moc tracona jako pochodna sprawności elementów konstrukcyjnych

(22)

V = całkowity strumień objętości , dm³/min

p = ciśnienie robocze, bar

Πη= iloczyn wszystkich współczynników sprawności, np. pomp i silników

4.2 Moc tracona w wyniku przecieków wewnętrznych

(23)

v₂ = przecieki wewnętrzne, dm³/min

Δp= różnica ciśnień, bar

W praktyce sprawność pomp uwzględnia już ich przecieki wewnętrzne, a zatem należy tutaj uwzględnić tylko moc traconą przez pompy w warunkach pracy z wydajnością bliską zera oraz wewnętrzne przecieki szczelinowe w zaworach.

4.3 Moc tracona w elementach dławiących

Sterowanie natężeniem przepływu z zastosowaniem zaworów dławiących, krawędzi dławiących i zwężek, wiąże się niekiedy ze znacznymi stratami mocy. Straty te należy uwzględnić zwłaszcza w układach z rozdzielaczami, zaworami proporcjonalnymi i wielodrogowymi serwozaworami.

(24)

V = objętościowe natężenie przepływu w danym miejscu dławienia, dm³/min

p = strata ciśnienia występująca w danym elemencie dławiącym

4.4 Moc tracona w wyniku oporów przepływu

Przy przepływie cieczy roboczej przez elementy i przewody rurowe występują straty tarcia, powodujące spadek ciśnienia w układzie hydraulicznym.

(25)

V = objętościowe natężenie przepływu, dm³/min

ΣΔp = całkowity spadek ciśnienia, bar (suma wszystkich wartości spadku

ciśnienia)

W odniesieniu do układów hydraulicznych, mających różne obwody przepływu cieczy roboczej, należy odpowiednio wykonać kilka obliczeń. W praktyce straty mocy powstałe w przewodach rurowych zostają też przez te przewody wypromieniowane.

5 Odprowadzanie ciepła przez elementy konstrukcyjne

Elementy konstrukcyjne układu hydraulicznego, urządzenia i zbiornik oraz przewody rurowe odprowadzają ciepło, odpowiednio do wielkości ich powierzchni zewnętrznej, grubości ścianek i prędkości przepływu cieczy roboczej.

W praktyce uwzględnia się tylko odprowadzanie ciepła przez zbiornik. Wypromieniowanie ciepła przez pozostałe elementy konstrukcyjne można w obliczeniach pominąć lub ująć we współczynniku bezpieczeństwa.

5.1 Odprowadzanie ciepła przez wymiennik ciepła

Ilość ciepła, powstającego w układach hydraulicznych wskutek strat mocy, należy odprowadzić za pomocą czynnych wymienników ciepła. Można uwzględnić strumień ciepła odprowadzanego ze zbiornika.

5.2 Zbiornik jako wymiennik ciepła

Najprostszym wymiennikiem ciepła jest zbiornik cieczy roboczej.

Wzór dotyczący zbiornika:

Q = k⋅A(T_zbiornika - T_otoczenia) (26)

Na ogół występuje mała prędkość przepływu cieczy roboczej i powietrza oraz stosunkowo duża grubość ścianek zbiornika. Z tych względów współczynnik przenikania energii cieplnej k jest mały. Dla powietrza w stanie spoczynku i małej prędkości przepływu cieczy k=0,012 kW/(m²⋅K)

Doświadczenia dowiodły, że jako A można przyjąć tylko powierzchnię zwilżaną przez olej hydrauliczny.

Tablica 3 zawiera zestawienie powierzchni i mocy odprowadzanej przez zbiorniki znormalizowane według DIN 24339.

Wielkość. nom. zbiornika	A1m^2	ΔT = 20K	ΔT=30K	ΔT=40K
63	0,89	0,21	0,32	0,42
100	1,16	0,28	0,42	0,56
160	1,58	0,38	0,57	0,76
250	2,12	0,51	0,76	1,02
400	2,98	0,72	1,07	1,44
630	3,91	0,94	1,41	1,88
800	4,75	1,14	1,71	2,28
1000	5,4	1,30	1,94	2,60

Tabela 3: Odprowadzana przez zbiornik moc ciepła P w kW, przyjmując

k=0,012kW(m² ⋅K)

Przy różnicy temperatury wynoszącej 30K strumień ciepła oddawanego przez wolnostojący zbiornik wynosi około 9,35kW/m².

