Nr ćwiczenia 302	Data 29.11.2008r.	Imię i Nazwisko		Wydział WBMiZ	Semestr III	Ocena
			Wykonanie i przygotowanie:

Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

1. Wiadomości teoretyczne.

1. Spektrometr

Spektrometr optyczny jest to przyrząd służący do otrzymywania i analizowania widm promieniowania świetlnego. Najczęściej stosuje się spektrometry optyczne, które tworzą widma w ten sposób, że światło o różnych długościach fali kierowane jest pod różnym kątem (załamanie światła, pryzmat), albo dzięki wykorzystaniu różnicy długości dróg optycznych ugiętych i interferujących ze sobą promieni (siatka dyfrakcyjna, płytka Lummera-Gehreckego).

1.2 Dyfrakcja

Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

1.3 Interferencja

Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.)

1.4 Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna jest to układ przeszkód dla fal rozmieszczonych w przestrzeni (siatka dyfrakcyjna przestrzenna) lub na powierzchni (siatka dyfrakcyjna powierzchniowa), periodycznie (siatka dyfrakcyjna regularna) albo przypadkowo (siatka dyfrakcyjna nieregularna). Na przeszkodach zachodzi zjawisko dyfrakcji (stąd nazwa siatki), a powstające w jej wyniku ugięte fale są spójne i interferują ze sobą (interferencja fal).

1.5 Stała siatki dyfrakcyjnej

Jest to odległość od środków sąsiednich szczelin jest charakteryzowana wzorem:

gdzie:

m - rząd widma

λ - długość fali

d - stała siatki

2. Wyniki pomiarowe i obliczenia

2.1 Siatka A.

Położenie zerowe bez / z siatką ϑ = 182˚7'

Światło sodowe o długości fali
= 589,6 nm

Lp.	Rząd widma	Kąty ugięcia ϑ dla każdego rzędu		śr. =	Stała siatki d dla każdego pomiaru w [nm]
						W prawo	W lewo
1	2	5˚22'	5˚13'	5˚18'	12531,3496
2	3	8˚7'	8˚28'	8˚18'	12553,5841
3	4	10˚17'	10˚36'	10˚26'	13190,1565
4	5	13˚2'	13˚46'	13˚24'	13102,2222
5	6	16˚22'	16˚52'	16˚37'	12602,7788
6	7	19˚17'	19˚16'	19˚17'	12487,7458
Wartość średnia stałej siatki dyfrakcyjnej dśr= 10923,9767 nm

Biorąc powyższe wyniki dla kąta ugięcia
dla każdego rzędu odczytujemy dla nich wartości sinusów z tablic. Następnie podkładamy wyliczone wartości pod wzór :

d₁₌
nm

d₂₌

kolejne wartości d obliczamy w ten sam sposób:

d₃₌
13190,1565 nm

d₄₌
13102,2222 nm

d₅₌
12602,7788 nm

d₆=

Wyliczone wcześniej wartości d wstawiamy do wzoru na d średnie:

d_śr =
,

d_śr =
=
= 10923,9767 [nm]

W wyniku czego otrzymujemy stała siatki dyfrakcyjnej A.

2.2 Siatka B.

Lp.	Rząd widma	Kąty ugięcia ϑ dla każdego rzędu		śr. =	Stała siatki d dla każdego pomiaru w [nm]
						W prawo	W lewo
1	1	6˚49'	7˚13'	6˚56'	4909,2423
2	2	13˚7'	14˚4'	13˚36'	5015,7379
3	3	20˚46'	20˚35'	20˚41'	5003,6775
Wartość średnia stałej siatki dyfrakcyjnej dśr= 4976,2192 nm

d_śr =
=
=
= 4976,2192 [nm]

2.3 Siatka C.

Lp.	Rząd widma	Kąty ugięcia dla każdego rzędu		śr. =	Stała siatki d dla każdego pomiaru w [nm]
						W prawo	W lewo
1	1	13˚15'	13˚33'	13˚24'	2544,6698
2	2	27˚55'	28˚24'	28˚10'	2495,1333
Wartość średnia stałej siatki dyfrakcyjnej dśr= 2519,9015 nm

d_śr =
=
= 2519,9015 [nm]

2.4 Podsumowanie wyników. Tabela ze wartościami stałych siatek dyfrakcyjnych dla siatek A, B i C.

Siatka A	Siatka B	Siatka C
10923,9767 nm	4976,2192 nm	2519,9015 nm

3. Rachunek błędów.

Doświadczenie to wykonywane na spektrometrze jest bardzo dokładne dlatego w książkach takich jak „Laboratorium fizyczne” A. Zawadzki, H. Hofmokl natknąłem się na informacje że błąd pomiaru może być na tyle mały w związku z czym można go pominąć. Lecz by to udowodnić sprawdzę obliczenia metodą różniczki zupełnej.

Wzór do różniczkowania to:

Stała siatki d jest funkcja zmiennej
czyli d=f(

Po zróżniczkowaniu otrzymujemy │Δd│= │
│× │Δϑ│

Po podstawieniu wartości wynik końcowy wynosi: │Δd│ = 3,105794 nm

jest to błąd bezwzględny

Błąd względny wynosi: δ_d =

W przybliżeniu błąd wynosi około 0,12%

Odchylenie standardowe średniej:

1. Dla siatki A - Ϭ = 1706,4365 nm

2. Dla siatki B - Ϭ = 31,1716 nm

3. Dla siatki C - Ϭ = 12,4632 nm

4. Wnioski

Otrzymane wyniki oraz błąd względny wskazują, że ćwiczenie pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej jest metodą dokładna, obdarzoną niewielkim błędem pomiarowym. Przyrząd jest bardzo dokładny, ewentualne niepewności pomiarowe mogą być związane z niewłaściwym wykorzystaniem przyrządu (tzw. błąd systematyczny) oraz z odczytem wielkości mierzonej spowodowany nieodpowiednim ustawieniem głowy przy odczycie kąta na skali stolika spektrometru (tzw. błąd przypadkowy).

---