Sprawdź czy z zastosowaniem przewodu wiertniczego o podanej charakterystyce można bezpiecznie wykonać otwór o średnicy D₀ = 0,216m

Głębokośc otworu wiertniczego	2700 m
Średnica otworu	0,216 m
Obciązniki
Grancia pastyczniści Re	700 MPa
Wytrzymałosc doraźna Rm	900 MPa
Charakterystyka obciazników
Zewnętrzna średnica Dz	0,1714 m
Wewnetrzna średnica Dw	0,0572 m
Jednostkowa masa obciaznika Mo	160,7 kg/m
Dl kolumny Lo	108 m
Dl czesci ściskanej l	116,66667N/m
Nacisk osiowy na świder P	100 KN
Cieżar jednostkowy obciążnika Qop	0,8571429
Gęstość płuczki wiertniczej Pp	1100
Gęstośc stali Ps	7700
Rury płuczkowe
Średnica zew Dz	0,1143m
Średnica wew Dw	0,0925m
Masa jednostkowa w pow Mp	28,17kg/m
Gatunek stali E-75
Granica plastyczności Re	516,81 MPa
Wytrzymałosc doraźna Rm	689,41 MPa
Pozostałe dane Prędkość obrotowa świdra n 1,5m/s moc niezbedna do napedu N 100 KW

Przewód wiertniczy podczas wiercenia składa się z części rozciąganej i ściskanej. Najpierw zostanie sprawdzona rozciągana czesc przewodu wiertniczego. Wiercenie można wykonać, gdy współczynnik bezpieczeństwa m spełni warunek

$$m = \frac{\text{Re}}{\sigma_{z}} \geq m_{d}$$

W którym Re jest granicą plastyczności materiału σ_z naprezeniem zastępczym, m_d dopuszczalnym współczynnikiem bezpieczeństwa.

Granica plastyczności stali E-75 wynosi 516,81 MPa. Napręzenie zastępcze obliczono ze wzoru

$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{\text{n\ }}^{2} + 4\tau^{2}}$

W której σ_n są maksymalnymi naprężeniami normalnymi a τ naprężeniami stycznymi. Naprężenia normalne sa sumą naprężeń rozciągających i zginających.

σ_n =  σ_r +  σ_g

Maksymalne naprężenia rozciągające występujące w rutze płuczkowej określa wzór

σ_r = (L − l)(γ_s −  γ_p)

Po podstawieniu

σ_r= (2700 – 116,67)·9,81·(7700-1100)= 167260500 Pa

Naprężenie zginające określa wzór

$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}}$

Gdzie

W_x wskaźnik wytrzymałości przekroju rury

M_g moment gnący

Zakładając że przewód wiertniczy obaca się wokół osi otworu wiertniczego i ulega ugięciu w kształnie sinusoidy otrzymuje się moment gnący równy

M_g =$\frac{\pi^{2}}{l_{p}^{2}}$EIf

Gdzie f strzałka ugięcia rur płuczkowych przyjmuje się

f= $\frac{1,2D_{0 -}D_{z}}{2}$ = $\frac{1,2 0,2163 - 0,1143}{2}$ = 0,07245

czyli

$\backslash t\sigma_{g} = \ \frac{\pi^{2} 516,81 0,07245 0,1143}{2 108^{2}} =$ 369400,41

Naprężenia styczne po uwzględnieniu powyższych zależności można obliczyć ze wzoru

$\tau = \frac{8D_{2} N}{\pi^{2}n(D_{z}^{4} - D_{w}^{4})} = \ \frac{8 0,1143 100 10^{3}}{\pi^{2} 1,5({0,1143}^{4} - {0,0925}^{4})} = \ $36187642,51

Zgodnie ze wzorem naprężenie normalne i zastepcze wynoszą

σ_n =  369400,41 + 167260500 = 167629900,4

$\sigma_{z} = \ \sqrt{167260500^{2} + 4 {36187642,51}^{2}}$= 182586870,8

Znając granicę plastyczności stali rur płuczkowych i naprężenia zastępcze wyznaczono współczynnik bezpieczeństwa zgodnie ze wzorem

m = $\frac{516810000}{182586870,8} = \ $2,83

Przyjmując dopuszczalny współczynnik bezpieczeństwa równy 1,5 i uwzględniając powyższy wynik można stwierdzić że rozciąganą częścią przewodu wiertniczego można wykonać otwór wiertniczy przy podanych parametrach w temacie zadania. Następnie sprawdza się ściskaną część przewodu wiertniczego przez obliczenie współczynnika bezpieczeństwa m_s według wzoru

$m_{s} = \frac{Z_{\text{go}}}{\sigma_{z}} \geq m_{d}$

Gdzie Z_go wytrzymałość na zmęczenie obukierunkowe zginaniem średnio

Z_go= 0,47 R_e

Zatem

z_go = 0, 47689, 4110⁶ =  324022700

Maksymalne naprężenia normalne w ściskanej części przewodu wiertniczego występują w obciążnikach tuż przy świdrze i są sumą naprężeń ściskających oraz zginających

σ_n =  σ_c +  σ_g

Naprężenia ściskające obliczono według wzoru

σ_c = l(γ_s+γ_p) = 116, 679, 81(7700−1100) =  7553700

Naprężenia zginające i styczne w obciążnikach określa się analogicznie jak w rurach płuczkowych. Zakładając ugięcie obciążników w przestrzeni dwuwymiarowej otrzymamo

$f_{0} = \frac{1,2D_{0} - d_{z}}{2} = \ \frac{1,2 0,216 - 0,1714}{2} = \ $0,0439

Naprężenie gnące

$\sigma_{\text{go}} = \ \frac{\pi^{2}\text{Ef}d_{z}}{2l_{0}^{2}} = \frac{\pi 700 0,0439 0,1714}{2 108^{2}} = \ $303173,08

Naprężenia styczne

$\tau_{0} = \frac{8d_{z}N}{\pi^{2}n(d_{z}^{4} - d_{w}^{4})} = \frac{8 01714 100000}{\pi^{2} 1,5({0,1714}^{4} - {0,0572}^{4})} = \ $10866431,46

Naprężenia normalne

σ_s=7553700 + 303173,08=7856873,08

Naprężenia zastępcze

$\sigma_{\text{zs}} = \sqrt{\sigma_{s}^{2} + 4\tau_{0}^{4}} = \ $23109473,92

Współczynnik bezpieczeństwa

$m_{s} = \ \frac{324022700}{23109473,92}$ = 14,02>1, 5

Współczynniki bezpieczeństwa dla części ściskanej i rozciąganej są większe od 1,5 wiec badany przewód wiertniczy można stosować do wiercenia otworu o głębokości 2700 m i średnicy 0,216 m.