Politechnika Lubelska

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

OPTYKA

Temat ćwiczenia 9.2 :

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Lublin dn. 97.10.25

Wykonał:

Grzegorz Mazur

Grupa ED.3.5

Ocena :

....................

Cel ćwiczenia

1. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej przy znanej długości fali l

1. padającej na siatkę dyfrakcyjną

-1. Wprowadzenie teoretyczne .

Dyfuzją światła nazywamy ugięcie światła , to znaczy odchylenie od prostoliniowego rozchodzenia się , które nie może być wyjaśnione przez jego odbicie lub załamanie .

Tak jak dla wszystkich fal tak i dla fali świetlnej zjawisko dyfrakcji jest wyraźnie zauważalne jeżeli obiekt ( otwór , szczelina ) , na którym następuje ugięcie ma rozmiary rzędu długości fali .

Podobnie jak przy wszystkich falach dyfrakcję tłumaczy zasada Huygensa :

każdy punkt ośrodka , do którego dobiega czoło fali , może być rozważany jako źródło fali elementarnej . Nowa powierzchnia falowa jest obwiednią wszystkich fal elementarnych .

Rozróżnia się dwa rodzaje dyfrakcji : dyfrakcję Fresnela i dyfrakcję Fraunhofera .

Przypadek dyfrakcji Fresnela jest bardziej ogólny . Ten rodzaj dyfrakcji otrzymamy gdy źródło światła i ekran , na którym otrzymujemy obraz znajdują się w skończonej odległości od szczeliny . Dyfrakcję Freunhofera otrzymujemy gdy odległości źródła od szczeliny i szczeliny od ekranu są bardzo duże wtedy promienie padające na szczelinę tworzą wiązkę równoległych promieni i czoła fali na ekranie są płaskie . Aby uzyskać tę dyfrakcję przy skończonych odległościach źródła i ekranu od szczeliny należy zastosować układ dwóch soczewek skupiających umieszczonych w odpowiedniej odległości od szczeliny .

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie .

Rys. 1

Wszystkie równoległe promienie biegnące od szczeliny do punktu A₀ przebywają takie same długości dróg optycznych . Ponieważ w płaszczyźnie szczeliny wszystkie promienie mają taką samą fazę drgań to po dojściu do A₀ też będą w fazach zgodnych .Oznacza to , że w punkcie A₀

będzie maksymalne natężenie światła .

Rozważmy teraz warunki pierwszego minimum

(1)

minima dyfrakcyjne wystąpią gdy różnica dróg będzie równa wielkości połowy długości fali .

Wzór na n-te minimum

(2)

Wzór na maksyma dyfrakcyjne

(3)

Rozkład natężenia prążków w obrazie dyfrakcyjnym

(4)

gdzie I₀ jest maksymalną wartością natężenia w środku obrazu dyfrakcyjnego

(5)

Siatka dyfrakcyjna .

Rys. 2

gdzie :

a szerokość szczelin

b szerokość odstępów między szczelinami

d odległość między środkami szczelin , stała siatki dyfrakcyjnej .

Na siatkę dyfrakcyjną pada równoległa wiązka promieni . Między promieniami padającymi a ugiętymi powstaje kąt , którego sinus określony jest stosunkiem różnicy dróg optycznych BC spotykających się na ekranie promieni ugiętych i nieugiętych do stałej siatki d .

Wzmocnieni natężenia otrzymujemy w tych punktach na ekranie , gdzie fale spotykają się zgodnymi fazami , czyli różnica dróg optycznych interferujących fal jest wielokrotnością długości fali . Czyli musi być spełniony następujący warunek

dsinj=ml m=

m rząd widma dyfrakcyjno-interferencyjnego

Jeżeli za a we wzorze 2 wstawimy

a=Nd

( N liczba szczelin siatki dyfrakcyjnej ) to minima otrzymamy dla wartości kątów j spełniających warunek

Ndsinj=nl

Przebieg pomiarów .

Przyrządy zestawiłem według schematu pokazanego na rysunku . Na końcu ławy optycznej umieściłem źródło światła białego przysłonięte czerwonym filtrem . Strumień światła z lampy ograniczony był szczeliną 1 , a po uzyskaniu dzięki soczewce 1 strumienia promieni równoległych ograniczałem jego szerokość szczeliną 2 . Po ugięciu na siatce dyfrakcyjnej promienie biegnące względem siebie równolegle były skupiane przez soczewkę 2 na ekranie E.

Na ekranie powstawał układ prążków dyfrakcyjno-interferencyjnych :

jeden prążek główny zerowego rzędu , dwa prążki pierwszego rzędu i dwa prążki drugiego rzędu . Pomiar polegał na zmierzeniu odległości l po uzyskaniu ostrych prążków a na ekranie odległości h_I , h_{II .}

Rys. 3

Wyniki pomiarów .

Lp.	Rodzaj źródła	l [nm]	l [m]^.10^-3	hI [m]^.10^-3	hII [m]^.10^-3	m	d [m]^.10^-6	[m]^.10^-6
1				68	-	1	3,49
2			364	69	-	1	3,44
3				72	-	1	3,30
4				71	-	1	3,34
5				59	-	1	3,41
6			309	57	-	1	3,53
7				60	-	1	3,36
8	czerwone	640		59	-	1	3,41	3,46	4,62
9				51	-	1	3,55
10				-	109	2	3,51
11				52	-	1	3,48
12			278	-	112	2	3,42
13				52	-	1	3,48
14				-	108	2	3,53
15				51	-	1	3,55
16				-	109	2	3,51

Rachunek błędów .

Błąd względny maksymalny liczymy metodą różniczkową .

Różniczkę obliczamy ze wzoru

Pomiary l i h_m wykonywałem z dokładnością do 1mm wobec czego

Dl=2mm

Dh_m=2mm

Błąd względny popełniony obliczam dla wartości średniej i jednego z całej serii pomiaru ,

ponieważ nie posiadałem wartości stałej siatki dyfrakcyjnej używanej przy pomiarach .

Wnioski .

Do pomiarów nie użyłem lampy sodowej , ponieważ nie mogłem otrzymać prążków dyfrakcyjno-interferencyjnych nawet pierwszego rzędu . Dlatego użyłem lampę światła białego przysłoniętą czerwonym filtrem . Dla tej lampy otrzymałem już prążki dyfrakcyjno-interferencyjne ale bardzo niewyraźne . Okazało się bowiem , że było to wynikiem zbyt dużej stałej siatki dyfrakcyjnej . Po zmianie siatki dyfrakcyjnej pomiary przeprowadzałem przy użyciu lampy światła białego przysłoniętej czerwonym filtrem . Aby dokładniej oszacować błąd pomiary wykonywałem dla soczewek o różnej ogniskowej . Wielkość odległości l wynika nie z podanej na soczewce ogniskowej lecz z odległości , przy której na ekranie otrzymałem wyraźny obraz . Dla światła czerwonego przyjąłem l=640nm .

6

6

---