suma to +, różnica to-, iloczyn to X, iloraz to :

CELE KSZTAŁCENIA MATEMATYCZNEGO: -przyswojenie pojęć matematycznych: zbiór, element zbioru, liczebność czyli moc zbioru, zbiory równe, suma zbiorów, różnica zbiorów, część wspólna zbiorów, zbiór pusty, podzbiór.

-kształcenie pojęć matematycznych

- wychowanie

Etapy kształtowania pojęć

1.Kojarzenie nazw z odpowiadającymi im przedmiotami: łączenie odpowiednich słów z procesami, zjawiskami, przedmiotami.

2.Tworzenie przed pojęć na podstawie znajomości cech i zdarzeń: tworzenie pojęć elementarnych ,są w pamięci obrazkowe.

3.Nabywanie pojęć naukowych, uogólnianie będzie obejmować 5 etapów:

a)Zestawienie danego przedmiotu lub zjawiska z innymi w celu wyodrębnienia go. Np. pojęcie czworokąt z kwadratów i prostokątów.

b)Wyszukiwanie cech podobnych i wspólnych np. kąty, boki

c)Poszukiwanie cech różniących, istotnych i nieistotnych np. różne długości , wielkości

d) Wytwarzanie sobie pojęcia na podstawie znajomości istotnych cech danej kategorii rzeczy np. figury z czteroma kątami i bokami nazywamy czworokąty.

e) Zastosowanie nowego pojęcia w nowych sytuacjach np. mierzenie boków, rysowanie czworokątów

Aspekty liczby naturalnej

1.Aspekt kardynalny (mnogościowy) – wyrażany jest przez liczbę elementów w zbiorze, mocy zbioru a więc dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych, której odpowiadają liczebniki główne (ile?)

2.Aspekt porządkowy – Wyrażany jest przez określenie , który z kolei element danego zbioru jest wyodrębniony, które miejsce ma rozpatrywana liczba w ciągu liczbowym i jaki jest jej związek z liczbami sąsiednimi. Odpowiadają jej liczebniki porządkowe (piąta dziewczynka, dziesiąty chłopczyk)

3.Aspekt miarowy- Wyrażany jest wielkościami ciągłymi, określającymi ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jakościowa – jest to miara pewnej wielkości. Ukazujemy to na liczbach, w kolorach, na osi liczbowej a potem w pomiarach : ciężarze , pojemności, czasie- liczba jest miarą

4.Aspekt algebraiczny- Wyrażany jest początkowo rozkładem liczb na dwa lub więcej składników a potem składem i strukturą wewnętrzną liczb oraz opanowaniem ich w działaniach

Środki dydaktyczne

-zbiory przedmiotów w klasie ( np. zeszyty uczniów, przybory szkolne, przybory gimnastyczne)

-Materiały z wycieczki (np. kasztany, kamyczki, liście itp.)

-Szablony różnych przedmiotów

-Gotowe pomoce dydaktyczne ( klocki Dinesza, liczmany, liczydła, patyczki, pojemniki do badania pojemności, odważniki i waga szalkowa, klepsydry, zegary demonstracyjne, kalendarze demonstracyjne, żetony kolorowe i pieniężne, plansze, klocki liczbowe w kolorach , itp.

-pętle (szarfy, sznurowadła, pudełka, koszyczki, schematy Venna i Carrolla, elementy do odrysowywania i kolorowania)

Monografia liczby

Przy monografii liczby powinny wystąpić następujące zagadnienia:

a)      powstanie danej liczby przez powiększenie poznanej wcześniej liczby o 1 (doliczanie, odliczanie, przeliczanie), doliczanie, odliczanie jedności

b)     wyodrębnienie zbiorów o określonej liczbie elementów, dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych określających moc zbiorów. Jest to liczba w aspekcie kardynalnym

c)      określanie ile razy w poznawanej wielkości mieści się wielkość jednostkowa, mierzenie wielkości ciągłych. Jest to liczba w aspekcie miarowym. Przy pomocy kolorowych liczb.

d)     określanie miejsca liczby w ciągu liczbowym , jej związku z liczbami sąsiednimi i poznania własności porządku w zbiorze liczb naturalnych. Jest to aspekt ordynarny (porządkowy)

e)      pisanie cyfry, jako znaku graficznego danej liczby

- pokaz sposobu pisania

- rozmieszczenie poszczególnych elementów cyfry w kratkach

- ćwiczenia w tym zakresie

f) rozkład liczby najpierw na 2, później na większą liczbę składników (skład liczby, jej stosunki ilościowe, badanie struktury liczby). Jest to aspekt algebraiczny.

g) zastosowanie danej liczby w praktyce, .życiu (działania w zakresie danej liczby i rozwiązywanie zadań tekstowych)

 Na każdej lekcji wystąpić muszą:

- ćwiczenia na konkretach

- ćwiczenia na liczbach bez ich zapisu

- zapis działań za pomocą cyfr i znaków działań

 2. Pojęcie cyfry

Cyfra jest znakiem konwencjonalnym, przyjętym na oznaczenie liczb, a więc jest symbolem.

Etapy rozwiązywania zadań tekstowych

I.Zrozumienie zadania

1.Dzieci zapoznają się z treścią zadania

a)Czyta nauczyciel

b)Czyta uczeń

2.Dzieci podają dane i szukane zadania

3.Dzieci mogą powiedzieć czy zadanie zdołają rozwiązać

II.Ustalenie planu rozwiązania zadania

III.Rozwiązanie zadania – metody rozwiązania różnymi sposobami

IV.Sprawdzanie rozwiązania

Metody rozwiazywania zadań tekstowych

a)metoda tradycyjna

-metoda syntetyczna- prosta, dostępna dla uczniów, jedno zadanie wynika z drugiego, niewiadoma jest tylko jedna np. Krzyś ma 4 samochodów, mama dokupiła mu jeszcze 2 . Ile samochodów ma teraz Krzyś?

