Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Konstrukcje Stalowe

Projekt IV – Elementy ściskane

Wykonał:

Byczek Marcin

gr. 4a rok IIIA

Temat:

b₁=300 [mm]; t₁= 10[mm]; b₃=400 [mm]; t₃=12 [mm]; l=2,5[m]

Materiał: St3

1. Określenie parametrów stali St3.

Na podstawie normy PN-90/B-03200:

Z tablicy 2 odczytano:

f_d = 215 MPa ∖ n R_e = 235 MPa

2. Określenie klasy przekroju.

$$\frac{b}{t} = \frac{400 - 2*10}{12} = 31,67$$

$$\frac{b}{t} = \frac{300}{10} = 30,00$$

Wartość współczynnika ε

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{215}} = 1,00$$

$${\frac{b}{t} = 31,67 < 33\varepsilon = 33 1\backslash n}{\text{element}\ \text{klasy}\ 1}$$

Klasa półki:

$${\frac{b}{t} = 30,00 > 14\varepsilon = 14 1\backslash n}{\text{element}\ \text{klasy}\ 4}$$

Dany przekrój jest przekrojem klasy 4.

3. Nośność przekroju na ściskanie:

ν = 1 poniewaz σ_max = σ_sr

K = 2, 2 + 0, 8ν = 3

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \frac{K}{56} \sqrt{\frac{f_{d}\ }{215}} = 30,00 \frac{3}{56} \sqrt{\frac{215}{215}} = 1,61$$

-Wyznaczenie współczynnika niestateczności miejscowej:

$$Z\ \text{tablicy}\ 9\ \text{odczytano}\ \text{dla}\ \overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = 1,61 \rightarrow \ \varphi_{p} = 0,377$$

A = 210300 + 40012 = 10800mm²

-Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu osiowym:

N_Rc = ψAf_d = 0, 37710800215 = 875, 39 kN

4. Siła krytyczna wyboczenia giętnego:

-Moment bezwładności I_x:

$$I_{x} = \frac{b_{3}t_{3}^{3}}{12} + e^{2}t_{3}b_{3} + 2\left\lbrack \frac{b_{1}^{3}t_{1}}{12} + b_{1}t_{1}\left\lbrack \frac{b_{1}}{2} - \left( e - \frac{t_{3}}{2} \right) \right\rbrack^{2} \right\rbrack = \ $$

$$= \frac{400 12^{3}}{12} + {86,67}^{2} 12 400 + 2\left\lbrack \frac{300^{3} 10}{12} + 300 10\left\lbrack \frac{300}{2} - \left( 86,67 - \frac{12}{2} \right) \right\rbrack^{2} \right\rbrack = \ {109953600\ \text{mm}^{4} = 10995,36\ cm}^{4}$$

- Moment bezwładności I_y:

$$I_{y} = \frac{BH^{3} - bh^{3}}{12} = \frac{\left( 300 + 12 \right) 400^{3} - 300 \left( 400 - 2 10 \right)^{3}}{12} = 292200000\ \text{mm}^{4} = 29220cm^{4}$$

- Siła krytyczna wyboczenia giętnego:

$$N_{\text{cr}} = N_{y} = \frac{\pi^{2}*EI_{x}}{\left( \mu_{y}*l \right)^{2}} = \frac{\pi^{2}*205 10^{9} \bullet {10995,36\ cm}^{4}}{\left( 1 \bullet 2,5m \right)^{2}} = 35594,51\ \text{kN}$$

5. Siła wyboczenia skrętnego:

-wyznaczenie momentu I_T

$$I_{T} = \frac{1}{3}\left( 2 b_{1}t_{1}^{3} + b_{3}t_{3}^{3} \right) = \frac{1}{3}\left( 2 300 10^{3} + 400 12^{3} \right) = 43,04\ cm^{4}$$

$$2I_{1} = \frac{bH^{3} - bh^{3}}{12} = \frac{300{400}^{3} - 300{380}^{3}}{12} = 22820\ cm^{4}$$

-wyznaczenie momentu bezwładności I₃:

$$I_{3} = \frac{t_{3} b_{3}^{3}}{12} = \frac{12 400^{3}}{12} = \ 6400cm^{4}$$

$$h = b_{1} + \frac{t_{3}}{2} = 300 + \frac{12}{2} = 306\text{mm}$$

$$I_{\omega} = \frac{h^{2}}{3} \frac{I_{1}^{2} + 2I_{1}I_{3}}{I_{y}} = \frac{{30,6}^{2}}{3} \frac{11410^{2} + 22820 6400}{29220} = {2950678,013cm}^{4}$$

S_x = 2b₁t₁156 = 230010156 = 936000mm³

$$e = \frac{S_{x}}{A} = \frac{936000}{10800} = 86,67\text{mm}$$

$$y_{s} = e + \frac{I_{1}h}{I_{y}} = 86,67 + \frac{11410 30,6}{29220} = \ 98,62\text{cm}$$

-Wartość promienia bezwładności i_y:

$$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{29220}{108}} = 16,45\ \text{cm}$$

-Wartość promienia bezwładności i_x:

$$i_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{A}} = \sqrt{\frac{10995,36}{108}} = 10,09\ cm$$

- Wartość promienia bezwładności i_s:

$$i_{s} = \sqrt{i_{x}^{2} + i_{y}^{2} + y_{s}^{2}} = \sqrt{{10,09}^{2} + {16,45}^{2} + {98,62}^{2}} = 100,49\ \text{cm}$$

$$N_{\text{cr}} = N_{z} = \frac{1}{i_{s}^{2}}\left\lbrack \frac{\pi^{2}EI_{\omega}}{{{(\mu}_{\omega}l)}^{2}\ } + GI_{T} \right\rbrack =$$

$$= \frac{1}{{100,49}^{2}}\left\lbrack \frac{\pi^{2} \bullet 205 \bullet 10^{9} \bullet 2950678,013 \bullet 10^{- 8}}{{(1 \bullet 2,5)}^{2}\ } + 80 \bullet 10^{9} \bullet 43,04 \bullet 10^{- 8} \right\rbrack = 945,91\ \text{kN}$$

$$N_{\text{cr}} = N_{\text{yz}} = \frac{\left( N_{y} + N_{z} \right) - \sqrt{\left( N_{y} + N_{z} \right)^{2} - 4N_{y}N_{z}(1 - \frac{\mu y_{s}^{2}}{i_{s}^{2}})}}{2(1 - \frac{\mu y_{s}^{2}}{i_{s}^{2}})} = \frac{\left( 35594,51 + 945,91 \right) - \sqrt{\left( 35594,51 + 945,91 \right)^{2} - 4 \bullet 35594,51 945,91 (1 - \frac{1 \bullet {98,62}^{2}}{{100,49}^{2}})}}{2 \bullet (1 - \frac{1 \bullet {98,62}^{2}}{{100,49}^{2}})} = = 922,29\text{kN}$$

6. Smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 1,15\sqrt{\frac{N_{\text{Rc}}}{N_{\text{cr}}}} = 1,15\sqrt{\frac{875,39}{922,29}} = 1,12$$

7. Wyznaczenie współczynnika
Z tablicy 11 odczytano

φ=0,482

8. Nośność przekroju:

N ≤ φ • N_Rc = 0, 482 • 875, 39 = 421, 93kN