POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 53 |
|
AGNIESZKA SŁABA |
Temat: Sprawdzanie prawa Ohma dla prądu przemiennego |
|
Wydział PPT/IB Rok 2 |
Data:10.01.1997 |
Ocena:
|
WSTĘP TEORETYCZNY
Jeżeli do zacisków 1-2 układu złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C i indukcyjności L) przyłożymy sile elektromotoryczna sinusoidalnie zmienna:
E=Eosinwt,
(Eo - amplituda siły elektromotorycznej), to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu
I=Iosin(wt - j),
gdzie: Io - amplituda natężenia prądu
j - przesuniecie fazowe miedzy natężeniem prądu a siła elektromotoryczna
Można wykazać, ze miedzy Eo a Io zachodzi związek:
Io=Eo/Z. który można tez przedstawić jako Isk=Esk/Z
Powyższa zależność przedstawia prawo Ohma dla prądu zmiennego. Łatwo zauważyć, że Z jest odpowiednikiem R w prawie Ohma dla prądu stałego. Z nazywamy zawada.
Dla układu z rysunku, korzystając z II prawa Kirchhoffa otrzymujemy:
IR + U = E + Es
gdzie: U - napięcie na kondensatorze
Es - siła elektromotoryczna samoindukcji Es= - L dI/dt.
Po wykonaniu kilku przekształceń otrzymamy wzór:
Io=Eo/Ö(R2+(wL-1/wC)2)
Jeżeli go porównamy z poprzednim wzorem na Io, otrzymamy następujący wzór na zawadę:
Z=Ö(R2+(wL-1/wC)2)
wymiarem zawady są Ohmy - pod pierwiastkiem mamy:
W2 W=V*s/C
(H/s)2 H=V*s2/C, czyli H/s=V*s/C
(s/F)2 F=C/V, czyli s/F=V*s/C
Jak widać powyżej, każdy z członów równania pod pierwiastkiem ma ten sam wymiar. Przesuniecie fazowe j możemy obliczyć korzystając ze wzoru :
tgj=(wL-1/wC)/R
Ponieważ przy zagadnieniach technicznych posługujemy się częstotliwością zwykłą, a nie kołową, w we wzorach zastępujemy przez 2πf. Ze względu zaś na mierzone wielkości
wzór Io=Eo/Z zastępujemy przez Isk=Esk/Z.
POMIARY
f - częstotliwość f=50 Hz
R1,R2 - rezystancja
C - pojemność
Pomiary natężenia prądu przy zmieniającym się napięciu dla dwóch różnych kondensatorów
(C21 ,C22 ) i dla dwóch różnych wartości rezystancji ( 300[], 450[]). Tabelka zawiera
także obliczone wartości pojemności:
RC
kondensator |
R1[Ω] |
U[V] |
dU[V] |
I[mA] |
dI[mA] |
C[μF] |
dC[μF] |
|
|
20 |
0.150 |
43.50 |
1.00 |
9.136 |
0.508 |
C21 |
300 |
25 |
0.150 |
54.60 |
1.00 |
9.202 |
0.415 |
|
|
30 |
0.150 |
66.10 |
1.00 |
9.346 |
0.358 |
|
|
20 |
0.150 |
35.30 |
1.00 |
9.247 |
0.933 |
C21 |
450 |
25 |
0.150 |
44.20 |
1.00 |
9.289 |
0.760 |
|
|
30 |
0.150 |
53.40 |
1.00 |
9.464 |
0.664 |
|
|
20 |
0.150 |
13.40 |
1.00 |
2.177 |
0.187 |
C22 |
300 |
25 |
0.150 |
16.90 |
1.00 |
2.197 |
0.150 |
|
|
30 |
