Politechnika Rzeszowska

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Katedra Zaopatrzenia w Wodę i Odprowadzania Ścieków

Podstawy konstrukcji urządzeń mechanicznych.

Temat: Projekt wału maszynowego.

Prowadzący: Wykonał:
prof. dr hab. inż. Galyna Kalda Maciej Nagnajewicz

LP-07

Dane:

P = 50 MN

n = 850 obr/min

a = 130 mm

b = 300 mm

c = 200 mm

α₁ = 35 ^o

α₂ = 135 ^o

α₀ = 20 ^o

D₁ = 160 mm

D₂ = 90 mm

1. Wyznaczanie momentu skręcającego.

$M = 9550 \bullet \ \frac{P}{n}$

$M = 9550\ \bullet \ \frac{50}{850} = 561,765\ Nm$

1. Wyznaczanie momentu skręcającego zz uwzględnieniem współczynnika przeciążenia.

k = 1, 2

M₀ = k  • M

M₀ = 1, 2  • 561, 765 = 674, 118 Nm

1. Rozkład sił na kołach zębatych.

• Siły obrotowe

$F_{1} = \ \frac{{2M}_{0}}{D_{1}}$

$F_{1} = \ \frac{2 \bullet 674,118}{160} = 8,426\ kN$

$F_{2} = \ \frac{{2M}_{0}}{D_{2}}$

$F_{2} = \ \frac{2\ \bullet 6741,118}{130} = 10,371\ kN$

• Siły promieniowe

F_r1 =  F₁ • tg α₀

F_r1 = 8, 426  • 0, 364 = 3, 07 kN

F_r2 =  F₂ • tg α₀

F_r2 = 10, 371  • 0, 364 = 3, 775 kN

• Rozkład sił

KOŁO 1

F_x1 =   − F₁ • sinα₁ −  F_r1 • cosα₁

F_x1 =   − 8, 426  • 0, 574 − 3, 07  • 0, 819 =   − 7, 35 kN

F_y1 =  F₁ • sinα₁ −  F_r1 • cosα₁

F_y1 =  8, 426  • 0, 819 − 3, 07  • 0, 574 = 5, 15 kN

KOŁO 2

F_x2 =   − F₂ • cos(α₂ − 90^o)+ F_r2 • sin(α₂ − 90^o)

F_x2 =  10, 371  • 0, 707 + 3, 775  • 0, 707 = 10, 001 kN

F_y2 =  F₂ • sin(α₂ − 90^o)− F_r2 • cos(α₂ − 90^o)

F_y2 =  10, 371  • 0, 707 − 3, 775  • 0, 707 = 4, 663 kN

1. Wyznaczanie reakcji w podporze A i B.

• Płaszczyzna XZ

1. ΣMi_A = 0;   − F_x1 • a −  R_Bx(a+b) −  F_x2(a+b+c) = 0

$R_{B_{x}} = \ \frac{F_{x_{1}} \bullet a - F_{x_{2}}(a + b + c)}{a + b}$

$R_{B_{x}} = \ \frac{- 7,35 \bullet 0,13 - 10,001(0,13 + 0,3 + 0,2)}{0,13 + 0,3} = \ - 16,9\ kN$

1. ΣPi_x = 0;   − R_Ax −  F_x1 + R_Bx + F_x2 = 0

R_Ax = − F_x1 + R_Bx + F_x2 

R_Ax = 7, 35 − 16, 9 + 10, 001 = 0, 451 kN

• Płaszczyzna YZ

1. ΣMi_A = 0;   − F_y1 • a +  R_By(a+b) −  F_y2(a+b+c) =  0

$R_{B_{y}} = \ \frac{F_{y_{1}} \bullet a + F_{y_{2}}(a + b + c)}{a + b}$

$R_{B_{y}} = \ \frac{5,15 \bullet 0,13 + 4,663(0,13 + 0,3 + 0,2)}{0,13 + 0,3} = 8,203\ kN$