W przestrzennie dużych układach hydraulicznych również przewody rurowe i elementy konstrukcyjne są wymiennikami ciepła. Odprowadzaną tutaj ilość ciepła można w taki sam sposób określić jak odprowadzanie ciepła przez zbiorniki. Zazwyczaj tej ilości ciepła nie uwzględnia się w bilansie cieplnym.

5.3 Czynne wymienniki ciepła

Pod pojęciem „czynne wymienniki ciepła” w układach hydraulicznych należy rozumieć chłodnice opisane w rozdziale 2.3.7-2.3.7.3.

Wartość potrzebnej mocy chłodzącej wymiennika ciepła wynika z bilansu cieplnego sporządzonego dla całego układu. Strumień ciepła, doprowadzany do układu wyniku strat mocy, powinien być równy strumieniowi ciepła odprowadzanego przez chłodnicę i zbiornik.

Obowiązuje Q = Q_{A zbiornika} + Q_{A wym. ciepła}

W praktyce obliczenia strat mocy w układzie hydraulicznym uwzględniają najczęściej tylko moc traconą wskutek przecieków wewnętrznych w pompach, silnikach i ewent. zaworach oraz straty dławieniowe w zaworach proporcjonalnych i serwozaworach.. Często, zwłaszcza w obliczeniach małych zbiorników, pomija się odprowadzany przez zbiornik strumień ciepła. W obliczeniach nie uwzględnia się ciepła odprowadzanego również przez duże zbiorniki, które znajdują się w pomieszczeniach nieprzewietrzanych, gdzie oddawanie ciepła do otoczenia nie jest możliwe. Może nawet zaistnieć taka sytuacja, w której ciepło będzie doprowadzane z zewnątrz poprzez zbiorniki i przewody rurowe.

6 Bilanse cieplne układów hydraulicznych

Na temperaturę cieczy roboczej wywiera wpływ:

• moc tracona;

• miejsce zainstalowania układu;

• powierzchnia elementów konstrukcyjnych (zbiornika) promieniujących ciepło.

Dopuszczalna temperatura cieczy roboczej zależy od:

• rodzaju cieczy roboczej;

• wymagań stawianych wobec układu hydraulicznego.

Odpowiednio do wielkości oddziaływujących i dopuszczalnej temperatury cieczy roboczej należy sporządzić bilans cieplny według wzoru (1).

Doprowadzenie ciepła przez:

1. ogrzewanie i/lub środowisko np. ciepłe otoczenie,

2. straty mocy pomp i silników,

3. straty mocy w wyniku przecieków,

4. straty mocy wskutek dławienia (zawory proporcjonalne i serwozawory),

5. straty mocy wskutek oporów przepływu

6. elementy konstrukcyjne, zwłaszcza zbiornik,

7. czynne wymienniki ciepła.

7 Sterowanie i regulacja w gospodarce cieplnej

Zbiornik, działający jako wymiennik ciepła, może wystarczyć do odprowadzania ciepła wynikającego ze strat mocy w prostych układach hydraulicznych, charakteryzujących się małymi strumieniami energii.

W agregatach hydraulicznych z pompami o regulowanym ciśnieniu bardzo często strumień przecieków oleju z tych pomp przechodzi przez chłodnicę olejowo-powietrzną, wbudowaną do konstrukcji nośnej pompy.

Rysunek 10: Schemat połączeń zespołu pompowego z chłodnicą olejowo-

-powietrzną

Stale wzrastają wymagania stawiane wobec układu hydraulicznego i coraz częściej pojawia się żądanie zapewnienia stałej temperatury cieczy roboczej. Przy projektowaniu układów hydraulicznych należy i to zagadnienie wziąć pod uwagę.

