Wojskowa Akademia Techniczna

Wprowadzenie do automatyki

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 8

Data wykonania ćwiczenia: 03.02.2014

Prowadzący ćwiczenia: prof. dr hab. inż. Włodzimierz Kwiatkowski

Wykonała: Artur Piersa

Grupa: I2Y3S1

1. Treść zadania:

Zaprojektować w programie Matlab układ symulujący przepływ wody ze zmianą przekaźnika:

U-szybkość dolewania jednostki wody w chwili czasu $\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$

C1-powierzchnia dolna naczynia 1 [m²]

C2-powierzchnia dolna naczynia 2 [m²]

X1-wysokość naczynia 1 [m]

X2-wysokość naczynia 2 [m]

ΔX1 - zmiana poziomu wody w naczyniu 1 [m]

ΔX2 – zmiana poziomu wody w naczyniu 2 [m]

R1 – przekrój odpływu 1 $\lbrack\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

R2 – przekrój przepływu między naczyniami $\lbrack\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

R3 – przekrój odpływu 2 $\lbrack\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

Układ powinien za pomocą regulatora PID kontrolować poziom wody drugiego zbiornika.

Składa się on z 3 części:

P (proporcjonalna) – wyrównująca uchyb bieżący, I (całkująca) – wyrównująca gromadzenie się upływów z przeszłości oraz D (różniczkująca) – wyrównująca przewidywane uchyby w przyszłości.

Regulator PID oblicza różnicę między wartością sygnału wyjściowego i wartością zadaną sygnału, która definiuje wartość uchybu. Jednocześnie pozwala nam na skuteczne zredukowanie uchybu poprzez dobranie odpowiedniej wartości sygnału, który podajemy na wejściu danego układu.

Dane do zadania:

%dane do modelu przeciekających garnków

R1=10$\lbrack\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

R2=3$\lbrack\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

R3=3$\lbrack\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

C1=40[m²]

C2=10[m²]

2. Rozwiązanie zadania:

Równania objętość wody w naczyniu : $C1\Delta X1 = \Delta t(U - \frac{1}{R1}X1 - \frac{1}{R2}\left( X1 - X2 \right))$

$C2\Delta X2 = \Delta t(\frac{1}{R2}\left( X1 - X2 \right) - \ \frac{1}{R3}X2)\ $

Prędkość zmiany poziomu wody: $\frac{\partial X1}{\partial t} = \frac{1}{C1}(U - \frac{1}{R1}X1 - \frac{1}{R2}\left( X1 - X2 \right))$

$\frac{\partial X2}{\partial t} = \frac{1}{C2}(\frac{1}{R2}\left( X1 - X2 \right) - \ \frac{1}{R3}X2)\ $

Układ zaprojektowany w programie MatLab:

Subsystem:

Parametry PID:

Oscylogram dla dwóch zbiorników z zastosowaniem PID

4. Wnioski:

Przebiegi są zgodne z moimi oczekiwaniami. Wykresy stabilizują się po pewnym czasie. Porównując z układem gdzie użyliśmy Relay otrzymujemy inny oscylogram. W Relay mamy pokazany przebieg względem czasu gdzie widzimy zmiany zbiorników wody oraz wartość dolewanej wody.