1. ΣPi_y = 0;   − R_Ay +  F_y1 − R_By + F_y2 = 0

R_Ax = F_y1 − R_By + F_y2 

R_Ax = 5, 15 − 8, 203 + 4, 663 = 1, 61 kN

1. Reakcje wypadkowe.

$R_{A} = \ \sqrt{{R_{A_{x}}}^{2} + {R_{A_{y}}}^{2}}$

$R_{A} = \sqrt{{0,451}^{2} + {1,61}^{2}} = 1,67kN$

$R_{B} = \ \sqrt{{R_{B_{x}}}^{2} + {R_{B_{y}}}^{2}}$

$R_{B} = \sqrt{{- 16,9}^{2} + {8,203}^{2}} = 18,79\ kN$

1. Wyznaczenie momentów gnących w charakterystycznych punktach wału.

• Płaszczyzna XZ

Mg_Ax = 0 Nm

Mg_1x = −R_Ax • a

Mg_1x = −0, 451  • 0, 13  • 1000 = −58, 63 Nm

Mg_Bx = −F_x2 • c

Mg_Bx = −10, 001 • 0, 2 • 1000 = −2000, 2 Nm

Mg_2x = 0 Nm

• Płaszczyzna YZ

Mg_A = 0 Nm

Mg_1y = −R_Ay • a

Mg_1y = −1, 61 • 0, 13 • 1000 = −209, 3 Nm

Mg_By =   − F_y2 • c

Mg_By = −4, 663 • 0, 2 • 1000 = −932, 6 Nm

Mg_2y = 0 Nm

1. Momenty gnące wypadkowe.

Mg_A = 0 Nm

$\text{Mg}_{1} = \sqrt{{\text{Mg}_{1_{x}}}^{2} + {\text{Mg}_{1_{y}}}^{2}}$

$\text{Mg}_{1} = \sqrt{{( - 58,63)}^{2} + {( - 209,3)}^{2}} = 217,257\ Nm$

$\text{Mg}_{B} = \sqrt{{\text{Mg}_{B_{x}}}^{2} + {\text{Mg}_{B_{y}}}^{2}}$

$\text{Mg}_{B} = \sqrt{{( - 2000,2)}^{2} + {( - 932,6)}^{2}} = 2206,931\ Nm$

Mg₂ = 0 Nm

1. Obliczanie momentów zastępczych.

$M_{Z} = \sqrt{{M_{g}}^{2} + {{(\partial \bullet M}_{0})}^{2}}$

$\partial = \frac{Z_{g_{0}}}{{2Z}_{\text{sj}}} \approx \frac{Z_{g_{0}}}{{4Z}_{s_{0}}} \approx \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433$ - w przypadku stałości kierunku działania wału

1. Moment skręcający.

M_ZA = 0 Nm

$M_{Z_{A}} = \sqrt{{(217,357)}^{2} + {(0,433 \bullet 674,118)}^{2}} = 363,931\ Nm$

$M_{Z_{B}} = \sqrt{{(2206,931)}^{2} + {(0,433 \bullet 674,118)}^{2}} = 2226,151\ Nm$

$M_{Z_{1}} = \sqrt{{(0)}^{2} + {(0,433 \bullet 674,118)}^{2}} = 291,893\ Nm$

1. Obliczenie teoretycznej średnicy wałka.

$\sigma_{0} = \frac{M_{g}}{W_{x}} \leq k_{g_{0}}$

$W_{x} = \frac{\pi \bullet d^{2}}{32}$

$d \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{z}}{\pi \bullet k_{g_{0}}}}$

Dla materiału wału stali 55 ulepszonej cieplnie k_g0 = 90 MPa

d_A = 0 mm -ze względu konstrukcyjnych przyjmuje się d_A = 35, 0 mm

$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 363,931}{\pi \bullet 90 \bullet 10^{6}}} \bullet 1000 = 34,5\ mm\ \ \ \ \ przyjmuje\text{\ d}_{1} = 40\ mm$

$d_{B} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 2226,151}{\pi \bullet 90 \bullet 10^{6}}} \bullet 1000 = 63,2\ mm\ \ \ \ \ przyjmuje\ d_{B} = 70\ mm$

$d_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 291,893}{\pi \bullet 90 \bullet 10^{6}}} \bullet 1000 = 32,1\ mm\ \ \ \ \ przyjmuje\text{\ d}_{2} = 35\ mm$

1. Dobór łożysk

• Obliczenie nominalnej nośności dynamicznej C

$C = {R(60n \bullet 10^{- 6} \bullet \alpha_{10h})}^{\frac{1}{p}}$

R – największa siła obciążająca łożysko

N – ilość obrotów na minutę

p – wykładnik równania trwałości dla łożysk kulkowych p = 3

α_10h - godzinowa trwałość łożyska, przyjmuję α_10h= 10000 godzin

Obliczenia przeprowadzam dla reakcji R_B = 18, 79 kN

$C = 1879{0(60 \bullet 850 \bullet 10^{- 6} \bullet 10000)}^{\frac{1}{3}} = \ 32343,24\ \text{daN}\ $

Dobieram łożysko toczne kulkowe zwykłe jednorzędowe o oznaczeniu 6014, o wymiarach:

d = 70 mm

D = 110 mm

B = 20 mm

r_{s min} = 1,1 mm

Dobieram łożysko toczne kulkowe zwykłe jednorzędowe o oznaczeniu 6007, o wymiarach:

d = 35 mm

D = 62 mm

B = 14 mm

r_{s min} = 1 mm

1. Obliczenia i dobór wpustów.

KOŁO 1

• Z warunków nośności

$l \geq \frac{{2 \bullet M}_{0}}{{b \bullet k}_{f} \bullet d_{w}}$

k_f - dopuszczalne naprężenie na ścianie, k_f = 87 • 10⁶Pa

d_w = 0, 040 m

b = 0, 012 m

$l \geq \frac{2 \bullet 674,118}{0,012 \bullet {87 \bullet 10}^{6} \bullet 0,04} = 0,032\ m$

• Z warunków na nacisk

$l \geq \frac{{2 \bullet M}_{0}}{k_{d} \bullet d_{w} \bullet t_{1}}$

k_d = 109•10⁶

t₁ = 0, 005

$l \geq \frac{2 \bullet 674,118}{0,005 \bullet 0,04 \bullet 109 \bullet 10^{6}} = 0,061\ m$

Wg PN-70/M-85005 dobieram wpust pryzmatyczny A 12×8×63

KOŁO 2

• Z warunku na łączenie

$l \geq \frac{{2 \bullet M}_{0}}{{b \bullet k}_{f} \bullet d_{w}}$

d_w = 0, 035 m

b = 0, 010 m

$l \geq \frac{2 \bullet 674,118}{0,01 \bullet {87 \bullet 10}^{6} \bullet 0,035} = 0,044\ m$

• Z warunków na nacisk

$l \geq \frac{{2 \bullet M}_{0}}{k_{d} \bullet d_{w} \bullet t_{1}}$

k_d = 109•10⁶

t₁ = 0, 005

$l \geq \frac{2 \bullet 674,118}{0,005 \bullet 0,035 \bullet 109 \bullet 10^{6}} = 0,07\ m$

Wg PN-70/M-85005 dobieram wpust pryzmatyczny A 10×8×70