Najprostsze układu chłodzenia wykonuje się z zastosowaniem zaworów sterujących. Temperaturę cieczy roboczej nastawia się w określonych granicach. Gdy temperatura cieczy roboczej osiąga określoną granicę, wówczas zawór, działający jako termostat, otwiera przepływ wody zimnej przez wymiennik ciepła. Następuje wtedy chłodzenie cieczy roboczej spływającej z układu do zbiornika.

Rysunek 11:Schemat połączeń ze sterowaniem typu „otwarte-zamknięte”

Gdy spada temperatura cieczy roboczej, wówczas poprzez termostat elektryczny następuje doprowadzenie napięcia do spirali grzejnej, która poprzez rurkę ochronną nagrzewa miejscowo ciecz. Moc grzejna nie powinna przekraczać 0,7W/cm², aby zapobiec miejscowemu tworzeniu się nagaru z oleju mineralnego. W obydwu przypadkach można do włączania i wyłączania wykorzystać histerezę termostatów. Temperatura wykazuje wahania o ± 3 do 8 stopni.

W celu uzyskania lepszej regulacji strumienia cieczy chłodzącej można zamiast termostatycznego zaworu wodnego z działaniem „otwarte - zamknięte” zastosować odpowiedni zawór o działaniu proporcjonalnym. Zawory proporcjonalne mają wprawdzie lepszą charakterystykę regulacji, ale w pewnych okolicznościach powodują przepływ zbyt małego strumienia wody. Wskutek tego może ewentualnie następować osadzanie się cząstek rozproszonych w wodzie i powstawanie związanych z tym trudności.

W razie stosowania zaworów sterujących typu „otwarte-zamknięte” należy sprawdzić, czy uderzeniowe zamykanie zaworu wody chłodzącej może spowodować trudności. Jeśli to ma miejsce, należy zastosować zawór z tłumieniem ruchu zamykania.

Inna odmiana regulacji temperatury w układzie hydraulicznym oparta jest na takim założeniu, że powracająca z obwodu sterowania ilość cieczy roboczej jest zbyt duża, by można było ją filtrować i/lub chłodzić.

1. Zbiornik pojemności 160 litrów

2. Filtr powietrza z kąpielą olejową

3. Pompa V=30l/min p=5 bar

4. Silnik elektryczny

P=0,55kW n=1500min^-1

5. Sprzęgło

6. Filtr mocowany międzyprzewodowo

160l/min β₂₀=75 przy Δp=2 bar

7. Wymiennik ciepła

8. Zawór wodny

Rysunek 12:Schemat połączeń stacji filtrowania i chłodzenia

W układach hydraulicznych można często spotkać się z odrębną siecią ogrzewania, filtrowania i chłodzenia. Poszczególne składniki tej sieci są w zasadzie takie same jak w układzie ze sterowaniem „otwarte - zamknięte”.

Rysunek 13: Schemat połączeń stacji ogrzewania, filtrowania i chłodzenia.

