Akademia Górniczo-Hutnicza

Im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Temat nr 26:

Zaprojektowanie średnicy wału obciążonego momentem gnącym i

skręcającym.

Treść zadania:

Dla podanego na rysunku wału, wykonanego z materiału, dla którego k_g=70 MPa wykonać:

1. Wykres momentów skręcających,

2. Wykresy momentów zginających w płaszczyźnie poziomej i pionowej,

3. Wykres momentów zredukowanych,

4. Obliczyć średnicę wału wg IV hipotezy Hubera,

5. Przeprowadzić analizę stanu naprężenia metodą analityczną i grafoanalityczną (koło Mohra) w najbardziej wytężonym punkcie wału.

Dane:

a=150[mm]=0,15[m]

b=200[mm]=0,2[m]

c=200[mm]=0,2[m]

D₁=400[mm]=0,4[m]

D₂=500[mm]=0,5[m]

N=25 [kW]

n=1000[obr/min]

kg=70 [MPa]

1.Obliczenia momentu skręcającego:

2. Obliczanie wartości siły obwodowej P₁, P_2:

3.Obliczanie wartości momentów zginających wału:

• Wał rozpatrywany jest jako belka podparta na łożyskach i obciążona siłami

• Każda siła rozpatrywana jest jedynie w swojej płaszczyźnie działania

• Mając na uwadze schemat wału, siły i momenty będziemy rozpatrywać w płaszczyźnie XZ i YZ

Płaszczyzna XZ:

0z<a

M(z)=0

a+bz<a+b+c

M(z)= -R_Bx (z-a)+ P₂[z-(a+b)]

M(z=a+b)=95,5 [Nm]

M(z=a+b+c)=0 [Nm]

Płaszczyzna YZ:

0z<a

M(z)=- P₁z

M(z=0)=0

M(z=a)=-179,1 [Nm]

5.Obliczenie momentów zredukowanych

M_By=-179,1 [Nm]

M_Cx=-95,5 [Nm]

M_Cy=-89,5[Nm]

M_RA=0[Nm]

M_RD=0[Nm]

6.Obliczenie momentów zastępczych

Maksymalny moment działa w punkcie B

Przyjmujemy średnicę d=35[mm]

7.Analiza stanu naprężenia metodą grafoanalityczną: