1. Wstęp teoretyczny.

1. Prawo Faradaya - wzbudzanie prądów zmiennych.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na tym, że w obwodzie elektrycznym poruszający się w polu magnetycznym, lub umieszczonym w zmiennym polu magnetycznym, powstaje siła elektromotoryczna indukcji SEM. Jeżeli obwód jest zamknięty to powstanie prąd indukcyjny. Matematycznie prawo indukcji elektromagnetycznej określa zależność:

gdzie
- to siła elektromotoryczna, a
- strumień magnetyczny.

2.Rodzaje oporności w obwodzie prądu zmiennego.

Impedancja→ oporność pozorna obwodu prądu zmiennego, lub inaczej zawada. W obwodzie szeregowym , zawierającym oporność czynną o oporze R, kondensator o pojemności C, i cewkę o indukcyjności L, i wyraża się wzorem:

gdzie
- to częstość kołowa prądu zmiennego,
L- oporność indukcyjna
-oporność pojemnościowa

Reaktancja → urojona część impedancji w obwodzie prądu zmiennego. W obwodzie RLC szeregowym jest ona sumą oporności pojemnościowej:
oraz oporności indukcyjnej:
.

3. Zjawisko rezonansu

Rezonans elektryczny→ zjawisko gwałtownego wzrastania wartości amplitudy natężenia prądu w elektrycznym obwodzie drgającym, którego warunkiem jest dopasowanie częstotliwości wymuszającej siły elektromotorycznej w obwodzie do częstotliwości własnej tego obwodu. Częstotliwość własna drgającego obwodu zależy od: pojemności elektrycznej obwodu (tzn. kondensatora) i indukcyjności obwodu (tzn. cewki).

4. Rezonans prądów i rezonans napięć.

a) rezonans napięć.

Rezonans występujący w obwodzie o połączeniu szeregowym elementów R, L, C charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Im

1) I R L C 2)

U_l U_c

U U_r U_l U_c

Rys. Rezonans napięć w obwodzie szeregowym R, L, C I Re

1) Schemat obwodu, 2) wykres wektorowy w stanie rezonansu

Rezonans napięć wystąpi gdy:

X _l= X_c lub

Częstotliwość przy które jest spełniony powyższy warunek jest częstotliwością rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego.

W stanie rezonansu napięć:

• Reaktancja pojemnościowa równa jest reaktancji indukowanej

• Impedancja obwodu jest równa rezystancji, a zatem argument impedancji zespolonej jest równy zero

• Napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności, a suma tych napięć jest równa zero

• Wobec X = 0 prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, gdyż w przypadku małej rezystancji R, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia

b) rezonans prądów

Rezonans występujący w obwodzie o połączeniu równoległym elementów R, L, C charakteryzuje się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Im

1) I_c I_l I_r 2) I_c

U L C R

I_r U

Re

I_L

Rys. rezonans prądów w obwodzie równoległym:

1) Schemat obwodu , 2)Wykres wektorowy w stanie rezonansu

Rezonans prądów wystąpi gdy :

Częstotliwość dla której jest spełniony powyższy warunek zwana jest częstotliwością rezonansową równoległego obwodu rezonansowego.

Reasumując stwierdzamy że w stanie rezonansu prądów:

• Susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej

• Admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest równy zero

• Prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zero

• Wobec susceptancji równej zero prąd całkowity ma bardzo małą wartość, a w przypadku bardzo małej konduktancji jest prawie równy zero i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stany jałowego.

---