Ćwiczenie nr 22	wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej	Data 02.03.2011
Wydział Budownictwa I	-

Uwagi:

I. Wstęp teoretyczny:

Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczania gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagę hydrostatyczną Westphala. Jest to waga belkowa umożliwiająca szybkie pomiary gęstości cieczy. Na końcu krótszego ramienia znajduję się wskazówka, która równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie z ramion podzielone jest na dziesięć równych części i ponumerowanych, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią).

(Schemat wagi Westphala)

Za pomocą śruby przy pływaku możemy ustawić wagę w pozycji równowagi. W powietrzu ciężar pływaka zrównoważony jest przez ciężarek zamocowany na stałe do krótszego ramienia. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, między innymi, siła wyporu hydrostatycznego, której to wartość określona jest przez prawo Archimedesa.

Wyznaczenie gęstości za pomocą wagi Westphala sprowadza się do wyznaczenia siły wyporu działającej na pływak zanurzony całkowicie w wodzie w badanej cieczy.

Kiedy zanurzymy szklany nurek do wody zadziała na niego tzw. siła wyporu F_wyp, która spowoduje to powstanie momentu siły działającego na zaburzenie równowagi belki. W celu zrównoważenia wagi należy zawiesić na nożach odpowiednią ilość koników równoważących od 0,01g, aż po 10g. Równanie momentów wyrażające tą równoważność w odniesieniu do konika największego ma postać:

$$\ m_{z} \bullet g \bullet R = \frac{a \bullet g \bullet n \bullet R\ }{10}$$

czyli:

$$\ m_{z} = \frac{a \bullet n\ }{10}$$

gdzie:

m_z- masa zastępcza,

a - masa zawieszonego konika,

n - numer noża.

Na każde ciało zanurzone częściowo lub całkowicie w płynie skierowana pionowo do góry siła wyporu równa co do wartości ciężarowi wypartego przez to ciało płynu.

$$m_{\text{zc}} = \sum_{i}^{}m_{z_{i}}$$

gdzie:

m_zc - masa zastępcza całkowita.

Ponieważ objętość wypartej cieczy jest równa objętości nurka i jest wielkością znaną, pozostaje wyznaczyć m_zc dla obliczenia gęstości cieczy. Obliczanie m_zc przedstawione powyżej jest uproszczone. Po uwzględnieniu innych sił towarzyszących zanurzenia nurka w cieczy (np. siły przylegania cieczy) dokładną wartość całkowitej masy zastępczej powinno się wyznaczać z zależności:

m’_zc = m_z + m_ze + 0,0012

czyli:

$$\rho_{c} = \ \frac{m_{\text{zc}}}{V} = \frac{m_{z} + \text{\ m}_{z}e + 0,0012\ }{V}$$

gdzie:

ρ_c- gęstość badanej cieczy,

m_zc- wartość masy zastępczej,

e - 0,0012,

-objętość wypartej cieczy – nurka .

II. Obliczenia:

Obliczanie masy zastępczej oraz gęstości cieczy za pomocą wagi Westphala:

- woda ciężka:

$$m_{\text{zc}} = \frac{1 \bullet 10}{10} + \frac{2 \bullet 10}{10} + \frac{6 \bullet 10,1}{10} + \frac{9 \bullet 1}{10} = 9,960$$

$$\rho = \ \frac{9,9600}{10} \approx 0,996$$

- denaturat (alkohol etylowy):

$$m_{\text{zc}} = \frac{5 \bullet 1}{10} + \frac{8 \bullet 10}{10} = 8,500$$

$$\rho = \ \frac{8,5000}{10} \approx 0,850$$

- woda z solą (morska):

$$m_{\text{zc}} = \frac{2 \bullet 10}{10} + \frac{4 \bullet 1}{10} + \frac{9 \bullet 10}{10} = 11,400$$

$$\rho = \ \frac{11,4000}{10} \approx 1,140$$

- gliceryna:

$$m_{\text{zc}} = \frac{3 \bullet 10}{10} + \frac{5 \bullet 10,1}{10} + \frac{9 \bullet 10}{10} = 17,050$$

$$\rho = \ \frac{17,0500}{10} \approx 1,705$$

Badana substancja	Gęstość cieczy wg przyrządu	Gęstość cieczy wg tablic
Woda ciężka	0,996	1,105
Alkohol etylowy	0,850	0,790
Woda morska	1,140	1,01-1,03
Gliceryna	1,705	1,260

Obliczenia wartości błędu:

$$\rho_{c} = \frac{m_{z} + \text{\ m}_{z}e + 0,0012\ }{V}$$

$$\rho_{c} = \ \frac{m_{\text{zc}}}{V} + \ \frac{\text{\ m}_{z}e}{V} + \frac{0,0012\ }{V}$$

$$\frac{\text{δp}}{\delta m_{z}} = \ \frac{1}{V} + \frac{e}{V}$$

$$\frac{\text{δp}}{\delta m_{z}} = \ \frac{1}{10} + \frac{0,0002}{10} = 0,10002$$

$$\frac{\text{δp}}{\delta m_{z}} \approx 0,1$$

Zatem błąd względny wynosi 0,1 .

III. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej – wagi Westphala. Na podstawie otrzymanych wyników pomiaru stwierdzić można, że spośród zbadanych cieczy największą wyporność posiadała gliceryna, a najmniejszą denaturat – alkohol etylowy, gdyż masa zaczepionych odważników w przypadku tej substancji była najmniejsza.

Otrzymane wartości gęstości cieczy odbiegają nieco od wartości tablicowych, gdyż spowodowane jest to różnymi zachwianiami urządzenia przez nie umyślne przechodzące osoby, a także przez niedokładność urządzenia. Zawartość soli w wodnym roztworze nie była wskazana, przez co błąd przy porównywaniu wody morskiej od tej z solą może być znaczący. Stopień rozcieńczenia denaturatu ma duży wpływ na wyniki otrzymanych badań, tak samo gliceryna bardzo łatwo miesza się z wodą dzięki czemu podane wyniki nie są adekwatne do tych z tablic.