27.11.2014 nie ma zajęć; 9.12.2014 odrobione C-2 godz. 11.15
13 I 2014 godz. 17.00 C-9 koło.
Wartość bieżąca netto (NPV) inwestycji to suma wartości bieżących wszystkich przyszłych przepływów środków pieniężnych, wyrażonych w ujęciu netto tzn. dodanych do nakładu początkowego.
$$NPV = \ \sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{CF}_{t}}{\left( 1 + r \right)^{t}}$$
NPV – wartość bieżąca netto;
CFt – przepływy pieniężne w okresie t;
r – stopa dyskontowa;
t – kolejne okresy (najczęściej lata).
Interpretacja wyników:
Samodzielny projekt – projekt jest opłacalny gdy NPV ≥ 0;
Gdy jest kilka projektów – najlepiej opłacalnym projektem do realizacji jest ten o najwyższym NPV.
Stopa dyskontowa umożliwia porównanie kwot pieniężnych z różnych okresów. Jednocześnie może być stopą zwrotu lub kosztem kapitału.
Koszt kapitału dla inwestora określany jest przez warunki, na jakich może on być uzyskany do projektu na rynku kapitałowym, dla projektu określany jest jako minimalna stopa zwrotu w postaci zwrotu stopy kapitalizacji.
Krzywa/Profil NPV
Wraz ze wzrostem
stopy dyskontowej maleje NPV
Zadanie 1:
Porównaj efektywność inwestycji i dokonaj rankingu: Inwestycja przynosząca wpływy: 30,20,30,20,130, oraz
Inwestycja przynosząca wpływy: 130,20,30,20,30. Docelowy zysk dla inwestora wynosi 10%, a nakłady inwestycyjne 170.
Inwestycja A
| n | 10% | Czynnik dyskontowy | Wartość bieżąca |
|---|---|---|---|
| 0 | -170 | 1,0000 | -170 |
| 1 | 30 | 0,9091 | 27,273 |
| 2 | 20 | 0,8264 | 16,528 |
| 3 | 30 | 0,7513 | 22,539 |
| 4 | 20 | 0,6830 | 13,66 |
| 5 | 130 | 0,6209 | 80,717 |
NPV = -170+27,273+16,528+22,539+13,66+80,717= -9,283 Projekt należy odrzucić. Inwestor płaci zbyt wiele, aby uzyskać wymagany zysk.
Inwestycja B
| n | 10% | Czynnik dyskontowy | Wartość bieżąca |
|---|---|---|---|
| 0 | -170 | 1,0000 | -170 |
| 1 | 130 | 0,9091 | 118,183 |
| 2 | 20 | 0,8264 | 16,528 |
| 3 | 30 | 0,7513 | 0,7513 |
| 4 | 20 | 0,6830 | 13,66 |
| 5 | 30 | 0,6209 | 18,627 |
NPV = -170+118,183+16,528+0,7513+13,66+18,627=19,537 Przyjmujemy projekt. Inwestycja przyniesie większy zysk niż założone 10% Inwestor mógłby zapłacić do 19,537 zł więcej niż nakład początkowy.
IRR (wewnętrzna stopa zwrotu) to taka wartość stopy dyskontowej, dla której NPV projektu jest równa zeru lub inaczej taka wartość stopy dyskontowej, dla której suma zdyskontowanych dodatnich przepływów pieniężnych jest równa sumie zdyskontowanych ujemnych przepływów pieniężnych generowanych przez projekt w całym okresie życia.
Interpretacja wyników:
Jeżeli IRR>k (wartość stopy dyskontowej), to projekt należy realizować.
IRR<k projekt należy odrzucić.
IRR=k to o przyjęciu lub odrzuceniu projekty powinny zdecydować inne czynniki.
Alternatywna stopa zwrotu: Wartość K jest minimalna graniczą stopą zwrotu, która musi być uzyskana, by projekt nie przyniósł straty. Jest to koszt kapitału przedsiębiorstwa albo tak zwana alternatywna stopa zwrotu.
Przy jednym przepływie dodatnim i jednym przepływie ujemnym:
$$IRR = {(\frac{\text{CF}_{t}}{I})}^{\frac{1}{n}} - 1$$
CFt – przepływy pieniężne w okresie t;
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu (niewiadoma);
n – okres w którym nastąpiły dodatnie przepływy pieniężne;
I – nakład początkowy.
Zadanie 2
Ile wynosi przewidywana IRR, jeżeli inwestor dzisiaj płaci 10000zł za inwestycję, którą spodziewa się sprzedać na koniec roku 10 za 28300zł? Stopa dyskontowa wynosi 10%.
$$IRR = \ {(\frac{28300}{10000})}^{\frac{1}{10}} - 1 = 0,1096 = 10,96\%$$
Wewnętrzna stopa zwrotu wynosi prawie 11%, przyjmujemy projekt.
Metoda obliczania IRR (metoda prób i błędów):
$$IRR = p_{1} + \frac{\text{NPV}_{1}*(p_{2} - p_{1})}{\text{NPV}_{1} + |\text{NPV}_{2}|}$$
P1 – stopa dyskontowa dla NPV1 (dodatnia);
P2 – stopa dyskontowa dla NPV2 (ujemna);
NPV1 – NPV dodatnie (bliskie 0);
NPV2 – NPV ujemne
Zadanie 3:
Oblicz IRR dla inwestycji z zadania 1.
Okres zwrotu, prosty okres zwrotu jest miarą mówiącą o tym po jakim okresie dodatnie przepływy generowane przez projekt pokrywają koszty jego uruchomienia, ewentualne inne przepływy ujemne.
$$OZ = \ n^{*} + \ \frac{|skumulowane\ \text{NCF}_{t}|}{\text{NCF}_{t} + 1}$$
N* - ostatni rok w którym wartości skumulowanych NCF osiągnie wartość ujemną;
Skumulowane NCF – wartość skumulowana przepływów roku n;
NCFt+1 – wartość przepływów pieniężnych w roku następnym po roku n.