1.00 Stanowisko zbiornika składające się z nast. elem:

1. Zbiornik V=3000 litrów

2. Filtr powietrza z kąpielą olejową

3. Zawór kulowy

4. Sygnalizator ostrzegający o wodzie

5. Zawór kulowy

6. Zawór kulowy

7. Termostaty (od lewej do prawo)

40°C, chłodzenie „wył” 1,05 FT 04

50°C, chłodzenie „zał” 1,05 FT 03

45°C, ogrzewanie „wył” 1,05 FT 06

35°C, ogrzewanie „zał” 1,05 FT 05

60°C, olej „zbyt gorący” 1,05 FT 02

25°C, olej „zbyt zimny” 1,05 FY 01

8. Tuleja

9. Łącznik pływakowy

10. Zawór kołnierzowy

11. Termometr zakres wskazań 0 do 120°C

12. Zasuwa klinowa z wyłącznikiem krańcowym

13. Zasuwa klinowa z wyłącznikiem krańcowym

14. Zawór zwrotny wielk. nom. 150, p_° =1,5 bar

15. Zawór kulowy Złącze skręcane

16. Złącze skręcane

17. Zawór zwrotny wielk. nom. 50, p_° =0,,5 bar

1. Stacja ogrzewania, filtrowania i chłodzenia, składająca się z nast. elem.

2. Rama fundamentowa

3. Pompa śrubowa Q = 200l/min, p = 10 bar

4. Silnik elektryczny P = 7,5 kW, n = 1450 min^-1

5. Sprzęgło

6. Zawór zwrotny wielk. nom. 40

7. Zawór kulowy

8. Zasuwa klinowa z wyłącznikiem krańcowym

9. Złącze skręcane

10. Przewód giętki

11. Króciec przyłączeniowy

12. Manometr

13. Zawór trójdrodowy

14. Grzejnik przepływowy moc grzejna 9 kW

15. Podwójny filtr spływowy mocowany międzyprzewodowo 1300l/min, β₅=75 przy Δp=2 bar

16. Czujnik przepływu z sygnalizacją

17. Wymiennik ciepła

18. Zawór zamykający skośny

19. Zawór odcinający dopływ wody

8 Elementy i urządzenia do sterowania i regulacji w gospodarce cieplnej

8.1 Regulatory temperatury

Regulatory temperatury, w ich najprostszym wykonaniu zwane również termostatami, służą do sterowania, regulacji, wskazania i kontroli temperatury w układach hydraulicznych.

Regulatory temperatury działają na ogół według prawa rozszerzalności cieplnej cieczy. Czujnik temperatury jest poprzez rurkę kapilarną połączony z membraną w regulatorze przełączającym. Ciecz w układzie czujnika zmienia swoją objętość w prostej zależności od temperatury. Zmiana objętości powoduje działanie na membranę, połączoną z przełącznikiem migowym za pomocą mechanizmu dźwigowego. Przez proste nastawienie temperatury przełączenia można regulator ten wykorzystać do wyłączania w temperaturze granicznej, regulacji temperatury oleju i kontroli temperatury. Wstrząsy nie powinny wpłynąć ujemnie na dokładność. Regulator i termometr muszą mieć odrębne układy cieczowe. Czujnik umieszczony jest w tulei ochronnej. Należy zapewnić, by czujnik w obrębie tulei ochronnej był zanurzony w oleju.

Rysunek 14: Termostat

8.2 Zawór wodny ze sterowaniem termostatycznym

Termostatycznie sterowane zawory wodne służą do regulacji strumienia wody chłodzącej. Ten element działa również według prawa rozszerzalności cieplnej. Czujnik temperatury wbudowany jest do tulei ochronnej. Za pomocą rurki kapilarnej jest on połączony z właściwym zaworem wodnym. Temperaturę otwarcia zaworu można nastawiać. Stosuje się zawory wodne zarówno ze sterowaniem wstępnym.

Niekiedy zawory te mają zespół tłumiący, który zapobiega uderzeniowemu zamykaniu zaworu.

Oferowane są także zawory, których otwarcie, a więc natężenie przepływu wody, jest regulowane proporcjonalnie do temperatury. Stosując takie zawory należy liczyć się z gorszą sprawnością olejowo - wodnego wymiennika ciepła.

Rysunek 14: Zawór wodny ze sterowaniem termostatycznym

8.3 Olejowo-wodny wymiennik ciepła

Opisane wymienniki ciepła przeciwprądowy i przeciwprądowo - współprądowy są olejowo-wodnymi wymiennikami ciepła. Obydwa rodzaje wykonywane są w różnych odmianach, tj. jako jednorurowe, dwururowe i spiralne. Wszystkie odmiany konstrukcyjne mają wspólną cechę, polegającą na stosowaniu różnych metod mechanicznych w celu zapewnienia możliwie intensywnego stykania się czynników na rurach wymienników ciepła.

Na ogół wymienione wyżej wymienniki ciepła stosowane są do następujących cieczy roboczych: olej mineralny HLP według DIN 51524, emulsja olejowo-wodna HFA według CETOP RP77H, mieszaniny wodnoglikolowe HFC według CETOP HP 77 H i estry fosforowe HFD-R według CETOP RP 77 H. Jako czynnik chłodzący, zależnie od doboru materiałów wymiennika, można stosować wodę rzeczną, wodę morską i wodę słonawą. Przy zamawianiu wymienników ciepła należy zwrócić uwagę na właściwy dobór materiałów.

