27 stycznia 2006
CZAS 100 min
Należy wybrać i rozwiązać pięć z poniższych zadań. Wszystkie zadania są równo punktowane.
Zadanie 1. Zbadaj jaką wartość logiczną ma zdanie .
Zadanie 2. Niech . Wyznacz Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 3. Niech
, .
Narysuj wykres funkcji f, a następnie wyznacz , gdzie .
Zadanie 4. Oblicz granicę:
Zadanie 5. Pokaż, że funkcja w przedziale jest funkcją
różnowartościową.
Zadanie 6. Wyznacz wartość parametru p tak, aby funkcja
miała w punkcie minimum lokalne.
Zadanie 7. Wyznacz przedziały wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia funkcji
.
Zadanie 8. Oblicz całkę nieoznaczoną funkcji .
Wskazówka: Najpierw zastosuj podstawienie , a następnie całkuj przez części.