Definicja próbki losowej prostej.

Zbiór, o którego właściwościach wnioskuje się na podstawie badania jego części, jest nazywany populacją generalną. Podzbiór zaś, stanowiący część populacji generalnej poddanej badaniu statystycznemu, na podstawie którego wnioskuje się o populacji generalnej nazywa się próbą lub próbką losową. Próbka losowa pobierana w ten sposób, że wszystkie elementy populacji generalnej mają jednakowe szanse trafienia do próbki nosi nazwę próbki losowej prostej.

Szereg kumulacyjny.

Szereg, w którym każdej wartości szeregu uporządkowanego przyporządkowuje się sumy częstości odpowiadające wszystkim wartościom zmiennej losowej nie większym od danej wartości.

Badanie statystyczne.

Badanie próbki reprezentacyjnej dla danej populacji generalnej nazywamy badaniem statystycznym. Zakłada się przy tym, że:

- wszystkie sztuki są badane w taki sam sposób;

- istnieje niezamierzony rozrzut wartości badanej cechy dla poszczególnych sztuk w badanym zbiorze.

Rozkłady zmiennej losowej ciągłej.

- rozkłady typu addytywnego wynikające z centralnego twierdzenia granicznego, które w ogólnej postaci brzmi: „Przy bardzo ogólnych założeniach, w miarę jak liczba zmiennych losowych będących składnikami sumy staje się wielka, rozkład sumy tych zmiennych przybliża się do rozkładu normalnego.” Głównym przedstawicielem rozkładów tego typu jest rozkład normalny (Gaussa), który omówimy tu w jego klasycznej postaci.

- rozkłady typu multiplikatywnego. Jeśli w centralnym twierdzeniu granicznym mówić o iloczynie zmiennych losowych a nie o ich sumie to mamy do czynienia z rozkładami tego typu. Przedstawicielem jest rozkład logarytmo-normalny.

- rozkłady wartości ekstremalnych to rozkłady, które zajmują się ekstremalnymi wartościami zmiennej losowej. W tym wykładzie omówione będą dwa przykłady rozkładów asymptotycznych (których jest ogółem sześć): rozkłady Weibulla i Gumbela (dwuwykładniczy).

Parametry określające miarę wartości central.

mediana, moda i wartość oczekiwana (średnia) oraz znak trzeciego momentu (określającego asymetrię).

Rozkład χ²

Jeżeli niezależne zmienne losowe X_i mają standaryzowane rozkłady normalne ( = 0, σ = 1) to zmienna losowa:

ma rozkład χ² z k stopniami swobody o gęstości:

dla x≤0 będzie 0, a dla x>0

i dystrybuancie:

dla x≤0 będzie 0, a dla x>0 F_k(x)=

gdzie

funkcją gamma Eulera (z - liczba rzeczywista).

---