Rysunek 15: Wymiennik ciepła olejowo-wodny

8.4 Olejowo-powietrzny wymiennik ciepła

W olejowo-powietrznych wymiennikach ciepła czynnikiem chłodzącym jest powietrze, które wentylator zasysa poprzez chłodnicę. Jako napęd wentylatora może służyć silnik elektryczny lub hydrauliczny. Wymienniki te można stosować do wszelkich hydraulicznych cieczy roboczych. W zamówieniu należy zaznaczyć, że chłodnica znajdować się będzie w środowisku normalnego powietrza, czy też w warunkach klimatu morskiego.

Rysunek 15: Wymiennik ciepła olejowo-powietrzny

8.5 Zanurzeniowy element grzejny

Elektryczne zanurzeniowe elementy grzejne są grzejnikami oporowymi. Służą one do nagrzewania oleju w agregatach hydraulicznych. Należy dobierać takie obciążenie powierzchni zewnętrznej, by również w stanie bezruchu oleju nie następowało jakiekolwiek miejscowe przegrzewanie. Grzejnik montuje się na ogół poziomo, poniżej zwierciadła oleju. Wskazane jest zastosowanie odpowiedniej tulei ochronnej, umożliwiającej dokonywanie wymiany uszkodzonej spirali grzejnej bez konieczności opróżniania zbiornika oleju.

Rysunek 16:Zanurzeniowy element grzejny

6 Grzejnik przepływowy

Grzejniki przepływowe stosuje się w stanowiskach przetłaczania, nagrzewania, chłodzenia i filtrowania. Są to wymienniki ciepła, w których oporowy element grzejny nagrzewa czynnik znajdujący się w stanie bezruchu. Przechodzenie ciepła od tego czynnika na ciecz roboczą poprzez układ rur odbywa się według zasad działania wymiennika ciepła. Należy zwrócić uwagę, by grzanie odbywało się tylko wówczas, gdy przepływa ciecz robocza. Niezbędna jest dodatkowa ochrona przed przegrzaniem. Grzejniki przepływowe można instalować w dowolnym położeniu.

Rysunek 16:Grzejnik przepływowy

9 Zastosowanie praktyczne i przykłady obliczeń

Posługując się wykresami sprawności ε i uwzględniając zależności od wartości NTU można obliczać wymienniki ciepła .

Przy projektowaniu układów hydraulicznych należy uwzględnić przede wszystkim już obliczone i dostępne na rynku wielkości wymienników ciepła.

Z praktycznego doświadczenia wynika, że najprostszym rozwiązaniem jest posługiwanie się graficznym przedstawieniem zależności wydajność/kelwin w odniesieniu do strumienia objętości czynnika cieplejszego przy wstępnie zadanym stosunku oraz do strumienia objętości czynnika cieplnego w stosunku do strumienia objętości czynnika zimnego.

W celu uzyskania w przybliżeniu prostych linii zależności zamieszczono na wykresie w skali logarytmicznej zarówno wydajność /kelwin, jak istrumień objętości.

Wykres 5: Wydajność wymienników ciepła, wykonanych jako spiralne lub

dwururowe

Wykres 6:Wydajność wymiennika ciepła o małym zużyciu wody (V=0,5_ol),

np. wody pitnej i źródlanej

Wykres 7: Wydajność wymiennika ciepła zwiększona wskutek większego zużycia

wody (V_K=0,2V_ol), np. wody przemysłowej, wody z potoku i rzecznej,

wody morskiej i słonawej

Wykres 8: Wydajność olejowo-powietrznego wymiennika ciepła

Przykłady obliczeń

Przykład 1:

Agregat hydrauliczny ze zbiornikiem o pojemności 100 litrów znajduje się w hali maszynowej o temperaturze otoczenia 18°C.

Na zbiorniku nabudowano pompę łopatkową o V_max = 25l/min i z regulacją ciśnienia.