0.150 |
20.40 |
1.00 |
2.211 |
0.125 |
|
|
20 |
0.150 |
13.10 |
1.00 |
2.182 |
0.201 |
C22 |
450 |
25 |
0.150 |
16.60 |
1.00 |
2.215 |
0.162 |
|
|
30 |
0.150 |
20.00 |
1.00 |
2.225 |
0.135 |
Pomiary natężenia prądu przy zmieniającym się napięciu dla dwóch różnych indukcyjności
(L1 ,L2 ) i dla dwóch różnych wartości rezystancji ( 300[], 450[]). Tabelka zawiera także obliczone wartości indukcyjności:
LC
cewka |
R1[Ω] |
U[V] |
dU[V] |
I[mA] |
dI[mA] |
L[H] |
dL[H] |
|
|
20 |
0.150 |
38.30 |
1.00 |
0.600 |
0.155 |
L1 |
300 |
25 |
0.150 |
48.20 |
1.00 |
0.568 |
0.128 |
|
|
30 |
0.150 |
57.60 |
1.00 |
0.588 |
0.105 |
|
|
20 |
0.150 |
30.20 |
1.00 |
0.577 |
0.313 |
L1 |
450 |
25 |
0.150 |
37.70 |
1.00 |
0.587 |
0.247 |
|
|
30 |
0.150 |
45.10 |
1.00 |
0.610 |
0.200 |
|
|
20 |
0.150 |
20.10 |
1.00 |
2.735 |
0.210 |
L2 |
300 |
25 |
0.150 |
25.20 |
1.00 |
2.724 |
0.167 |
|
|
30 |
0.150 |
30.20 |
1.00 |
2.729 |
0.140 |
|
|
20 |
0.150 |
18.10 |
1.00 |
2.840 |
0.273 |
L2 |
450 |
25 |
0.150 |
22.50 |
1.00 |
2.864 |
0.220 |
|
|
30 |
0.150 |
27.20 |
1.00 |
2.832 |
0.182 |
Wyniki obliczenia zawady (porównanie wyników uzyskanych dzięki użyciu dwóch wzorów) dla trzech różnych układów(RL1C21, RL1C22, RL1C23)
RL1C21 |
|
RL1C22 |
|
RL1C23 |
|
U[V] |
I[mA] |
U[V] |
I[mA] |
U[V] |
I[mA] |
20 |
32.00 |
20 |
36.00 |
20 |
34.90 |
21 |
33.50 |
21 |
37.90 |
21 |
36.60 |
22 |
35.20 |
22 |
39.60 |
22 |
38.30 |
23 |
36.60 |
23 |
41.40 |
23 |
40.10 |
24 |
38.40 |
24 |
43.30 |
24 |
41.90 |
25 |
39.70 |
25 |
45.00 |
25 |
43.70 |
26 |
41.20 |
26 |
46.50 |
26 |
45.20 |
27 |
42.40 |
27 |
48.20 |
27 |
46.70 |
28 |
43.70 |
28 |
50.00 |
28 |
48.30 |
29 |
45.50 |
29 |
51.90 |
29 |
50.20 |
30 |
46.80 |
30 |
54.00 |
30 |
52.20 |
Obliczenia zawady
układ |
Z1[Ω] |
ΔZ1[Ω] |
Z2[Ω] |
RL1C21 |
512.9 |
3.515 |
|
RL1C22 |
1355 |
9.512 |
|
RL1C23 |
886.1 |
8.391 |
|
Wzory z których została policzona zawada oraz błąd pomiaru:
WNIOSKI
Wykonane doświadczenie dowiodło słuszności prawa Ohma dla prądu przemiennego. O prawdziwości tego prawa przekonują nas dwa elementy naszego doświadczenia. Otóż jak łatwo zauważyć na zamieszczonym wykresie istnieje liniowa zależność pomiędzy napięciem i natężeniem skutecznym prądu.
Ze względu na swoja prostotę układy RLC znajdują wiele zastosowań. Dzięki nim można np. tak jak w doświadczeniu dokonywać pomiaru pojemności i indukcyjności. Istnieje wiele modyfikacji układu RLC, które są szeroko stosowane jako generatory, np generatory: Meissnera, Hartleya, Colpittsa, Clappa.