CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Siatką dyfrakcyjną nazywamy szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin.Odległości między sąsiednimi szczelinami nazywamy stałą siatki. Zazwyczaj siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg rys na szkle przestrzenie między rysami spełniają role szczelin.

Światło padające na siatkę doznaje ugięcia na każdej szczelinie i w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej daje maksima.Maksima promieni ugiętych są szczególnie wyraźne, gdy wzmacniają się promienie wychodzące ze wszystkich szczelin. Następuje to wtedy gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi k, czyli dla kąta , określonego wzorem

sin = k  d k = 1,2,3...

gdzie d jest stałą siatki dyfrakcyjnej .Znając długość fali użytego promienia  oraz wykorzystując zależności trygonometryczne można otrzymać wzór na stałą siatki dyfrakcyjnej w postaci

d = k sqrt( D + x )/x

gdzie D jest odległością ekranu od siatki ,zaś x jest położeniem prążka k-tego rzędu do prążka rzędu zerowego.

Wyprowadzenie wzoru

Natężenie pola elektrycznego fali dla potrzeb optyki możemy zapisać w postaci

A=Aosin(2pi(t / T)-(r/))+δ)

Z falowej natury światła wynika możliwość dyfrakcji , interferencj .Zgodnie z zasadą Huyghensa każdy punkt, do którego dochodzi fala, staje się zródłem nowej fali kulistej. Interferencją nazywamy dodawanie się wychyleń A dwóch lub większej liczby fal. Zakładając, że interferują ze sobą dwie fale o różnych amplitudach i długościach cT otrzymamy

A=Aosin((2pi(t / T)-(r1/))+δ) + Aosin(2pi(t / T)-(r2/))+δ) =

2Aosin(2pi(t / T)-((r1+r2)/2))+(δδ)/2)cos(2pi(r1-r2)/2(δδ

Rolę wypadkowej amplitudy drgań odgrywa tu wyrażenie

A'o = 2Aocos(pi(r1-r2)/(δδ

Wzmocnienie interferujących wiązek uzyskamy ,gdy A'o = 2Ao, co zachodzi w przypadku gdy

cos(pi(r1-r2)/(δδ  ,czyli

pi(r1-r2)/(δδ k

Zakładając przypadek równych faz początkowych δ  δ, o trzymamy

r1-r2 = k

Różnica dróg r1-r2 między skrajnymi promieniami jest równa M. Wzmocnienie następuje dla kąta ugięcia  spełniającego warunek : r1-r2 = M =dsin ,gdzie d - szerokość szczeliny i otrzymamy szukany wzór

sin = k  d k = 1,2,3...

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

lp.	D[m]	2x1[m]	2x2 [m]
1.	0.1	0.027	0.056
2.	0.15	0.04	0.08
3.	0.2	0.055	0.11
4.	0.25	0.065	0.13
5.	0.3	0.08	0.16

lp.	D[m]	2x1[m]	2x2[m]
1.	0.05	0.025	0.055
2.	0.1	0.04	0.085
3.	0.15	0.06	0.12
4.	0.2	0.08	0.17
5.	0.25	0.095	0.2

Obliczam stałą siatki dyfrakcyjnej korzystając ze wzoru d = k v( D˛ + x˛ )/x

Dla I siatki :

prążek1 prążek2

d1 = 496.3*10 m d1 = 478.5*10 m

d2 = 502.5*10 m d2 = 519.3*10 m

d3 = 487.2*10 m d3 = 487.3*10 m

d4 = 515.3*10 m d4 = 519.2*10 m

d5 = 502.5*10 m d5 = 515.3*10 m

dśr1 = 500.7*10 m dśr2= 503.9*10 m

Dla II siatki:

prążek1 prążek2

d1 = 335.6*10 m d1 = 315.4*10 m

d2 = 341.6*10 m d2 = 360.8*10 m

d3 = 343.9*10 m d3 = 342.5*10 m

d4 = 362.6*10 m d4 = 365.8*10 m

d5 = 296.4*10 m d5 = 295.3*10 m

dśr1 = 336.2*10 m dśr2 = 335.9*10 m

Obliczam średnią wartość d dla każdej siatki

dla I siatki dla II siatki

d = (500,7*10 + 503.9*10 )/2 d = (336.1*10 + 335.9*10 )/2

d = 502.3*10 m d = 336.1*10 m

Obliczam odchylenie standardowe średniej arytmetycznej korzystając ze wzoru

Sd = √1/(n-1)Σ(di -dśr)²

Dla I siatki

Sd =v(500.7*10 - 502.3*10 ) + (503.9*10 - 502.3*10 ) = 2.26*10

Dla II siatki

Sd =v(336.2*10 - 336.1*10 )˛ + (335.9*10 - 336.1*10 )˛ = 0.22*10

Korzystając a rozkładu Studenta obliczam przedział ufności wartości mierzonej dla poziomu ufności      0.90.

• dla I siatki

• d = 502.3*10 m

• Sd = 2.26*10 m

•  = 0.67  = 0.90

• tn = 1.1 tn = 2.3

• Sd * tn = 2.26*10 m Sd * tn = 5.2*10 m

d = (502.3 ± 2.26)*10 m d = (502.3 ± 5.2)*10 m

• dla II siatki

• d = 336.1*10 m

• Sd = 0.22*10 m

•  = 0.67  = 0.90

• tn = 1.1 tn = 2.3

• Sd * tn = 0.24*10 m Sd * tn = 0.51*10 m

d = (336.1± 0.24)*10 m d = (336.1± 0.51)*10 m

WNIOSKI

Zamierzony cel został osiągnięty. Na niedokładność pomiaru mogło wpłynąć wiele czynników tj.

• niedokładność zmysłów człowieka

• wady przyrządu pomiarowego

1

---