W ciągu 80% czasu włączenia pompa pracuje z wydajnością bliską zeru przy ciśnieniu 70 bar.

Należy wyznaczyć temperaturę w stanie ustalonym.

Rysunek 17:

Obowiązuje zasada:

doprowadzona moc ciepła = odprowadzona moc ciepła

P_v = P_w

W danym przykładzie do układu doprowadzana jest moc tracona wskutek pracy z wydajnością pompy bliską zeru. Uwzględniając czas włączenia ED otrzymujemy według wzoru (23).

V_L = natężenie przepływu przecieków oleju z pompy przy ciśnieniu

70 bar = 1l/min (według prospektu)

p = ciśnienie dla pracy z wydajnością bliską zeru = 70 bar (wartość dana)

ED = względny czas włączenia w warunkach pracy przerywanej = 0,8

(wartość dana)

Otrzymujemy więc

Ciepło odprowadzane jest poprzez ścianki zbiornika.

Według wzoru (26) temperatura w stanie ustalonym wynosi

P_V = moc tracona, kW

k = przenikalność energii cieplnej 0,01 kW/(m²⋅°C) (na podstawie literatury)

A = powierzchnia zbiornika przenosząca ciepło drogą promieniowania = 1,16m²

(według prospektu)

T₁ = temperatura otoczenia = 18°C

W naszym przykładzie otrzymujemy

Dodatkowy wymiennik ciepła nie jest potrzebny.

Przykład 2

W układzie opisanym w przykładzie 1 zamierza się do sterowania siłownika zastosować rozdzielacz proporcjonalny, który w ciągu 20% ogólnego czasu pracy działa z różnicą ciśnień 30 bar.

Ponownie należy obliczyć temperaturę w stanie ustalenia.

Rysunek 18

Dodatkowo do obliczonej w przykładzie 1 mocy traconej P_v1 dochodzi teraz moc tracona wskutek dławienia na rozdzielaczu proporcjonalnym P_v3. Moc ta według wzoru (24) wynosi

V = wydajność pompy = 25l/min (wartość dana)

Δp = różnica ciśnień na elemencie dławiącym = 30 bar (wartość dana)

Otrzymujemy więc

Całkowita moc tracona wynosi

P_v = P_v2 + P_v3

Pv = 0,93+0,25 = 0,343kW

Przykład 3

Układ opisany w przykładach 1i 2, zostaje uzupełniony o dodatkowe działania. W tym celu należy zwiększyć ciśnienie w układzie do 100 bar. Czas włączenia rozdzielacza proporcjonalnego ulega zwiększeniu z 20 % do 70% całkowitego czasu pracy układu. Spadek ciśnienia w miejscu dławienia zwiększa się z 30 bar do 60 bar. Pompa już tylko w 30% ogólnego czasu działania z wydajnością bliską zeru. Mimo to temperatura w stanie ustalonym nie powinna przekraczać 50°C.

Według znanych wzorów należy ponownie obliczyć moc traconą.

Temperatura w stanie ustalonym będzie więc wynosić

Z powyższego wynika nieodzowność zastosowania dodatkowego wymiennika ciepła.

W celu wyznaczenia wielkości wymiennika należy sporządzić bilans cieplny układu.

Nadal obowiązuje zasada:

doprowadzona moc ciepła =

odprowadzona moc ciepła

P_v = P_w

Doprowadzona moc ciepła P_v odpowiada doprowadzonej mocy traconej P_v1 i P_v3.

P_v = P_v1 + P_v3

Podlegająca odprowadzeniu moc ciepła P_w składa się z mocy ciepła P_B, które może być odprowadzone ze zbiornika oleju, a także z mocy ciepła P_K, które powinno być odprowadzane przez odrębny wymiennik ciepła.

P_w = P_B + P_K

W warunkach dodatkowej temperatury w stanie ustalonym T₂ 50°C i temperatury otoczenia T₁ 18°C moc ciepła odprowadzanego ze zbiornika wynosi według wzoru (26).