Liczba samochodów które miał ---------------------- Liczba samochodów które dostał

|

Razem samochody

4---------- + -----------2

\ /

6

-metoda analityczna- kształci myslenie uczniów i polega na wyjściu od wielkości szukanej

Jak to policzę? Zadaje pytanie co muszę wiedzieć aby to obliczyć?

Ile ma samochodów razem ?

/ \ / \

Ile samochodów miał Ile samochodów dostał 4 2

-metoda analityczno-syntetyczna polega na tym ,że rozbioru dokonujemy sposobem analitycznym a rozwiązujemy zadanie za pomocą metody syntetycznej. Zadanie rozwiązywane za pomocą pytań i działań do nich np. Analiza: Grześ kupił 2 bułki po 2 zł i 4 batoniki po 3 zł. Ile zapłacił za zakupy?

Cena 1 bułki x ilość kupionych bułek Cena 1 batona x ilość kupionych batonów

| | | |

2zł x 2 3 zł x 4

\ / \ /

Wartość bułek Wartość batonów

4 zł + 12 zł

\ /

Zapłacił za zakupy

4zł +12zł=16zł

Synteza: 2x2=4 + 3x4=12

\ /

4+12

|

16

Równania przekraczające próg dziesiętny w zakresie 20

Bez dziesiątkowe 12+4=10+2+4=16 , 15-12=3

Dziesiątkowe 10+5=15, 20-10=10(2 dziesiątki patyczków-1 dziesiątek patyczków=1 dziesiątek patyczków

Równania przekraczające próg dziesiętny w zakresie 100

Bez dziesiątkowe 27+7=27+3+4=30+4=34

Dziesiątkowe 70-30=50(7dziesiątek patyczków – 3 dziesiątki patyczków=5 dziesiątek patyczków

Klasyfikacja zadań tekstowych

a)typowe - standardowe, typowo złożone, pytania jednoznaczne

b)nietypowe – z nadmiarem danych i niedoborem danych , nie zawsze są prawidłowo zbudowane, mogą mieć niejednoznacznie postawione pytania i wiele poprawnych rozwiązań

lub

a)proste – działania jednodziałaniowe

b)złożone – działania wielodziałaniowe

Zadania tekstowe na różnice

Kl. II – Kasia ma 300złoszczędności. Poszła do księgarni i kupiła encyklopedię przyrodniczą w cenie 100zł. Ile pieniędzy jej zostało? 300-100=200zł

Kl. III – a)W bibliotece szkolnej jest 876 książek. W ciągu jednego dnia wypożyczono 112 książek uczniom klas młodszych i 351 uczniom klas starszych. Ile książek pozostało do wypożyczenia w bibliotece?

112+351= 463

876- 463=413

b)Następnego dnia wypożyczono wszystkim uczniom mniej o 134 książki niż wczoraj . Ile wypożyczono książek w tym dniu?

463-134=329

PO KLASIE I UCZEŃ UMIE

-ustala równoliczność zbiorów

-ustala w którym zbiorze jest więcej elementów w którym mniej

-układa obiekty rosnąco i malejąco, numeruje je, określa obiekty po tym elemencie i przed nim

-tworzy kolekcje

-dziecko dąży do wykonania zadania

-wyprowadza kierunki od siebie i inaczej ustawionych osób względem jakiegoś obiektu

-orientuje się na kartce papieru

-dziecko dostrzega symetrię, kontynuuje wzór regularny, wie jak wygląda powiększona i pomniejszona figura

-sprawnie liczy obiekty

-wymienia liczebniki od danej liczby

-liczy wspak.

-dodaje i odejmuje , manipulując obiektami lub na zbiorach zastępczych np. palce

-radzenie sobie z dodawaniem i odejmowaniem w sytuacjach życiowych

-zapisanie rozwiązania zadania z treścią cyframi

-mierzy długości posługuje się linijką

-porównuje długość obiektów

-różnicuje przedmioty na lekkie i ciężkie

-odmierza miarką litrową płyn

-umie nazwać dni tygodnia, miesięcy w roku, potrafi korzystać z kalendarza i zegara

-zna będące w obiegu monety i banknoty

-zna pojęcie długu i spłacania

Sposoby rozwiązywania zadań

-rozwiązanie manipulacyjne( na konkretach)

-rozwiązanie za pomocą rysunku konkretnego( narysuj 3 rydze i tyle borowików aby było razem 9 grzybów.

Ile borowików narysowałeś?

-rozwiązanie za pomocą liczmanów ( układają 9 liczmanów, pod spodem 3 żółte liczmany i tyle brązowych aby wyszło 9.Ile dołożyłeś liczmanów brązowych?)

-rozwiązywanie na zbiorach za pomocą pętli(narysuj 9 kółek, 3 otocz żółtą pętlą ile zostało kółek?)

-rozwiązanie na schemacie prostokątnym( 9 pustych okienek, w 3 rysuję rydze, puste otaczam pętlą, po przeliczeniu wychodzi liczba borowików)

-rozwiązanie na liczbach w kolorach( 9 klocków numerowanych, pod spodem 3 klocki numerowane, dołożone klocki dadzą ilość borowików)

-rozwiązanie na grafie liczbowym (3)----- + -----(?)------ = -------(9)

-rozwiązanie na drzewku lub osi liczbowej

-metoda kruszenia, przekształcania zadania , pełne modyfikacji