Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła

Data Ćwiczenia:	24.11.2011, Czwartek TN
Wykonawcy:	Jarosław Raniszewski Aleksandra Ciołek Małgorzata Szwajkowska
Ocena:

Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła materiałów na podstawie strat ciepła przewodu rurowego izolowanego.

Opis metody pomiarowej

W tym ćwiczeniu mieliśmy dokonać pomiaru spadku temperatur między wlotem i wylotem oraz pomiaru temperatur między warstwami zaizolowanego rurociągu, w którym płynęło gorące powietrze, tłoczone za pomocą nagrzewnicy.

Mierzono temperatury w trzech odcinkach rurociągu.

Zmierzone wartości obliczeń, posłużyły następnie do obliczeń wg poniższych wzorów:

$$T_{j} = \frac{{T"}_{j} - {T'}_{j}}{\ln\frac{{T"}_{j}}{{T'}_{j}}}$$

w celu obliczenia średniego logarytmicznego spadku temperatur. Wartości ${T"}_{j}\ i\ {T'}_{j}$ obliczono ze wzorów:

T′_j = T′_j + 1 − T′_j

$${T"}_{j} = {T"}_{j + 1} - {T"}_{j}$$

Następnie obliczono strumień ciepła ze wzoru:

$${\dot{Q}}_{\text{str}} = \dot{V \bullet \rho \bullet c_{p} \bullet \left( {T^{'}}_{0} - {T"}_{0} \right)}$$

Liniową stratę ciepła:

$${\dot{q}}_{L} = \frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{x" - x'}$$

Liniowy współczynnik przenikania ciepła:

$$k_{L,j} = \frac{{\dot{q}}_{L}}{T_{j}}$$

Współczynnik przenikania ciepła dla rury metalowej: Współczynnik przenikania ciepła dla izolacji piankowej: Współczynnik przenikania ciepła dla materiału osłony: Współczynnik wnikania ciepła wewnątrz rury: Współczynnik wnikania ciepła na zewnątrz rury:	$$\lambda_{1} = \frac{k_{L,1}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}}$$ $$\lambda_{2} = \frac{k_{L,2}}{2\pi}\ln\frac{D_{3}}{D_{2}}$$ $$\lambda_{3} = \frac{k_{L,3}}{2\pi}\ln\frac{D_{4}}{D_{3}}$$ $$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}}$$ $$\alpha_{z} = \frac{k_{L,4}}{\pi D_{4}}$$

Stanowisko pomiarowe

Rysunek 1. Stanowisko pomiarowe

Protokół pomiarowy

Tabela 1. Protokół pomiarowy pomiaru parametrów rury i temperatury otoczenia

T5	L	D1	D4	s1	s2	s3	$$\dot{V}$$
°C	cm	mm	mm	mm	mm	mm	l/min
20	75,5	43,2	49,5	3,42	27	2,36	350
	m	m	m	m	m	m	m3/s
	0,755	0,0432	0,0495	0,0034	0,027	0,0024	0,0058

Tabela 2. Protokół pomiarowy pomiaru temperatury

Pozycja	x	T0	T1	T2	T3	T4	T5
	cm	m	°C	°C	°C	°C	°C
A	0	0	153,3	149,17	94,5	29,9	29,8
C	0,51	0,505	157,67	145,67	113,33	53,07	38,4
D	0,755	0,755	163,77	156,8	134	72,33	37,6

L – długość rurociągu D1 – średnica wewnętrzna D4 – średnica zewnętrzna s1 – grubość rury stalowej s2 – grubość izolacji s3 – grubość osłony PEHD $\dot{V}$ – strumień powietrza	T0 – temperatura powietrza w osi rurociągu T1 – temperatura ścianki wewnętrznej rury stalowej T2 – temperatura ścianki zewnętrznej rury stalowej T3 – temperatura na zewnątrz izolacji T4 – temperatura na zewnątrz osłony T5 – temperatura otoczenia

Wyniki obliczeń

Wykres 1. Zmiana temperatury wzdłuż długości rurociągu, gdzie L=0,8cm to położenie źródła ciepła, a L=0 cm to wylot rurociągu

Tabela 3. Wyniki obliczeń różnic temperatur

AD	AC	CD
dT'0	dT"0	dT0
°C	°C	°C
133,3	143,77	138,47
dT'1	dT"1	dT1
°C	°C	°C
129,17	136,8	132,95
dT'2	dT"2	dT2
°C	°C	°C
74,5	114	92,85
dT'3	dT"3	dT3
°C	°C	°C
9,9	52,33	25,48
dT'4	dT"4	dT4
°C	°C	°C
9,8	17,6	13,32

ΔT’_j - różnica temperatur między temperaturą w przekroju a temperaturą otoczenia

ΔT”_j - różnica temperatur między temperaturą w przekroju a temperaturą otoczenia

ΔT_j - średni logarytmiczny spadek temperatur dla j-tej warstwy pomiędzy wlotem a wylotem rurociągu

