Zadanie A

1. Temat: WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH PRĘTOWYCH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH.

2. Schemat statyczny układu z wymiarami i wartościami obciążeń.

3. Analiza kinematyczna układu.

Układ składa się z 1 tarczy. Utwierdzenie podporami gwarantuje geometryczną niezmienność.

1. Warunek konieczny.

Dla 1 tarczy mogą istnieć 3 stopnie swobody, które dla tej tarczy ograniczone są trzema więzami , a więc warunek konieczny geometrycznej niezmienności jest spełniony.

2. Warunek dostateczny.

Więzy tego układu rozmieszczone są prawidłowo. Kierunki więzów nie przecinają się w jednym punkcie.

4. Analiza statyczna układu

W tym układzie liczba niewiadomych reakcji równa jest liczbie równań równowagi liniowo niezależnych. 3 = 3

5. Obliczenie reakcji

a=1m

P=2kN

q=3kN/m

Q=0,5∙q∙a = 1,5kN

∑Px=0 => H_A=0 kN

∑Py=0 => V_B+V_A-P-Q=0

V_B+V_A=3,5kN

∑M_A=0 => Q∙0,5+P∙1-V_B∙2=0

2V_B=1,5∙1/3+2∙1=2,50kN

V_B=1,25kN

V_A=2,25kN

6. Wyznaczenie funkcji sił wewnętrznych.

Przekrój 1-1

0<x<1

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => T(x)+V_B=0

T(x)=-V_B=-1,25kN

∑M_C=0 => M(x)-1,25x

M(x)=1,25x

M(0)=0kNm

M(0,5)=0,625kNm

M(1)=1,25kNm

Przekrój 2-2

1<x<2

Q(x)/(x-1) = 3

Q(x)=3(x-1)

∑Px=0 => N(x)=0kN

∑Py=0 => T(x)+V_B-P-Q(x)∙(x-1)/2=0

T(x)=-1,25+2+3(x-1)²/2

T(x)=0,75+3/2∙(x-1)²

T(1)=0,75 kN

T(1,5)=1,125kN

T(2)=2,25kN

∑Mc=0 => M(x)+2∙(x-1)-1,25x+Q(x) ∙((x-1)/2) ∙((x-1)/3)

M(x)=-2x+2+1,25x-(x-1)³/2

M(x)=-0,75x+2-(x-1)³/2

M(1)=1,25kNm

M(1,5)=0,8125kNm

M(2)=0kNm

7. Wykresy sił wewnętrznych.

3

---