P_B=(T₂ - T₁)⋅K⋅A

W naszym przykładzie otrzymujemy

P_B = (50 - 18) ⋅ 0,01 ⋅ 1,16 = 0,37 kW

Moc ciepła podlegająca odprowadzeniu przez wymiennik wynosi więc

P_K= P_V1 + P_V3 - P_B = 1,8 - 0,37 = 1,43 kW

Najpierw należy zbadać, czy nie wystarczy między pompą i silnikiem wbudować olejowo-powietrzny wymiennik ciepła.

Takie wymienniki ciepła chłodzą przecieki z pompy. Można założyć, że temperatura przecieków jest o około 20°C wyższa od temperatury w stanie ustalonym układu, a natężenie przepływu przecieków oleju w ciągu całkowitego czasu pracy wynosi równomiernie 1l/min.

W takich warunkach olejowo-powietrzny wymiennik ciepła, wykonywany jako zespół do zabudowania w konstrukcji mocowania pompy, może według danych katalogowych odprowadzić moc ciepła wynoszącą 0,2 kW.

W danym przykładzie nie ma sensu zastosowanie takiej chłodnicy. Należy wybrać dodatkowy wymiennik ciepła olejowo-powietrzny lub olejowo-wodny.

W danym przykładzie dokonany zostanie wybór olejowo-wodnego wymiennika ciepła z małym zużyciem wody.

Wielkość wymiennika ciepła określa się według wykresu 7.

W wykresach wydajność wymiennika ciepła odprowadzana moc podana jest w zależności od objętościowego natężenia przepływu czynnika na każdy stopień różnicy temperatury.

Rysunek 19

W celu dokonania wyboru chłodnicy niezbędne jest obliczenie przeciętnego natężenia przepływu czynnika chłodzonego, przepływającego przez chłodnicę. W danym przykładzie strumień powrotny powinien przepływać przez chłodnicę.

A więc

V_K = V_max ⋅ ED = 25 ⋅ 0,7 = 17,5l/min

Dla objętościowego natężenia przepływu 17,5 l/min można zastosować najmniejszą chłodnicę podaną na wykresie 8, która ma jednostkową wydajność cieplną 0,07kW/°C. Wobec tego przy podlegającej odprowadzeniu mocy 1,43 kW ustaliłaby się temperatura

Chłodnica jest w przybliżeniu dwa razy za duża. W celu wyrównania tego nadmiaru stosuje termostatycznie sterowany zawór, umieszczany na dopływie wody. Uzyskuje się w ten sposób w ustalonym stanie temperaturę 50°C przy zużyciu wody wynoszącym w przybliżeniu

V_wody = 0,2 ⋅ V_oleju ⋅ ED = 0,2 ⋅ 17,5 ⋅ 0,5 = 17,5l/min

10 Wykaz oznaczeń podstawowych i indeksów

Oznaczenia podstawowe

Oznaczenie	Jednostka	Nazwa
Q	kcal kJ/h	Strumień ciepła
U	kW	Energia wewnętrzna
V	m^3/s l/min	Strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu)
c	kJ/(kg⋅K)	Ciepło właściwe
T	K	Temperatura bezwzględna
q	kg/m^3	Gęstość czynnika
λ	kW/(m⋅K)	Przewodność cieplna właściwa
δ	m	Grubość ścianki
a	m^2	Powierzchnia, przez którą przepływa strumień ciepła
k	kW/(m^2⋅K)	Współczynnik przejmowania ciepła
ΔTm	K	Średnia różnica temperatury dwóch czynników
p	bar	Ciśnienie
P	kW	Moc
Z	h	Czas
NTU		Liczba jednostek przenoszenia ciepła
ε		Sprawność wymiennika ciepła

Indeksy

Oznaczenie	Nazwa
WE	Wlot ciepłego powietrza
WA	Wylot ciepłego powietrza
KE	Wlot zimnego powietrza
KA	Wylot zimnego powietrza
zu	Doprowadzone ciepło
ab	Odprowadzone ciepło
1	Temperatura czynnika cieplnego
2	Temperatura czynnika zimnego
a	Zewnątrz
i	Wewnątrz
w	Ciepłe
k	Zimne
WT	Wymiennik ciepła

---