Tabela 4. Wyniki obliczeń

T5	ro	cp	D2	D3
°C	kg/m3	J/(kg*K)	m	m
20	1,2	1005	0,0500	0,0447

T - średnia temperatura otoczenia

ρ – gęstość powietrza

c_p – ciepło właściwe powietrza

D₂ – średnica zewnętrzna rury stalowej

D₃ – średnica zewnętrzna izolacji

Tabela 5. Wyniki obliczeń

AD
$\dot{Q}$str
J/s
73,66
CD
$\dot{Q}$str
J/s
42,91

AC
$\dot{Q}$str
J/s
30,74

$\dot{Q}$_str - strumień ciepła

$\dot{q}$_L – liniowa strata ciepła

k_L,j – liniowy współczynnik przenikania ciepła przez j-tą warstwę

Tabela 6. Wyniki obliczeń dla współczynników przewodzenia ciepła

AD λ1 W/(m*K) 0,02 λ2 W/(m*K) 0,02 λ3 W/(m*K) 0,06	AC λ1 W/(m*K) 0,01 λ2 W/(m*K) 0,01 λ3 W/(m*K) 0,05 CD λ1 W/(m*K) 0,03 λ2 W/(m*K) 0,03 λ3 W/(m*K) 0,07

λ_j – współczynnik przewodzenia ciepła dla: j=1 rury metalowej, j=2 izolacji piankowej, j=3 materiału osłony

α_w – współczynnik wnikania ciepła wewnątrz rury

α_z – współczynnik wnikania ciepła na zewnątrz rury

Przykładowe obliczenia dla odcinka AD:

T′₀ = T_A0 − T₅ = 153, 3 − 20 = 133, 3 K

$${T"}_{0} = T_{D0} - T_{0} = 163,77 - 20 = 143,77K$$

$$T_{0} = \frac{{T"}_{1} - {T'}_{1}}{\ln\frac{{T"}_{1}}{{T'}_{1}}} = \frac{143,77 - (133,3)}{\ln\frac{143,77}{133,3}} = 138,47\ K$$

$${\dot{Q}}_{\text{str}} = \dot{V \bullet \rho \bullet c_{p} \bullet \left( {T^{''}}_{0} - T_{0}' \right) = 0,0058 \bullet 1,2 \bullet 1005 \bullet \left( 143,77 - 133,3 \right) = 73,66\ \frac{J}{s}}$$

$${\dot{q}}_{L} = \frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{x" - x'} = \frac{{\dot{Q}}_{\text{str}}}{D - A} = \frac{73,6}{0,755} = 97,56\ \frac{J}{s \bullet m}$$

$$k_{L0} = \frac{{\dot{q}}_{L}}{T_{0}} = \frac{97,56}{138,47} = 0,70\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\lambda_{1} = \frac{k_{L,0}}{2\pi}\ln\frac{D_{2}}{D_{1}} = \frac{0,70}{2\pi}\ln\frac{0,0482}{0,0431} = 0,02\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\alpha_{w} = \frac{k_{L,0}}{\pi D_{1}} = \frac{0,70}{\pi \bullet 0,0431} = 5,19\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

Tabela 7. Wartości średnie i odchylenie standardowe współczynników przenikania ciepła

λ1śr	Δλ1
W/(m*K)	W/(m*K)
0,02	0,01
λ2śr	Δλ2
W/(m*K)	W/(m*K)
0,02	0,01
λ3śr	Δλ3
W/(m*K)	W/(m*K)
0,06	0,01
αwśr	Δαw
W/(m^2*K)	W/(m^2*K)
5,83	2,89
αzśr	Δαz
W/(m^2*K)	W/(m^2*K)
45,70	16,37

$$\lambda_{1sr} = \frac{\lambda_{1AD} + \lambda_{1BC} + \lambda_{1AD}}{3} = \frac{0,02 + 0,01 + 0,03}{3} = 0,02\ \frac{W}{m \bullet K}$$

$$\Delta\lambda_{1} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(\lambda_{i} - \lambda_{isr})}^{2}}$$

$$\Delta\lambda_{1} = \sqrt{\frac{1}{3 - 1}\left\lbrack {(0,02 - 0,02)}^{2} + {(0,01 - 0,02)}^{2} + {(0,03 - 0,02)}^{2} \right\rbrack} = 0,01\ \frac{W}{m \bullet K}$$

Wnioski

Po dokonaniu poprawek możemy zauważyć, że otrzymany współczynnik przewodzenia ciepła dla pianki poliuretanowej pokrywa się z tablicową wartością.

Nie udało się wyznaczyć poprawnej wartości współczynnika przewodzenia ciepła dla żelaza oraz dla osłony PEHD.

W ćwiczeniu nie liczono współczynników dla przekroju A-B, ponieważ nie zostały wykonane pomiary dla punktu B_. Wykres zmian temperatury wzdłuż długości rurociągu wyszedł prawidłowo.