POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6 |
|
AGNIESZKA SŁABA |
Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa |
|
Wydział PPT/IB Rok 2
|
Data: 1996-11-29 |
Ocena:
|
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest :
a)obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym,
b)wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy,
c)zapoznanie się z wiskozymetrem Hopplera.
WSTĘP TEORETYCZNY
Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest to zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednej części ciała względem innych jego części. W doświadczeniu wykorzystujemy prawo Stokesa wywodzące się z faktu, że ciało stałe poruszające się w cieczy napotyka na opór. Spowodowane to jest właśnie lepkością cieczy (Warstwa cieczy przylegająca do powierzchni -w tym wypadku- kulki wprawia w ruch pozostałe warstwy.) Prawo Stokesa ma postać:
gdzie R - siła tarcia wewnętrznego, r - promień kulki
Korzystając ze wzoru na siłę wypadkową, która jest sumą siły ciężkości, siły wyporu oraz siły tarcia wewnętrznego, obliczamy współczynnik lepkości cieczy:
Dla kulki spadającej w określonych warunkach w cieczy słuszny jest wzór:
t - czas spadania kulki
Ponadto należy dodać, że do wykonania doświadczenia potrzebne są następujące wiadomości:
-warstwa cieczy przylegająca do ścianek rury znajduje się w spoczynku, w kierunku osi rury prędkość warstw cieczy wzrasta osiągając prędkość maksymalną na osi rury,
-pomiary najlepiej przeprowadzać w temperaturze 20°C,
WYNIKI POMIARÓW
I. Badania przeprowadzone metodą Stokesa za pomocą szerokiego, szklanego naczynia cylindrycznego:
Dane dla małej kulki:
d - średnica kulki Δd = 0.01 mm
m- masa kulki Δm = 10-6 kg
t - czas spadania kulki Δt = 0.01 s
lp |
d [mm] |
m [g] |
t [s] |
1 |
6.70 |
0.409 |
4.35 |
2 |
6.50 |
|
4.60 |
3 |
6.60 |
|
4.42 |
4 |
6.80 |
|
4.26 |
5 |
6.80 |
|
4.49 |
6 |
6.70 |
|
4.45 |
7 |
6.70 |
|
4.40 |
8 |
6.60 |
|
4.28 |
9 |
6.70 |
|
4.41 |
10 |
6.70 |
|
4.37 |
wartość średnia |
6.68 |
0.409 |
4.40 |
dśr - średnica wewnętrzna cylindra szklanego dśr = 7.86 cm
R - promień naczynia cylindrycznego R = dśr/2
h - odległość między pierścieniami h= (28,1 ± 0,1) cm
ρ - gęstość gliceryny ρg = (1,25 ± 0,01) g/cm
- promień kulki małej
ρ - gęstość kulki małej
η- współczynnik lepkości cieczy kulki małej
Obliczenie współczynnika lepkości cieczy z uwzględnieniem promienia wewnętrznego cylindra:
Dla kulki małej współczynnik ten wynosi:
Dane dla dużej kulki:
lp |
d [mm] |
m [g] |
t [s] |
1 |
14.96 |
4.442 |
1.78 |
2 |
15.50 |
|
2.04 |
3 |
15.40 |
|
2.22 |
4 |
15.30 |
|
2.07 |
5 |
15.60 |
|
2.17 |
6 |
15.90 |
|
2.03 |
7 |
15.60 |
|
1.70 |
8 |
15.60 |
|
2.17 |
9 |
15.70 |
|
1.97 |
10 |
15.10 |
|
2.09 |
wartość średnia |
15.47 |
4.442 |
2.04 |
- promień kulki dużej
ρ - gęstość kulki dużej
η- współczynnik lepkości cieczy dla kulek dużej i małej
Dla kulki małej współczynnik lepkości cieczy z uwzględnieniem wewnętrznego promienia cylindra wynosi:
II. Wyniki pomiarów przeprowadzonych przy pomocy wiskozymetru Hopplera:
1). Czas spadania kulki w wiskozymetrze t = 2.54.29 minuty
2). Czas spadania kulki w wiskozymetrze odwróconym o 180° t = 2.54.27 minuty
η = 0.237
RACHUNEK BŁĘDÓW
Za błąd pomiaru drogi przebytej przez kulkę należy przyjąć działkę linijki, czyli 1 mm.
Za błąd pomiaru gęstości cieczy przyjmujemy najmniejszą działkę areometru, czyli:
Błąd pomiaru średnicy kulki liczymy jako średni błąd kwadratowy, czyli:
1). średni błąd kwadratowy średnicy kulki dużej wynosi: 0.129 mm
2).średni błąd kwadratowy średnicy kulki małej wynosi: 0.034 mm
Błąd pomiaru czasu kulki liczymy jako średni błąd kwadratowy, czyli:
1). średni błąd kwadratowy czasu kulki dużej wynosi: 0.053 s
2).średni błąd kwadratowy czasu kulki małej wynosi: 0.031 s
Błąd wyznaczania masy kulek równa się błędowi wagi i wynosi:
Błąd wyznaczenia gęstości kulki:
Błąd pomiaru współczynnika lepkości liczymy metodą różniczki logarytmicznej ze wzoru:
Błąd pomiaru współczynnika lepkości z uwzględnieniem promienia cylindra liczymy metodą różniczki logarytmicznej ze wzoru:
WNIOSKI I DYSKUSJA WYNIKÓW
Błąd powstały podczas wyznaczania współczynnika lepkości wynika głównie z niedokładności pomiaru czasu opadania tzn. z nieodpowiedniego wychwytywania początku i końca czasu przejścia kulki przez oznaczoną drogę.
Niemały wpływ na pomiary (zarówno w przypadku wiskozymetru Hopplera, jak i naczynia cylindrycznego) miała zapewne również temperatura panująca w pomieszczeniu-24°C.
Wartość tabelaryczna współczynnika lepkości gliceryny wynosi 1,26 N*s/m2. Różnica między wartością współczynnika otrzymanego w wyniku obliczeń przy pomocy danych otrzymanych w doświadczeniu wynosi ok. 0,01N*s/m2.